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必修4 1.4.2 正弦函数和余弦函数的性质(2)


必修 4
高一

1.4.2 正弦函数和余弦函数的性质(2)
班 座号 姓名 日期

1、函数 y=sin2x 在下列哪个区间上是减函数( A.[-

) D.[ π ,π ] 2

π π π 3π π , ] B.[ , ] C.[0, ] 4 4 4 4 2 2、函数 y=c

os2x 的图象的一条对称轴方程是( ) A.x=- π 2 B.x=- π 4 ) C.x= π 8

5 D.x= π 4

3、下列关系式中正确的是(

A.sin11°<cos10°<sin168° B.sin168°<sin11°<cos10° C.sin11°<sin168°<cos10° D.sin168°<cos10°<sin11° 4、函数 y=2sin(2x- A.[ C.[ 3π 7π , ] 8 8 3π 5π , ] 4 4 π )的一个单调递减区间是( 4 B.[- D.[- ) π 3π , ] 8 8 π π , ] 4 4 )

π? ? 5、函数 y=2sin?ω x+ ?(ω >0)的周期为 π ,则其单调递增区间为( 4? ? 3π π? ? ,kπ + ?(k∈Z) A.?kπ - 4 4? ? 3π π? ? ,2kπ + ?(k∈Z) B.?2kπ - 4 4? ? 3π π? ? ,kπ + ?(k∈Z) C.?kπ - 8 8? ? 3π π? ? ,2kπ + ?(k∈Z) D.?2kπ - 8 8? ? 6、 已知函数 f(x)=sin(2x+φ )的图象关于直线 x= A. π 2 B.- π 4 C. 3π 4 D. π 4 π 对称, 则 φ 可能是( 8

)

7、以下同时具有性质:“①最小周期为 π ;②图象关于直线 x= 个函数为( ) x π B.y=cos( - ) 2 6 D.y=sin(2x- π ) 6

π 对称”的一 3

x π A.y=sin( + ) 2 6 C.y=cos(2x- π ) 6

8、已知函数 f(x)=2sin(x+

π π ),x∈[0, ],则 f(x)的值域是________. 3 3

9、将 cos 150°,sin 470°,cos 760°按从小到大排列为________________. π ). 6

10、已知函数 f(x)=3sin(2x-

(1)求 f(x)的单调递增区间. (2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x 值.

必修 4

1.4.2 正弦函数和余弦函数的性质(2)答案

π 3π π +2kπ ≤2x≤ +2kπ ,k∈Z,即 + 2 2 4 3π π 3π kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z,令 k=0 可得 ≤x≤ .答案:B. 4 4 4 k 2、解析:y=cos2x,令 2x=kπ (k∈Z),则 x= π (k∈Z). 2 1、解析:若函数 y=sin2x 递减,应有 当 k=-1 时,x=- π .答案:A 2

3、解析:∵sin168°=sin(180°-168°)=sin12°,cos10°=sin80°, ∴sin11°<sin12°<sin80°. ∴sin11°<sin168°<cos10°. 答案:C 4、 解析: 令 z=2x- ∈Z). 由 得 π π 3π +2kπ ≤2x- ≤ +2kπ ,k∈Z, 2 4 2 3π 7π +kπ ≤x≤ +kπ ,k∈Z. 8 8 3π 7π ≤x≤ . 8 8 π π 3π , 函数 y=sinz 的单调递减区间是[ +2kπ , +2kπ ](k 4 2 2

令 k=0, 答案:A

5、解析:周期 T=π ,∴ π? ? ∴y=2sin?2x+ ?. 4? ? 由-

2π =π ,∴ω =2. ω

π π π +2kπ ≤2x+ ≤2kπ + ,k∈Z, 2 4 2

3 π 得 kπ - π ≤x≤kπ + ,k∈Z. 答案:C 8 8 6、解析:由题意,当 x= π 8 π 时, 8

f(x)=sin(2× +φ )=±1,



π π +φ =kπ + (k∈Z), 4 2 π (k∈Z). 4 π π ,故 φ 可能是 .答案:D 4 4

解得 φ =kπ +

当 k=0 时,φ =

7、解析:本题采用验证法,由周期性排除 A ,B.,由对称性排除 C, 答案:D 8、解析:x∈[0, sin(x+ π π π 2 ],x+ ∈[ , π ]. 3 3 3 3

π 3 π )∈[ ,1],则 2sin(x+ )∈[ 3,2]. 3 2 3

答案:[ 3,2] 9、解析:cos 150°<0,sin 470°=sin 110°=cos 20°>0,cos 760° =cos 40°>0 且 cos 20°>cos 40°,所以 cos 150°<cos 760°<sin 470°. 答案:cos 150°<cos 760°<sin 470° π π π ≤2x- ≤2kπ + (k∈Z), 2 6 2

10、解:(1)令 2kπ - 解得 kπ -

π π ≤x≤kπ + (k∈Z). 6 3

∴f(x)的单调递增区间为 [kπ - π π ,kπ + ](k∈Z). 6 3 π π =2kπ - (k∈Z)时,f(x)取最小值-3. 6 2 π (k∈Z)时,f(x)取最小值-3. 6

(2)当 2x-

即 x=kπ -


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