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河南省中原名校2017届高三上学期第一次质量考评 数学(文).doc


中原名校 2016-2017 学年上学期第一次质量考评
高三数学(文)试题
命题:名校九校数学命题研究组 (考试时间:120 分钟试卷满分:150 分) 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填在答题卡上。 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑, 如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷 选择题(共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1.已知复数 z 满足(z+2i)(3+i)=7-i,则复数 z 在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 2.“不等式 x -5x-6<0 成立”是“0<log2(x+1)<2 成立”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 π π 已知命题 p :若 0 < x < ,则 sin > x :命题 q :若 0 < x < ,则 tanx>x。在命题① p ? q ; 3. 2 2 ② p ? q ;③ p ? ??q ? ;④ (?p) ? q 中,真命题是( A.①③ B.①④ C.②③ ) D.②④

?1 ,x ? 2 ? ?x 4.若函数 f ( x ) ? ? ,为 R 上的单调函数,则实数 a 的取值范围为( ) 1 x ?a ? , x<2 ? 4 ?
1 A.(0, ] 2 1 B.[ ,1) 2 C.(1,2] D.[2.+∞)

5.函数 f(x)=x2(2x-2-x)的大致图像为( )

6.在区间[0,2]上分别任取两个数 m,n,若向量 a ? (m, n) ,则 a ? 2 的概率是( ) π A.2 π B.4 π C.3 π D.8

7.设函数 f(x)是定义在 R 上的可导函数,若 f(x)-xf′(x)>0,则有() A.f(-1)-f(1)<0 C..f(-1)+f(1)<0 B..f(-1) -f(1)>0 D..f(-1)+f(1)>0

8.公差为正数的等差数列{an}中, a1, a5, a6 成等比数列, 则使得 Sn 取得最小值的 n 为 ( ) A.5
3 2

B.6

C.7

D.8

2 9.若 f(x)=4x =2mx +(m-3)x+n(m,n∈R)在 R 上有两个极值点,则 m 的取值范围为( ) A.(-1,1) ∞) 10.已知函数 f(x)=sin(2x+φ)满足 f(x)≥f(a)对 x∈R 恒成立,则函数() A.f(x-a)一定为奇函数 B. f(x-a)一定为偶函数 B.(1,2) C.(-∞ ,1)U(2,+∞ ) D.(- ∞,-1)U(1,+

C.f(x+a)一定为奇函数 D.f(x+a)一定为偶函数 x 11.函数 f(x)=cos2-tanx 在[0,2017π]上的零点的个数为() A.2015 B.2016 C.2017 D.2018

12.已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的偶函数, 对于 x∈R 都有 f(x+4)=f(x)+f(2)成立, 且 f(-4)=-2, 当 x1,x2∈[0,2],且 x1≠x2 时,都有(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则下列命题错误的是() A.f(2016)=-2 C.函数 y=f(x)在[-8,-6]上为减函数 B.函数 y=f(x)的一条对称轴为 x=-6 D.函数 y=f(x)在[-9,9]上有 4 个根

第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)
二、填空题: (本大题共 4 各小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知点 A(0,1),B(-2,3),C(-1,2),D(1,5),则向量 AC 在 BD 方向上的投影为_____. 14.已 知 函 数 f(x) 为 R 上 的 奇 函 数 , f(-x+1) = f (x+1) , 且 当 0≤x≤1 时 , f(x) = x , 则 f(13.5)=_______.

15.已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F,P 为抛物线上一点,过点 P 作 y 轴的垂线,垂足为 M,若 IPFI =5,则△PFM 的面积为______. 16.直线 y=a 分别与函数 f(x)=2x+3,g(x)=x+lnx 相交于 P,Q 两点,则 IPQI 的最小值为 _________. 解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)

17.(本小题满分 10 分) 设{an}是递增等比数列,已知 a1+a3=5,且 a1+3,3a2,a3+4 构成等差数列. (1)求数列{an}的通项; (2)令 bn=lna3n+1,n=1,2,· · · ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

18.(本小题满分 12 分) 5π 1 已知函数 f(x)=1-cos2(x-12),g(x)=1+2sin2x. (1)设 x=x0 是函数 y=f(x)图像的一条对称轴,求 g(x0)的值; (2)求函数 h(x)=f(x)+g(x)的单调递增区间.

19.(本小题满分 12 分) 设集合 P={2,3}和 Q={-1,1,2,3,4}, 分别从集合 P 和 Q 中随机抽取一个数作 为 a 和 b 组成数对(a,b),并构成函数 f(x)=ax2-6bx+1. (1) 写出所有可能的数对(a,b),并计算 a≥2, 且 b≤3 的概率; [来源:Z§xx§k.Com] (2)求函数 f(x)在区间[1,+∞)上是增函数的概率. 20.(本小题满分 12 分) x2 y2 已知命题 p: — 命题 q: 方程 mx2+(m+3)x+4 m+2 m-3=1 表示的曲线为双曲线: =0 无正实根.若 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题,求实数 m 的取值范围.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=-1 与 x=2 处都取得极值. (1)求 a,b 的值及函数 f(x)的单调区间;

11 (2)若对 x∈[-2,3] ,不等式 f(x)+ 2 c<c2 恒成立,求 c 的取值范围.

22.(本小题满分 12 分) a 已知函数 f(x)=xlnx— 2x2—x,其中(a∈R).

(1)若 a=2,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数 y=f(x)有两个极值点 x1,x2,且 x1<x2, ①求实数 a 的取值范围; ②判断 f(x1)与 0 的大小.


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