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不等关系与不等式导学案(第二课时)


不等关系与不等式导学案(第二课时)
学习目标:1.不等式的基本性质;
2.不等式的性质的应用.

学习重点:不等式的基本性质 学习难点:不等式的性质的应用 一、 自主学习 【预习提纲】预习教材第 73 页~第 74 页不等式性质的内容,完成下表:
不等式的基本性质 性质 1 2 3 具体名称 对称性 传递性 可加性 性质内容 注意点

a ? b ? __________

?
?

a ? b, b ? c ? _________
a ? b ? __________

?

a ? b, c ? 0 ? __________
4 可乘性

c 的符号
a ? b, c ? 0 ? __________

5 6 7 8

同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 可开方性

a ? b, c ? d ? __________

? ? ,同正

a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? __________
a ? b ? 0 ? __________( n ? N, n ? 2 )

同正

a ? b ? 0 ? __________( n ? N, n ? 2 )

9

倒数性

1 1 ? a b 1 1 ab ? 0, a ? b ? ? a b ab ? 0, a ? b ?

思考: (1)同向不等式相加与相乘的条件是否一致? (2) a ? b 与 c ? d 能否直接同向相减? a ? b ? 0 与 c ? d ? 0 能否直接同向相除? 【基础练习】 1.用不等号“ > ”或“<”填空: (1) a ? b, c ? d ? a ? c (2) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? ac (3) a ? b ? 0 ? (4) a ? b ? 0 ?
3

b?d. bd .

a

3

b.

1 1 ______ 2 2 a b

2、对于实数 a, b, c ,判断下列命题的真假. ①若 a ? b ,则 ac ? bc ;
2 2 ②若 ac ? bc ,则 a ? b ;

③若 c ? a ? b ? 0 ,则

a b ? ; c ?a c ?b

n n ? ④若 a ? b ? 0 ,则 a ? b n ? N , n ? 2 .

?

?

三、典型例题(先独立思考,有困难时与小组同学探讨)
例 1、已知 a

? b ? 0 , c ? 0 ,求证

c c ? a b
e e ? . a?c b?d

例 2、 已知 a ? b ? 0, c ? d ? 0, e ? 0, 求证:

四、课堂小结:通过本节课的学习,你收获了什么? 五、巩固反馈: 课堂练习:
1.已知: a ? b, c ? d 且 c、d 不为 0,那么下列不等式成立的是( D ) (A) ab ? bc (B) ac ? bd (C) a ? c ? b ? d (D) a ? c ? b ? d )

2.已知 a, b, c 满足 c ? b ? a ,且 ac ? 0 ,那么下列选项中一定成立的是( A (A) ab ? ac (B) c(b ? a) ? 0 (C) cb ? ab
2 2

(D) ac(a ? c) ? 0

3. 下列推导不正确的是( B ) (A) c ? a ? c ? b ? a ? b (C) a ? b ? 0, c ? d ? 0 ? (B)

c c ? ,c ? 0 ? a ? b a b

a b ? d c

(D) n a ? n b (n ? N * ) ? a ? b

2 2 4. 已知: a ? b ,则不等式① a ? b ,②

1 1 1 1 ? ,③ ? 中不能恒成立的个数是 a b a ?b a
(C)2 (D)3

( D ). (A)0 5.已知

(B)1

a ? 1 ,则下列各式中不成立的是( A ). b b b (A) a ? b (B) ? 1 (C) 0 ? ? 1 ( D) b ? 0 时, a ? b ; b ? 0 时, a ? b . a a 1 1 6.若 a ? b 与 ? 同时成立,则 a , b 应满足的条件是 ab ? 0 . a b


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