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湖南省2014届高三·十三校联考第二次考试 数学(理)试题 含答案


湖南省 2014 届高三·十三校联考第二次考试 数学(理)试题(含答案) 总分:1 50 分 时量: :1 20 分钟 一、选择题:本大题共:10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置. 1.已知集合 A. (一 ? ,t) B. (0,1] C.[0,1) D. (0,1) 2 2.已知“

∈R,则“a=2”是“复数 z=(a —a—2)+(a+1)i(i 为虚数单位)为纯虚数”的 A.充分而不必要条件 K 必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是 A.4 B.5 C.6 D.7 4.等差数列 {an} 的前 n 项和为 Sn,且 S2=l0,S4=36,则过点 的直线的斜率是 A.一 1 C.4 B.2 D. 1 4 5.若函数 y=f(x)的图象如图,则函数 y=f(1-x)的图象大致为 6.若某棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的体积等于 A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 7.如图,给定由 10 个点(任意相邻两点距离为 1)组成的正三角形点阵,在其中任意取三个点,以这三 个点为顶点构成的正三角形的个数是 A.12 B.13 C.15 D.16 8.若实数 a,b,c 成等差数列,点 P(—1,0)在动直线 ax+by+c=0 上的射影为 M,点 N(3,3) ,则|MN| 的最大值是 9.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0), A1, A2 是实轴顶点,F 是右焦点,B(0,b)是虚轴端点,若在线 a 2 b2 段 BF 上(不含端点)存在不同的两点 p1(i=1,2) ,使得△PiA1A2(i=1-2)构成以 A1A2 为斜边的直角 三角形,则双曲线离心率 e 的取值范围是 10、已知点 G 是△ABC 的重心,且 ,则实数 的值为 二、填空题:本大题共 6 IJI、题,考生作答 5 IJI、题,每小题 5 分。共 25 分。把答案填在答题卡中对应题 号后的横线上. (一)选做题(请考生在 11、l 2、心三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分) 11、如图,已知圆中两条弦 AB 与 CD 相交于点 F,E 是 AB 延长线上的点,且 DF=CF= 2 ,AF=2BF,若 CE 与圆相切,且 CE= 7 ,则 BE=_____ 2 12、在直角坐标系 xoy 中,曲线 C 的参数方程为 在以原点 O 为极点,x 轴的非负半轴为 极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 __ ,则 l 与 C 的交点的直角坐标为__ 之最小值为____ (二)必做题(14~16 题) 14、定积分 15、在 (1)那么 的值为____ D 是 BC 的中点, (2)若 E 是 AB 的中点,P 是△ABC(包括边界)内任意一点,则 的取值范围是___ 16、给定有限单调递增数列{xn}(n∈N*,n≥2)且 xi≠0(1≤i≤n) ,定义集合 A={(xi,xj)|1≤i,j≤n, 且 i,j∈N*}.若对任意点 A1∈A,存在点 A2∈A 使得 OA1⊥OA2(O 为坐标原点) ,则称数列{xn}具 有性质 P. (Ⅰ)给出下列四个命题,其中正确提____(填上所有正确有命题的序号) (II)若数列 只有 2014 项且具有性质 P,x1=-1,x3=2,则{

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