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高中数学必修1


新课标必修 1 集合单元测试题
(时间 120 分钟,满分 150 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共计 60 分)
1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 ?y | y ? x ? 1? 与集合 ?? x , y ? | y ? x ? 1? 是同一个集合;
2 2

(3) 1,

3 6 1 , , ? , 0 .5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2 4 2

(4)集合 ?? x , y ? | xy ? 0 , x , y ? R ? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个

2、 如果集合 U ? ?1, 2 ,3 , 4 ,5 , 6 , 7 ,8? ,A ? ?2 ,5 ,8? ,B ? ?1,3 ,5 , 7 ? , 那么( (A) ?5 ? (B) ?1,3 , 4 ,5 , 6 , 7 ,8? (C) ?2 ,8 ? (D)

U

A )? B

等于 (



?1,3 , 7 ?
( )

3、如果 U 是全集,M,P,S 是 U 的三个子集,则阴影部分所表示的集合为 (A) (M∩P)∩S; (B) (M∩P)∪S; (C) (M∩P)∩(CUS) (D) (M∩P)∪(CUS)

4、已知集合 M ? {( x , y ) | x ? y ? 2}, N ? {( x , y ) | x ? y ? 4} ,那么集合 M ? N 为( A、 x ? 3, y ? ? 1 B、 (3, ? 1) C、 {3, ? 1} D、 {(3, ? 1)} ( )



5. A ? { ? 4, 2 a ? 1, a 2 } ,B= { a ? 5,1 ? a , 9} , 且 A ? B ? {9} ,则 a 的值是 A. a ? 3 B. a ? ? 3 C. a ? ? 3

D. a ? 5 或 a ? ? 3 ( )

6.若集合 A ? { x kx 2 ? 4 x ? 4 ? 0, x ? R } 中只有一个元素,则实数 k 的值为 A.0 B. 1 C. 0 或 1

D. k ? 1 ( D. 6 )

7. 集合 A ? { y y ? ? x 2 ? 4, x ? N , y ? N } 的真子集的个数为 A. 9 B. 8 C. 7

8. 符号 { a } ? P ? { a , b , c } 的集合 P 的个数是 ? A. 2 B. 3 C. 4

( D. 5

)

9. 已知 M ? { y y ? x 2 ? 1, x ? R } , P ? { x x ? a ? 1, a ? R } ,则集合 M 与 P 的关系是 ( ) A. M=P B. P ? R C . M ?P ? D. M ? P ?

10. 设 U 为全集,集合 A、B、C 满足条件 A ? B ? A ? C ,那么下列各式中一定成立的 是( ) A. A ? B ? A ? C C. A ? ( C U B ) ? A ? ( C U C ) B. B ? C D. ( C U A ) ? B ? ( C U A ) ? C )

11. A ? { x x 2 ? x ? 6 ? 0} , B ? { x m x ? 1 ? 0} ,且 A ? B ? A ,则 m 的取值范围是( A. { , ? }
3 2 1 1

B. {0 , ? , ? }
3 2

1

1

C. {0, , ? }
3 2

1

1

D. { , }
3 2

1 1

12.下列表述中错误的是(

) B.若 A ? B ? B ,则 A ? B D. C U ? A ? B ? ? ?C U A ? ? ?C U B ?

A.若 A ? B , 则 A ? B ? A C. ( A ? B )
A

(A ? B)

二、选择题: (每小题 4 分,满分 20 分) 11. 设集合 M ? { 小于 5 的质数 } ,则 M 的真子集的个数为 12. 设 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} , A ? {3, 4, 5}, B ? {4, 7, 8}. 则: ( C U A ) ? ( C U B ) ?
(CU A ) ? (CU B ) ?

. ,

.

13 .某班有学生 55 人,其中音乐爱好者 34 人,体育爱好者 43 人,还有 4 人既不爱好体 育也不爱好音乐,则班级中即爱好体育又爱好音乐的有 人.

14. 已知 A ? { x x ? ? 1或 x ? 5} , B ? { x a ? x ? a ? 4} ,若 A ? B,则实数 a 的取值范围是 ? . 15. 已知集合 P ? { x x ? m 2 ? 3 m ? 1} , T ? { x x ? n 2 ? 3 n ? 1} ,有下列判断:

①P ? T ? {y y ? ? }
4

5

②P ? T ? {y y ? ? }
4

5

③ P?T ? ?

④P ? T

其中正确的是

.
b

三、解答题(每题 14 分满分 70 分) 16. (本题满分 14 分)已知含有三个元素的集合 { a , ,1} ? { a 2 , a ? b , 0} , 求 a 2007 ? b 2008
a

的值.

17. (本题满分 14 分)若集合 S ? {小于 10 的正整数 } ,
A ? S,B ? S

,且 ( C S A ) ? B ? {1,9}, A ? B ? { 2}, ( C S A ) ? ( C S B ) ? { 4 , 6 ,8} ,求 A 和 B。

18. (本题满分 14 分)已知集合 A ? { x 1 ?
A ? B ? { x 3 ? x ? 7 } ,求实数

x ? 7 } ,集合 B ? { x a ? 1 ? x ? 2 a ? 5} ,若满足

a 的值.

19. (本题满分 14 分) 设 A ? { x | x 2 ? 4 x ? 0}, B ? { x | x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0} ,若 A ? B ? B ,求 a 的值

20.设 U ? R ,集合 A ? ? x | x ? 3 x ? 2 ? 0 ? , B ? ? x | x ? ( m ? 1) x ? m ? 0 ? ;
2 2

若 ( C U A ) ? B ? ? ,求 m 的值。

集合单元测试参考答案: 1、A 2、D 3、C 4. D 11. 3

5.B

6. C 7. C

8. B

9. A 10.D11.C 12.C

12. {1, 2, 6} ,{1, 2, 3, 5, 6, 7, 8} 13.26 14. ( ? ? , ? 5] ? (5, ? ? ) 15. ①②④

16. 解析:由题意分析知 a ? 0 ,由两个集合相等得
?b ?0 ?a ? ?a ? a ? b 或 ? 2 a ?1 ? ? ?b ?0 ?a ? ? 2 ?a ? a ?a ? b ? 1 ? ? ?

解得 ?

?b ? 0

?b=0 或? ?a ? 1 ?a=-1

经检验 b ? 0, a ? 1 不合题意,
? b ? 0, a ? ? 1,

所以 a 2007 ? b 2008 = ? 1 . 17. 解析:此题可利用 Venn 图来辅助解决 如图所示,易得
A ? { 2 , 3 , 5 , 7 } ,B= {1, 2 ,9}

S A 3,5,7 2 B 1,9 4,6,8

18. 解析: (1)? 2 ? A
? 1 1? 2 ? A

,即 ? 1 ? A ,?

1 1 ? ( ? 1)

? A

,



1 2

? A

,

1 ? A ? {2, ? 1, } . 2

(2)假设 A 中仅含一个元素,不妨设为 a, 则 a ? A , 有 又 A 中只有一个元素
?a ? 1 1? a

1 1? a

? A

即a2 ? a ?1 ? 0

此方程 ? ? 0 即方程无实数根. ? 不存在这样的 a. 19. 解析:∵
A? B ? B

∴ B? A ,

由 A={0,-4},∴B=Φ ,或 B={0},或 B={-4},或 B={0,-4} 当 B=Φ 时,方程 x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 无实数根,则 △ = 4 ( a ? 1) 2 ? 4 ( a 2 ? 1) ? 0 整理得 a ? 1 ? 0 解得 a ? ? 1 ; 当 B={0}时,方程 x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 有两等根均为 0,则
? ? 2 ( a ? 1) ? 0 ? 2 ? a ?1 ? 0

解得 a ? ? 1 ;

当 B={-4}时,方程 x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 有两等根均为-4,则
? ? 2 ( a ? 1) ? ? 8 ? 2 ? a ? 1 ? 16

无解;

当 B={0,-4}时,方程 x 2 ? 2 ( a ? 1) x ? a 2 ? 1 ? 0 的两根分别为 0,-4,则
? ? 2 ( a ? 1) ? ? 4 ? 2 ? a ?1 ? 0

解得 a ? 1

综上所述: a ? ? 1或 a ? 1
20 解: A ? ? ? 2, ? 1? ,由 ( C U A ) ? B ? ? , 得 B ? A , 当 m ? 1 时, B ? ? ? 1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1 时, B ? ? ? 1, ? m ? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ? 2 ,即 m ? 2 ,∴ m ? 1 或 2 。


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