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高中数学选修2-1,2-2,2-3测试卷


高中数学选修 2 系列测试卷(时间 90 分钟)
一.选择题(每小题 5 分) i2 1.复数 (i 为虚数单位)等于( 1+i 1 1 A.2+2i 1 1 B.2-2i )
1 1 D.- + i 2 2

1 1 C.- - i 2 2

2.在 100 件产品中,有 3 件是次品,现从中任意抽取 5 件,其中至少

有 2 件次品 的取法种数为 (
2 3 A. C3 C97

)
5 4 C. C100 - C1 3C97 5 5 D. C100 - C97

2 3 3 2 B. C3 C97 + C3 C97

3.设随机变量 ? 服从 B(6,
A.

5 16

B.

3 16

1 ) ,则 P( ? =3)的值是( 2 5 3 C. D. 8 8
) C. 35 4 D.105



4.? x+

?

1 ?8 的展开式中常数项为( 2 x?

35 A.16

35 B. 8

5.“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
6. 椭圆 x +4y =1 的离心率为(
2 2

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 2 D.3 ) 2 C. 2

3 A. 2

3 B.4

7. 已知直线 y=kx 是曲线 y=ln x 的切线,则 k 的值是(

A.e

B.-e

1 C.e

1 D.- e ) D.0<x1x2<1 a (n=1,2,3,4),其中 a n?n+1?

8. 设方程 3x=|lg (-x)|的两个根为 x1,x2,则( A.x1x2<0 B.x1x2=1 C.x1x2>1

9.离散型随机变量 X 的概率分布规律为 P(X=n)= 5? ?1 是常数,则 P?2<X<2?的值为( ? ? 2 A.3 3 B.4 ) 4 C.5 5 D.6

二.填空题(每小题 5 分) 10.若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是____. 11.若 f(n)=12+22+32+?+(2n)2,则 f(k+1)与 f(k)的递推关系式是________. 1 12. 由两条曲线 y=-x2, y=-4x2 及直线 y=-1 所围成的图形的面积为 三.解答题(共 40 分) 13. 本题 12 分 某单位有三辆汽车参加某种事故保险, 单位年初向保险公司缴纳每辆 900 元的保 险金, 对在一年内发生此种事故的每辆汽车, 单位可获 9 000 元的赔偿(假设每辆 1 1 1 车最多只赔偿一次). 设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为9, 10, 11, 且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中: (1)获赔的概率; (2)获赔金额 ξ 的分布列. 14. (本题 14 分)如图所示,在四棱锥 PABCD 中,底面 ABCD 为矩形, PA⊥平面 ABCD,点 E 在线段 PC 上,PC⊥平面 BDE. .

(1)证明:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=1,AD=2,求二面角 BPCA 的正切值.

15.(本题 14 分)已知函数 f(x)=ln x,g(x)=e .

x

(1)若函数 φ(x)=f(x)-

x+1 ,求函数 φ(x)的单调区间; x-1

(2)设直线 l 为函数 f(x)的图象上一点 A(x0,f(x0))处的切线.证明:在区间(1,+ ∞)上存在唯一的 x0,使得直线 l 与曲线 y=g(x)相切.


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