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§2.2.1对数与对数运算(2)


§2.2.1

对数与对数运算(2)

例 2 计算: (1) log5 25 = (3) log2 (48 ? 25 ) =



(2) log0.4 1 = ; (4)lg 9 100 =

; .

学习目标 1. 掌握对数的运算性质,并能理解推导这些法则的依据和过程; 2. 能较熟练地运用对数运算法则解决问题.. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P64~ P67,找出疑惑之处) 复习 1: (1)对数定义:如果 a x ? N (a ? 0, a ? 1) ,那么数 x 叫做

探 究 : 换 底 公 式 log a b ?
b?0) .

log c b ( a ? 0 , 且 a ?1 ; c ? 0 , 且 c ?1 ; log c a

推论

探究:1 已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771,求 lg6、lg12. lg 3 的 值. ,记作 2. 计算: (1) lg14 ? 2lg ? lg7 ? lg18 =
1 a 1 b
7 3

(2)指数式与对数式的互化: . 复习 2:幂的运算性质. (1) a m a n ? ; (2) (a m )n ? ; (3) (ab)n ? . 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务:对数运算性质及推导 问题:由 a p a q ? a p ? q ,设 log a M ? p , loga N ? q ,如何探讨 log a MN 和 log a M 、 log a N 之间的关系?

ax ? N ?

; (2) lg 9 = ).

lg 243

.

3. 已知 3a ? 5b ? m ,且 ? ? 2 ,则 m 之值为( A.15 B.
15

C.±

15

D.225

1. 下列等式成立的是( ) log2 (3 ? 5) ? log2 3 ? log2 5 A.

log2 (?10)2 ? 2log2 (?10) B.

3 3 C. log2 (3 ? 5) ? log 2 3 log 2 5 D. log2 (?5) ? ? log2 5 2. 如果 lgx=lga+3lgb-5lgc,那么( ).

新知:对数的运算性质 如果 a > 0,a ? 1,M > 0, N > 0 ,则 (1) log a (MN ) ? ;
M (2) log a ? N (3) loga M n ?

ab3 3ab A.x=a+3b-c B. x ? C. x ? 5 5c c 3. 若 2lg ? y ? 2x ? ? lg x ? lg y ,那么( ).

D.x=a+b3-c3

反思: 自然语言如何叙述三条性质?

A. y ? x

B. y ? 2 x C. y ? 3 x

D. y ? 4 x ; ( 2 ) log 2 1 ? log 1 2 ?
2
2

; .

4. 计 算 : ( 1 ) log9 3 ? log9 27 ? . 5. 计算: lg
3 1 5 ? lg ? 5 2 3

※ 典型例题 例 1 用 log a x , log a y , log a z 表示下列各式:

.

xy (1) log a 2 ; z

(2) log a

x3 y
5

z

.

5.完成教材第 68 页练习题 1、2、3、4。 学始于疑: 请将预习中自己解决不了的问题记下来,供上课解决。


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