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2015-2016高中数学 2.2.1第2课时 对数的运算课时作业 新人教A版必修1


活页作业(十九)
知识点及角度 基础 对数恒等式 对数运算性质 换底公式 综合问题 5 1、2、8 6

对数的运算
难易度及题号 中档 稍难

4、7 3 9、11 10、12

9 1.log3 +2log310=( 100 A.0 C.2

) B.1 D.3

r />9 解析:原式=log3 +log3100=log39=2. 100 答案:C 2.已知 log32=a,3 =5,则 log3 30用 a,b 表示为( 1 A. (a+b+1) 2 1 C. (a+b+1) 3 1 B. (a+b)+1 2 D.. +b+1 2
b

)

a

1 1 1 b 解析:由 3 =5 得,b=log35,而 log3 30= (log310+1)= (log35+log32+1)= (a 2 2 2 +b+1),故选 A. 答案:A 3.设 log34·log48·log8m=log416,则 m 的值为( A. 1 2 B.9 D.27 )

C.18

lg 4 lg 8 lg m 2 解析:由题意得 · · =log416=log44 =2. lg 3 lg 4 lg 8 ∴ lg m =2,即 lg m=2lg 3=lg 9. lg 3

∴m=9.故选 B. 答案:B

1

4.定义新运算“&”与“*”:x&y=x ( ) A.奇函数 C.非奇非偶函数 ?x&3?+1 解析:因为 f(x)= x 3*2 =

y-1

?x&3?+1 ,x*y=log(x-1)y,则函数 f(x)= 是 x 3*2

B.偶函数 D.既是奇函数又是偶函数

x +1 x +1 = (x≠0), x= log?3-1?2 log22 x
x
2 2

x3-1+1

2

2

?-x? +1 x +1 且 f(-x)= =- =-f(x), -x x 所以 f(x)为奇函数.故选 A. 答案:A

5.计算:

=______.

解析: 答案:-4

.

6.(log43+log83)(log32+log98)=________. 解析:原式=? =? =

?lg 3+lg ?lg 4 lg

3??lg 2 lg + ?? 8??lg 3 lg

8? ? 9?

? lg 3 + lg 3 ??lg 2+3lg 2? ?? ? ?2lg 2 3lg 2??lg 3 2lg 3?
5lg 3 5lg 2 25 · = . 6lg 2 2lg 3 12

25 答案: 12 1? 7.求值:(1) ?lg 32+log4 16+6lg 5? (2)(lg 2) +lg 2·lg 50+lg 25. 1? ?1?6? 1 1 解:(1)原式= ?lg 32+2+lg? ? ?+ lg 5? ?2? ? 5 5 1 1?? 1? ? = ?2+lg?32× × ?? 64 5?? 5? ? 1? 1? = ?2+lg ? 10 5? ?
2

1? 1 1 + lg . 2? ? 5 5

2



1 [2+(-1)] 5

1 = . 5 (2)∵lg 2+lg 5=lg(2×5)=lg 10=1. ∴原式=(lg 2) +lg 2·lg(2×5 )+lg 5 =(lg 2) +lg 2·(lg 2+2lg 5)+2lg 5 =(lg 2) +(lg 2) +2lg 2·lg 5+2lg 5 =2(lg 2) +2lg 2·lg 5+2lg 5 =2lg 2·(lg 2 +lg 5)+2lg 5 =2lg 2+2lg 5=2(lg 2+lg 5)=2.
2 2 2 2 2 2 2

8 x 8.已知 2 =3,log4 =y,则 x+2y 等于( 3 A.3 C.4 解析:∵2 =3,∴x=log23. 8 又 log4 =y, 3 8 ∴x+2y=log23+2log4 3 =log23+2(log4 8-log43) 1 ?3 ? =log23+2? log22- log23? 2 ?2 ? =log23+3-log23=3.故选 A. 答案:A
x

)

B.8 D.log48

6 ? 1? 9.已知 f(x)=kx+ -4(k∈R),f(lg 2)=0,则 f?lg ?=________. x ? 2? 解析:f(lg 2)=klg 2+ 6 -4=0, lg 2

6 4- lg 2 4lg 2-6 ∴k= = , lg 2 lg 2·lg 2

f?lg ?= 2

? 1? 4lg 2-6 ·(-lg 2)- 6 -4=-8. lg 2 ? ? lg 2·lg 2
* 2 2 2

答案:-8 10.若 a,b,c∈N ,且满足 a +b =c ,
3

(1)求 log2?1+ (2)若 log4?1+
2

? ? ? ?

b+c? ? a-c?的值. +log2?1+ ? a ? b ? ? ? b+c? 2 =1,log8(a+b-c)= ,求 a,b,c 的值. a ? 3 ?
2 2

解:(1)∵a +b =c , ∴log2?1+

? ?

b+c? ? a-c? +log2?1+ a ? b ? ? ? ? b+c?? a-c?? ?1+ b ?? a ? ?? ?? ab

=log2??1+

?? ??

?a+b+c??a+b-c? =log2 =log2

a2+b2-c2+2ab 2ab =log2 =1. ab ab

(2)∵log4?1+ ∴

? ?

b+c? =1, a ? ?


a+b+c =4.即 3a-b-c=0 a

2 ∵log8(a+b-c)= , 3 ∴a+b-c=4 ∵a +b =c
2 2 2

② ③
*

且 a,b,c∈N , ∴由①②③解得 a=6,b=8,c=10. 11.已知 a,b,c 是△ABC 的三边,并且关于 x 的二次方程 x -2x+lg(c -b )-2lg a +1=0 有等根,试判断△ABC 的形状. 解:由题意知 Δ =0, 即(-2) -4[lg(c -b )-2lg a+1]=0 ? 2lg a-lg(c -b )=0 ? lg ?
2 2 2 2 2 2 2 2

a2
2

c -b2

=0

a2
2 2 2

c -b2

=1
2

? a +b =c

? △ABC 是直角三角形.

12.已知 100 =5,10 =2. (1)求 2m+n 的值;
4

m

n

(2)x1、 x2、 ?、 x10 均为正实数, 若函数 f(x)=logax(a>0 且 a≠1), 且 f(x1·x2·?·x10) =2m+n,求 f(x1)+f(x2)+?+f(x10)的值. 解:(1) 方法一:∵100 =10 =5, ∴10 ·10 =10 ∴2m+n=1. 方法二:∵100 =5, ∴2m=lg 5 ∵10 =2, ∴n=lg 2, ∴2m+n=lg 5+lg 2=lg 10=1. (2)由对数的运算性质知 loga(x1·x2·?·x10)=logax1+logax2+?+logax10, logax =2logax 且由(1)知 2m+n=1, ∴f(x1x2?x10)=f(x1)+f(x2)+?+f(x10)=1, ∴f(x1)+f(x2)+?+f(x10) =2[f(x1)+f(x2)+?+f(x10)] =2×1=2.
2 2 2 2 2m 2 2 2

m

2m

n

2m+n

=10,

m

n

1.使用对数恒等式应注意的三项: 对于对数恒等式 a
log N

a

=N(a>0,且 a≠1,N>0)要注意格式:①它们是同底的;②指数

中含有对数形式;③其值为对数的真数. 2.对数的运算性质及应用: (1)能用语言准确叙述对数的运算性质. loga(M·N)=logaM+logaN→积的对数等于对数的和. loga =logaM-logaN→商的对数等于对数的差. logaM =nlogaM(n∈R)→真数的 n 次幂的对数等于对数的 n 倍. (2)利用对数的运算性质可以把乘、除、乘方的运算转化为对数的加、减、乘运算,反 之亦然. (3)对于每一条运算性质, 都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时, 等式才成立.
n

M N

5

3.利用换底公式可以把题目中不同底的对数化成同底的对数,进一步应用对数运算的 性质.

6


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