当前位置:首页 >> 高考 >>

2013届高考数学知识点复习测试题10


第七章 综合检测 一.选择题(以下题目从 4 项答案中选出一项,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知非零实数 a , b 满足 a ? b ,则下列不等式成立的是 A、a 2 ? b 2
a b ? 2 2 b a

B、 ?

1 a

1 b

C、a2b ? ab2

D、

解 析 : 法 1 : 当 b ? 0 时 a ? b ? a 2 ? b2 , 淘 汰 A ; 当 a ? 0 ? b 时
a?b ? 1 1 ? ,淘汰 B;当 a ? 0 ? b 时 a ? b ? a2b ? ab2 ,淘汰 C;故选 a b

D; 法 2:∵ a , b 为非零实数且满足 a ? b ∴ a3 ? b3 ,即 法 3:代特殊值进行验证淘汰; 2. 若 a 、 、 是 常 数 , 则 “ a ? 0 且 b2 ? 4 a c ? 0 ” 是 “ 对 任 意 x ? R , 有 b c
a x 2 ? b x ? c ? 0 ”的

a b ? 2 ,故选 D; 2 b a

(

) B.必要不充分

A.充分不必要条件. 条件. C.充要条件. 不必要条件.

D.既不充分也

解析:易知 a ? 0 且 b2 ? 4 a c ? 0 ? a x 2 ? b x ? c ? 0 对任意 x ? R 恒成立。 反 之 ,
a ? 0 且 b2 ? 4 a c ? 0 a x2 ? b x ? c ? 0

对 任 意

x?R

恒 成 立 不 能 推 出

反例为当 a ? b ? 0且c ? 0 时也有 a x 2 ? b x ? c ? 0 对任意 x ? R 恒成立 “ a ? 0 且 b2 ? 4 a c ? 0 ”是“对任意 x ? R ,有 a x 2 ? b x ? c ? 0 的充分不必要

条件,选 A.
?y ? x ? 3.已知 x、y、z 满足不等式组 ? x ? 2 y ? 4 , 则 t=x2+y2+2x-2y+2 的最小 ? y ? ?2 ?

值为( 9 A. 5

) B. 2 C.3 D. 2

解析: 可行域如图, t=(x+1)2+(y-1)2 表示点可行域内的点到 A(-1,1) 的距离的平方的最小值,
y y=x

A(-1,1) y=-4 O

x x+2y=4

由图知 tmin = 2 .选 D 4.如果关于 x 的方程 x2 ? ax ? a2 ? 3 ? 0 至少有一个正根,则实数 a 的取 值范围是( ) (A) [?2, 2] (B) ( 3, 2] (C) (? 3, 2] (D) [? 3, 2]
?? ? a 2 ? 4(a 2 ? 3) ? 0, ?a ? 0 解析:由 a2 ? 3 ? 0, 或 ? 2 ,或 ?a ? 0, 得, a ? (? 3,2] , ? ?a ? 3 ? 0 ?a 2 ? 3 ? 0, ?

故选 C 5. 不等式 x ?
2 ? 2 的解集是( x?2

) B、 (??, ?1) ? (0,1) D、 (??, ?1) ? (1, ??)

A、 (?1, 0) ? (1, ??) C、 (?1,0) ? (0,1)
解析:法一:x+

x(x ? 1 ) 2 2 >2 ? x-2+ >0 ? >0 ? x(x-1) (x+1)>0 ? x ?1 x ?1 x ?1

-1<x<0 或 x>1. 法二:验证,x=-2、
1 不满足不等式,排除 B、C、D.答案:A 2

6. 不等式 1 ? log2 x > 1 – log 2 x 的解是( B ) (A)x ≥ 2 (D)x > 2
?1 ? log 2 x ? 0 ?1 ? log 2 x ? 0 ,或 ? 1 ? log 2 x ? 1 ? log 2 x ? ? 2 ?1 ? log 2 x ? 0 ?1 ? log 2 x ? (1 ? log 2 x)
? 0 ? log2 x ? 1 ,或 log2 x ? 1 ,故选 B

(B)x > 1

(C)1 < x < 8

7.已知 a ? b, ab ? 1, 则 A 2 2

a2 ? b2 的最小值是( a ?b

) . D 1

B

2

C 2

a2 ? b2 t2 ? 2 2 解:记 a ?b ? t ,则 t ? 0 , ( ? ? t ? ? 2 2 , 当且仅当 a ?b t t t ? 2, 即a ? 6? 2 6? 2 时取等号) .故选 A. ,b? 2 2

?3x ? 4 y ? 12 ? 0 ? 8.设全集 U ? {( x , y ) | x ? R , y ? R} , P ? {( x , y ) | ?2 x ? y ? 8 ? 0 } , ?x ? 2 y ? 6 ? 0 ?

Q ? {( x , y) | x 2 ? y 2 ? r 2 , r ? R ? },若 Q ? CUP 恒成立,则实数 r 最大值

是( A.


16 5

C.

14 5

C.

12 5

7 5

解析 C 作出集合 P 表示的平面区域,易知为使 Q ? CUP 恒成立,必须 且只需 r ≤原点 O 到直线 3x+4y-12=0 的距离.

二.填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,满分 30 分.其中 13~ 15 题是选做题,考生只能选做二题,三题全答的,只计算前两题得

分) 9.函数 y ? lg
10x ? 2 的定义域是

.

解析:由已知得 10x ? 2 ? 0 ,即 10x ? 2 ? 0 ,所以 x ? lg 2 .
10.若关于 x 的不等式-
1 2 x +2x>mx 的解集为{x|0<x<2},则实数 m 的值为_______. 2
2?m 1 2 x +(2-m)x=0 的两个根,∴- =0+2.∴m=1. 1 2 ? 2

解析:由题意,知 0、2 是方程-

答案:1 11. 已知不等式 a≤
x2 ? 2 对 x 取一切负数恒成立,则 a 的取值范围是____________. |x|

解析:要使 a≤

x2 ? 2 对 x 取一切负数恒成立, |x|
t2 ? 2 t2 ? 2 2 2t .而 ≥ =2 2 ,∴a≤2 2 .答案:a≤2 2 t t t

令 t=|x|>0,则 a≤

12. 函数 y ? loga (x ? 3)? 1( ? 0, ? 的图象恒过定点 A, 若点 A 在直线 a a 1) 1 2 mx+ny+1=0 上, 其中 mn>0, 则m + n 的最小值为 解析: ∵ y=logax 恒过(1,0)点, ∴函数 y ? loga ( x ? 3) ?1恒过(-2,-1)点, 1 2 代入直线 mx+ny+1=0 中去, 有 2m+n=1, mn>0, 又∵m + n =(2m+n) 1 2 n 4m 1 1 (m + n )=4+ m + n ≥4+2 4=8. 当且仅当 n=2, m=4时取"=".
(x ? 0), ?1 ? (x ? 0), x∈R 时,解不等式(x+2)>(2x-1)sgnx. 定义符号函数 sgnx= ?0 当 ?? 1 (x ? 0) . ?

解:当 x>0 时,原不等式为 x+2>2x-1. ∴0<x<3. 当 x=0 时,成立. 当 x<0 时,x+2>
1 . 2x ? 1

x-

1 +2>0. 2x ? 1

2x 2 ? x ? 1 ? 4x ? 2 >0. 2x ? 1 2 x 2 ? 3x ? 3 3 ? 33 >0.∴- <x<0. 2x ? 1 4

综上,原不等式的解集为{x|-

3 ? 33 <x<3}. 4

三.解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16. (本题满分 13 分)已知函数 y ? lg(4x ? 3 ? x2 ) 定义域为 M ,求 x ? M 时,函数 f ( x) ? 2x?2 ? 4x 的值域。 解析:由 4 x ? 3 ? x 2 ? 0
1? x ? 3

----------(1 分)

即 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0



所以 M ? ?x |1 ? x ? 3? 分) 由 f ( x) ? 2x?2 ? 4x ? ?(2x )2 ? 4 ? 22 ? ?(2x ? 2)2 ? 4
?x?M

------------------------ 5 (

------------- (8 分)

?当 1 ? x ? 3 时

x 0? 2 ? 2? 6

??32 ? f ( x) ? 4

---------------------------

(11 分) 所以 函数 f ? x ? 的值域是 ? ?32, 4? (13 分) 17. (本题满分 13 分) 已知集合 A ? {x |
2x ? 1} ,集合 B ? {x | x2 ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0} x?2

---------------------------

(1)求集合 A, B ; (2)若 B ? A ,求 m 的取值范围。 .解析:(1) 2 x ? 1 ? x ? 2 ? 0 ----4 分
x?2 x?2
? ?2 ? x ? 2 即
2

A={x| ?2 ? x ? 2 } --------6 分
( x ? m)[ x ? m ? 1)] ? 0

x ? (2m ? 1) x ? m2 ? m ? 0 ?

-------------------------------------9 分

即 A={x| m ? x ? m ?1 ------------------------------------------------------11 分 ? ?2 ? m ? 1 --------------------------13 分 (2) B ? A ? ? m ? ?2 ?
? m ? x ? m ?1
?m ? 1 ? 2

}

18. (本题满分 14 分)要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所:
类型 第一种钢板 第二种钢板 A 规格 1 1 B 规格 2 1 C 规格 1 3

每张钢板的面积:第一种为 1m 2 ,第二种为 2m2 。今需要 A、B、C 三种规格的成品各 12、15、27 块.问各截这两种钢板多少张,可得 所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小? 解:设需截第一种钢板工张 x 张,第二种钢板 y 张,所用钢板面积为
zm2 , 分) (1

? x ? y ? 12 ? 2 x ? y ? 15 ? ? 则有 ? x ? 3 y ? 27 ? x ? 0, ? ?y ? 0 ?

(5 分)

作出可行域(如图) 目标函数为: z ? x ? 2 y

(8 分)

作出一组平行直线 x ? 2 y ? t (t 为参数) .由 ? (11 分) 由于点 A( ,

? x ? 3 y ? 27, 9 15 得 A( , ), 2 2 ? x ? y ? 12

9 15 ) 不是可行域内的整数点,而在可行域内的整数点 2 2

中,点(4,8)和点(6,7)使 z 最小,且 zmin ? 4 ? 2 ? 8 ? 6 ? 2 ? 7 ? 20. (13 分) 答: 应截第一种钢板 4 张, 第二种钢板 8 张, 或第一种钢板 6 张, 第二种钢板 7 张,得所需三种规格的钢板,且使所用的钢板的面积最 小. (14 分)

19. (本题满分 14 分)5.12 四川汶川大地震,牵动了全国各地人民 的心,为了安置广 大灾民,抗震救灾指挥部决定建造一批简易房(每套长方体状, 房高 2.5 米) ,前后墙用 2.5 米高的彩色钢板,两侧用 2.5 米高 的复合钢板,两种钢板的价格都用长度来计算(即:钢板的高均 为 2.5 米,用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格) ,每米 单价:彩色钢板为 450 元,复合钢板为 200 元.房顶用其它材料 建造,每平方米材料费为 200 元.每套房材料费控制在 32000 元 以内,试计算: (1)设房前面墙的长为 x ,两侧墙的长为 y ,所用材料费为 p ,试 用 x, y 表示 p ; (2)求简易房面积 S 的最大值是多少?并求 S 最大时,前面墙的长

度应设计为多少米? (1) P ? 2x ? 450 ? 2 y ? 200 ? xy ? 200 ? 900x ? 400 y ? 200xy ??? 3 分 即
p ? 900 x ? 400 y ? 200 xy

????????? 6 分

(2) S ? x ? y ,且 p ? 32000 ; 由题意可得: p ? 200S ? 900x ? 400y ? 200 ? 2 900 400 S ? S 分
? 200S ? 1200 S ? p ? 32000 ? ( S )2 ? 6 S ?160 ? 0

???? 8

? 0 ? S ? 10 ? S ? 100 ;

?????????????????

9分 当 且 仅 当
0 y 0 ?9 x ? ? ? xy ? 100 4 200 ?x? 3



0





值 ; ??????????12 分 答:简易房面积 S 的最大值为 100 平方米,此时前面墙设计为 米. ?? 14 分
20. (本题满分 14 分)设 x1、x2、y1、y2 是实数,且满足 x12+x22≤1, 证明不等式(x1y1+x2y2-1)2≥(x12+x22-1) 12+y22-1). (y 分析:要证原不等式成立,也就是证(x1y1+x2y2-1)2-(x12+x22-1) 12+y22-1)≥0. (y 2 2 证明: (1)当 x1 +x2 =1 时,原不等式成立.?????3 分 (2) x12+x22<1 时, 当 联想根的判别式, 可构造函数 f x)(x12+x22-1) (x1y1+x2y2 ( = x-2 2 2 -1)x+(y1 +y2 -1)???????7 分 其根的判别式Δ =4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1) 12+y22-1).???9 分 (y 2 2 由题意 x1 +x2 <1,函数 f(x)的图象开口向下. 又∵f(1)=x12+x22-2x1y1-2x2y2+y12+y22=(x1-y1)2+(x2-y2)2≥0,???11 分 因此抛物线与 x 轴必有公共点. ∴Δ ≥0. ∴4(x1y1+x2y2-1)2-4(x12+x22-1) 12+y22-1)≥0,????13 分 (y 2 2 2 即(x1y1+x2y2-1) ≥(x1 +x2 -1) 12+y22-1).?????14 分 (y

20 3

21. (本题满分 12 分) 已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的偶函数, 其图像均在 x 轴的上方, 对任意的 m、n ?[0, ??) ,都有 f (m?n) ? [ f (m)]n ,且 f (2) ? ,又当 x ? 0 时, 4 其导函数 f ' ( x) ? 0 恒成立。 (Ⅰ )求 F (0)、f (?1) 的值;
? kx ? 2 ? ) ? ? 2 ,其中 k ? (?1,1). (Ⅱ )解关于 x 的不等式: ? f ( 2 x2 ? 4 ? ?
2

解: (I)由 f ? m?n ? ? ? f ? m ? ? ,得: f ? 0 ? ? f ? 0 ? 0 ? ? ? f ? 0 ?? 。 ? ? ? ?
n 0

∵ 函数 f ? x ? 的图象均在 x 轴的上方,∴ f ? 0? ? 0 ∴ f ? 0? ? 1 ………1 分 ∵ f ? 2 ? ? f ?1? 2 ? ? ? f ?1? ? ? 4 ,又 f ? x? ? 0 , ? ?
2

∴ f ?1? ? 2 , f ? ?1? ? f ?1? ? 2 分 (II)

………4

? ? kx ? 2 ? ? ? kx ? 2 ? ? kx ? 2 ? ? kx ? 2 ? ?2 ? ? 2 ? f ? ?f ? ?? ? 2 ? f ? ? ? f ? ?1? ? f ? 2 ? ? f ?1? 2 2 2 ? ? 2 x ? 4 ?? ?2 x ?4 ? ? x ?4 ? ? x ?4 ? ? ?

2

又当 x ? 0 时,其导函数 f ' ? x ? ? 0 恒成立,∴y ? f ? x ? 在区间 ?0, ?? ? 上 为单调递增函数?????????6 分 ∴
kx ? 2 x ?4
2

? 1 ? kx ? 2 ? x2 ? 4 ? ? k 2 ? 1? x2 ? 4kx ? 0 ????8 分

① k ? 0 时, x ??0? ;????9 分 当 ②当 ?1 ? k ? 0 时, x ? x ? ?
? 4k ? 4k ? 4k ? ?0? ? x ? 0 ,∴x ? ? , 0 ? ;?10 2 ? 2 2 1? k ? 1? k ?1 ? k ?



③ 0 ? k ? 1 时, x ? x ? 当 ?
?

4k ? 4k 4k ? ,∴x ? ?0, ?0?0? x? 2 ? 2 ? 1 ? k 2 ? ??11 分 1? k ? 1? k ? ? 4k ? 当 , 0? ; 0 ? k ? 1 2 ?1 ? k ?

综上所述: k ? 0 时, ??0? ; ?1 ? k ? 0 时, ? ? 当 当 x x ? 时, x ? ?0, ?
4k ? 。 2 ? 1? k ? ?

………12 分


赞助商链接
相关文章:
2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:第十章 ...
2013届高考数学(理)高考调研(人教A版)一轮复习:第十章 单元测试卷)_高中教育...19. (本小题满分 12 分)衡水重点中学的高二(一)班有男同学 45 名, 女...
2013年高考数学总复习 阶段性测试题十一 新人教B版
2013年高考数学总复习 3... 2013年高考数学总复习 阶... 2013年高考数学总复习...10页 免费 (预测)2014年高考数学二... 17页 免费 (预测)2014年高考数学二...
2013届高考数学第一轮复习教案第10讲 空间中的平行关系
关键词:2013届高考数学第一轮复习教案福州高考数学 专题推荐 2012大纲全国卷高考...考察的重点及难点稳定,高考始终把直线与直线、直线与平面、 平面与平面平行的...
2013届高考数学第三轮复习精编模拟十
2013 届高考数学第三轮复习精编模拟十参考公式: 如果事件 A, B 互斥,那么 P ...4 )? 2 2 上的 C O D A B 三.解答题:本大题共 6 小题,共 80 分...
2013届高考一轮数学复习理科课时作业 10-4
贡献者等级:手不释卷 四级 格式:doc 关键词:数学一轮复习2013高考作业 1...9.(2011· 江西文)为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随 机抽取 30 名...
2013届高考数学第一轮课时复习题2
2013届高考数学第一轮课时复习题2 - 课时作业(一) [第 1 讲 集合及其运算] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 ?x+1≥0, ? 1.用列举法表示不等式...
2013届高考数学(理)一轮复习单元测试第10章统计与概率
2013 届高考数学(理)一轮复习单元测试 第十章统计与概率一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1、 (2012 山东理)采用系统抽样方法从 ...
2013年重庆高考数学试题理科10题
2013年重庆高考数学试题理科10题_高考_高中教育_教育专区。2013 年重庆高考数学试题...推理型题分析与总结文档贡献者 pxm204192 贡献于2013-11-21 1/2 相关文档推...
2013年高考数学总复习 (10-1) 随机抽样课件 新人教B版_...
2013 年高考数学总复习 10-1 随机抽样但因为测试 新人教 B 版 1.(2011· ...[解析] 设 A,C 产品数量分别为 x 件、y 件,则由题意可得: B.800 件 ...
北京2013届高三最新数学文试题分类汇编专题10:概率
高一上学期数学知识点总结... 人教版 高一数学知识...学期期末试题精选)专题10:概率北京2013届高三最新数学...月联考综合练习(二)数学(文)试题)已知不等式组 ?...
更多相关标签: