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两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
两个全等三角形重合时,有下列对应元素:
A D

互相重合的顶点叫对应顶点, 互相重合的边叫做对应边, 互相重合的角叫做对应角。
B C E F

对应顶点:A和D; B和F C和E 对应边: AB和DF;BC和FE AC和DE

“全等”用符号“≌

” 表示 比如△ABC≌△DFE

∠A和∠D; ∠B和∠F 读做“三角形ABC全等于 对应角: ∠C和∠E 三角形DFE”

记两个全等三角形时,通常把表示 对应顶点的字母写在对应的位置上。

请按要求找出对应边或对应角。
A D B
图1

B

E
2

D
A
1

A C D

B

C A E D
图2

C B
图3

C

F

图4

E

1、如图1,已知△ABC≌△DBC,则BC的对 应边是 BC 。 两个全等三角形的公共边一定为对应边 2、如图2,已知△ABE≌△ACD,则∠ A 的对应角 是∠ A 。 两个全等三角形的公共角一定为对应角 3、如图3,已知△ABC≌△ADE,则∠ 1 的对 两个全等三角形的对顶角一定为对应角 应角是∠ 2。 4、如图4,已知△ABC≌△DEF,则BC、AC的对应边分别 是 EF; DF 。 ∠ A 、∠ B 的对应角分别是∠ D ;∠ E。 两个全等三角形的长边与长边,短边与短边分别是 对应边,大角与大角,小角与小角分别是对应角。

五、在找全等三角形的对应元素时一般 有什么规律?
有公共边的,公共边是对应边. 有公共角的,公共角是对应角.

有对顶角的,对顶角是对应角.
一对最长的边是对应边,一对最短的边是对应边.

一对最大的角是对应角,一对最小的角是对应角.
对应边所对的角是对应角,对应角所对的边是对 应边。

有相等的边(角)的,相等的边(角)是对应边 (角)。

1、 △ ABE ≌ △ ACF 请指出下列全等三角形 对应角是: ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB 的对应边和对应角

和∠AFC;对应边是AB和 AC、AE和AF、BE和CF。

2、 △ BCE ≌ △ CBF

对应角是: ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边 是:CB和BC、CE和BF、 CF和BE。

3、 △ BOF ≌ △ COE 对应角是: ∠BOF和COE、

∠BFO 和∠CEO、 ∠ FOB和 ∠EOC。对应边是:OF和OE、 OB和OC、BF和CE。

动不如
提高2:如图已知△ AOC ≌ △BOD 求证:AC∥BD



已知△ABC≌△DEF,△ABC 的周长为20,DE=8,DF==5,则 AC等于( ) A、 5 C、 7 B、6 D、8

? 如图△ODA≌△OCB,C和D是对 应点,说明这两个三角形中相等的 边和角。
D
C

A

B

? 如图所示,若△ABE≌△ACF,且 AB=5,AE=2,则EC的长为( ) ? A.2 B.3 C.5 D.2.5
A F E

B 图7

C

(2).如图,在△AEC和△ADB中,已知 AE=AD,AC=AB,请说明△AEC ≌ △ADB 的理由。
解:在△AEC和△ADB中
C
D

AE AD ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角)
A

AC AB _____=____(已知)
∴ △AEC≌△ADB( SAS )

E

B

? 如图,在梯形ABCD中,AD//BC, AB=CD,延长CB至E,使EB=AD, 连接AE。 ? 求证:AE=AC。

? .如图,AD与BC相交于

O,OC=OD,OA=OB,求证:

?CAB ? ?DBA

? 如图,∠1=∠2,BC=EF,欲证 △ABC≌△DEF,则须补充一个条件是( ) ? A.AB=DE B.∠ACE=∠DFB ? C.BF=EC D.∠ABC=∠DEF

图8

? 根据SAS,如果AB=AC, 可判定ΔABD≌ΔACE.
A



,即

E

D

B

C

图1

? 如图4,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E =∠ABC,则∠C的对应角为 ,BD的 对应边为 .
B E

D

图4 A C

? .如图5,AD=AE,∠1=∠2,BD=CE, 则有△ABD≌ ,理由是 , △ABE≌△ ,理由 是 . A

1

B
图5

D 图5

E

2

C


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