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高中数学-圆的一般方程 教学案


第 2 课时 圆的一般方程 【课时目标】 1. 理解圆的一般方程及其特点, 会由圆的一般方程求其圆心、 半径. 2. 会 依据不同条件利用待定系数法求圆的一般方程,并能简单应用. 1.圆的一般方程的定义 (1)当__________________时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 叫做圆的一般方程,其圆心 为____________,半径为____________. (2)当 D2+E2-4F=0 时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示点____________. (3)当____________时,方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 不表示任何图形. 2.由圆的一般方程判断点与圆的位置关系 已知点 M(x0,y0)和圆的方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0). ,则其位置关系如 下表: 位置关系 代数关系 2 2 点 M 在圆外 x0+y0+Dx0+Ey0+F____0 2 点 M 在圆上 x2 0+y0+Dx0+Ey0+F____0 2 点 M 在圆内 x2 0+y0+Dx0+Ey0+F____0 一、填空题 1.圆 2x2+2y2+6x-4y-3=0 的圆心坐标为________,半径为________. 2.方程 x2+y2+4x-2y+5m=0 表示圆的条件是________. 3.M(3,0)是圆 x2+y2-8x-2y+10=0 内一点,过 M 点最长的弦所在的直线方程是 __________. 4.圆 x2+y2-2x+4y+3=0 的圆心到直线 x-y=1 的距离为________. 5 . 已知 圆 x2 + y2 - 2ax - 2y + (a - 1)2 = 0(0<a<1) , 则 原点 O 与 圆的 位置 关 系为 ____________. 6.圆 x2+y2-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3,1),则直线 AB 的方程为__________. 7. 如果圆的方程为 x2+y2+kx+2y+k2=0, 那么当圆面积最大时, 圆心坐标为________. 2 2 8.已知圆 C:x +y +2x+ay-3=0(a 为实数)上任意一点关于直线 l:x-y+2=0 的对 称点都在圆 C 上,则 a=________. 9.已知圆的方程为 x2+y2-6x-8y=0,设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD,则四边形 ABCD 的面积为________. 二、解答题 10.平面直角坐标系中有 A(-1,5),B(5,5),C(6,-2),D(-2,-1)四个点能否在同一 个圆上? 11.如果方程 x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0 表示一个圆. (1)求 t 的取值范围; (2)求该圆半径 r 的取值范围. 能力提升 12.求经过两点 A(4,2)、B(-1,3),且在两坐标轴上的四个截距之和为 2 的圆的方程. 13. 求一个动点 P 在圆 x2+y2=1 上移动时, 它与定点 A(3,0)连线的中点 M 的轨迹方程. 1. 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0, 来源于圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2. 在 应用时,注意它们之间的相互转化及表示圆的条件. 2.圆的方程可用待定系数法来确定,在设方程时,要根据实际情况,设出方程,以便 简化解题过程. 3.涉及到的曲线的轨迹问题,要求作简单的了解,能够求出简单的曲线的轨迹方程, 并掌握求轨迹方程的一般步骤. 第 2 课时 知识梳理 圆的

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