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《志鸿优化设计》2014届高考数学(山东专用理科)一轮复习题库:第二章函数2.4一次函数、二次函数练习


课时作业 7

一次函数、二次函数

一、选择题 1.已知某二次函数的图象与函数 y=2x2 的图象的形状一样,开口方向相反,且其顶点 为(-1,3),则此函数的解析式为( ). 2 A.y=2(x-1) +3 B.y=2(x+1)2+3 C.y=-2(x-1)2+3 D.y=-2(x+1)2+3 2 2.如果函数 f(x)=x +bx+c

对任意的实数 x,都有 f(1+x)=f(-x),那么( ). A.f(-2)<f(0)<f(2) B.f(0)<f(-2)<f(2) C.f(2)<f(0)<f(-2) D.f(0)<f(2)<f(-2) 3.若 x≥0,y ≥0,且 x+2y=1,那么 2x+3y2 的最小值为( ). 3 2 A.2 B. C. D .0 4 3 4.若二次函数 f(x)=ax2+bx+c 满足 f(x1)=f(x2),则 f(x1+x2)等于( ). b b A.- B.- 2a a 4ac-b2 C.c D. 4a 5.函数 f(x)=-x2+(2a-1)|x|+1 的定义域被分成了四个不同的单调区间,则实数 a 的 取值范围是( ). 2 1 3 A.a> B. <a< 3 2 2 1 1 C.a> D.a< 2 2 2 6.已知函数 f(x)=ax +(b+c)x+1(a≠0)是偶函数,其定义域为[a-c,b],则点(a,b) 的轨迹是( ). A.线段 B.直线的一部分 C.点 D.圆锥曲线 7.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a 的值为( ). A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题 8. 函数 f(x)=2x2-6x+1 在区间[-1,1]上的最小值是__________, 最大值是__________. 9.设二次函数 f(x)=ax2+2a x+1 在[-3,2]上有最大值 4,则实数 a 的值为__________. 10.(2012 江苏高考)已知函数 f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)的值域为[0,+∞),若关于 x 的不等式 f(x)<c 的解集为(m,m+6),则实数 c 的值为__________. 三、解答题 1 a 11.已知函数 f(x)=-x2+ax+ - 在区间[0,1]上的最大值为 2,求 a 的值. 2 4 12.二次函数 f(x)=ax2+bx+1(a>0),设 f(x)=x 的两个实根为 x1,x2. (1)如果 b=2 且|x2-x1|=2,求 a 的值; (2)如果 x1<2<x2<4,设函数 f(x)的对称轴为 x=x0,求证:x0>-1.
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参考答案
一、选择题 1.D 解析:设所求函数的解析式为 y=a(x+h)2+k(a≠0),由题意可知 a=-2,h=1, k=3,故 y=-2(x+1)2+3. 1 b 1 2.D 解析:由 f(1+x)=f(-x)可知,函数的对称轴为 x= ,即- = , 2 2 2 ∴b=-1,则 f(x)=x2-x+c,结合函数图象可知 f(0) <f(2)<f(-2),故选 D.

3.B 解析:2x+3y2=2(1-2y)+3y2=3y2-4y+2, ∵x=1-2y≥0,y≥0, 1 ∴y 的取值范围为 0≤y≤ . 2 设 f(y)=3y2-4y+2 2?2 2 =3? ?y-3? +3. 1? 3 1 ∴y= 时,f(y)min=f? ?2?=4, 2 1 3 即当 y= 且 x=0 时,2x+3y2 有最小值 . 2 4
[来源:Z+xx+k.Com]

b 4.C 解析:由已知 f(x1)=f(x2)且 f(x)的图象关于 x=- 对称, 2a b ∴x1+x2 =- , a b? ∴f(x1+x2)=f? ?-a? b2 b =a·2-b·+c=c.选 C. a a 5.C 解析:f(x) =-x2+(2a-1)|x|+1 是由函数 f(x)=-x2+(2a-1)x+1 变化得到,第 一步保留 y 轴右侧的图象,再作关于 y 轴对称的图象. 因为定义域被分成四个单调区间, 所以 f(x)=-x2+(2a-1)x+1 的对称轴在 y 轴的右侧, 使 y 轴右侧有两 个单调区间,对称后有四个单调区间. 2a-1 1 所以 >0,即 a> .故选 C. 2 2 6.B 解析:∵偶函数的定义域关于原点对称,且 f(-x)=f(x), b+c=0, ? ? ∴?a-c+b=0, ? ?b>0. ∴a=-2b(b>0),即点(a,b)的轨迹是直线的一部分. 7.A 解析:∵f(-x)=f(x), ∴(-x)2-|-x+a|=x2-|x+a|, ∴|-x+a|=|x+a|, ∴(-x+a)2=(x+a)2, 即 4ax=0, ∴a=0. 二、填空题
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3?2 7 8.-3 9 解析:f(x)=2? ?x-2? -2. 当 x=1 时,f(x)min=-3; 当 x=-1 时,f(x)max=9. 3 9. 或-3 解析:f(x)的对称轴为 x=-1. 8 当 a>0 时,f(2)=4a+4a+1=8a+1, f(-3)=3a+1. ∴f(2)>f(-3), 即 f( x)max=f(2)=8a+1=4. 3 ∴a= . 8 当 a<0 时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=- a+1=4,∴a=-3. 3 综上所述,a= 或 a=-3. 8 10.9 解析:∵f(x)=x2+ax+b 的值域为[0,+∞), ∴Δ=a2-4b=0.① 又∵f(x)<c 的解集为(m,m+6),即 x 2+ax+b-c<0 的解集为(m,m+6),∴m,m+6 是对应方程 x2+ax+b-c=0 的两个 根, ? ② ?m+(m+6)=-a, ∴? ?m(m+6)=b-c, ③ ? 由②得,a2=4m2+24m+36,④ 由③得,4b-4c=4m2+24m,⑤ 由①④⑤可得,4m2+24m+36=4m2+24m+4c,解得 c=9. 三、解答题 a 1 a a2 x- ?2+ - + . 11.解:f(x)=-? ? 2? 2 4 4 a ①当 ∈[0,1],即 0≤a≤2 时, 2 1 a a2 f(x)max= - + =2, 2 4 4 则 a=3 或 a=-2,不合题意. a 10 ②当 >1,即 a>2 时,f(x)max=f(1)=2?a= . 2 3 a ③当 <0,即 a<0 时,f(x)max=f(0)=2?a=-6. 2 10 f(x)在区间[0,1]上最大值为 2 时,a= 或 a=-6. 3 12.(1)解:当 b=2 时,f(x)=ax2+2x+1(a>0), 方程 f(x)=x 为 ax2+x+1=0. |x2-x1|=2?(x2-x1)2=4 ?(x1+x2)2-4x1x2=4. 由韦达定理可知, 1 1 x1+x2=- ,x1x2= . a a 代入上式可得 4a2+4a-1=0, -1+ 2 -1- 2 解得 a= 或 a= (舍去). 2 2 2 (2)证明:∵ax +(b-1)x+1=0(a>0)的两根满足 x1<2<x2<4, 设 g(x)=ax2+(b-1)x+1,
[来源:学科网 ]

? ?g(2)<0, ∴? ?g(4)>0, ? ? ?4a+2(b-1)+1<0 即? ? ?16a+4(b-1)+1>0 ?

?2a>4, ? 1 ?b<4.

1

∴2a-b>0. 又∵函数 f(x)的对称轴为 x=x0, b ∴x0=- >-1. 2a


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