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指数函数对数函数计算题集及答案


指数函数对数函数计算题 1 1、计算:lg5·lg8000+.

2、解方程:lg2(x+10)-lg(x+10)3=4.

3、解方程:2.

4、解方程:9-x-2×31-x=27.

5、解方程:=128. 6、解方程:5x+1=.

7、计算: ·

8

、计算:(1)lg25+lg2·lg50; (2)(log43+log83)(log32+log92).

9、求函数的定义域.

10、已知 log1227=a,求 log616.

11、已知 f(x)=,g(x)=(a>0 且 a≠1),确定 x 的取值范围,使得 f(x)>g(x).

12、已知函数 f(x)=. (1)求函数的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性;(3)求证 f(x)>0.

13、求关于 x 的方程 ax+1=-x2+2x+2a(a>0 且 a≠1)的实数解的个数.

14、求 log927 的值.

15、设 3a=4b=36,求+的值. 16、解对数方程:log2(x-1)+log2x=1

17、解指数方程:4x+4-x-2x+2-2-x+2+6=0

18、解指数方程:24x+1-17×4x+8=0

19、解指数方程:2

20、解指数方程:

21、解指数方程:

22、解对数方程:log2(x-1)=log2(2x+1)

23、解对数方程:log2(x2-5x-2)=2

24、解对数方程:log16x+log4x+log2x=7

25、解对数方程:log2[1+log3(1+4log3x)]=1

26、解指数方程:6x-3×2x-2×3x+6=0

27、解对数方程:lg(2x-1)2-lg(x-3)2=2

28、解对数方程:lg(y-1)-lgy=lg(2y-2)-lg(y+2)

29、解对数方程:lg(x2+1)-2lg(x+3)+lg2=0

30、解对数方程:lg2x+3lgx-4=0

指数函数对数函数计算题 1 〈答案〉 1、 1

2、 解:原方程为 lg2(x+10)-3lg(x+10)-4=0, ∴[lg(x+10)-4][lg(x+10)+1]=0. 由 lg(x+10)=4,得 x+10=10000,∴x=9990. 由 lg(x+10)=-1,得 x+10=0.1,∴x=-9.9. 检验知: x=9990 和-9.9 都是原方程的解.

3、 解:原方程为,∴x2=2,解得 x=或 x=-. 经检验,x=是原方程的解, x=-不合题意,舍去.

4、 解:原方程为-6×3-x-27=0,∴(3-x+3)(3-x-9)=0. ∵3-x+30,∴由 3-x-9=0 得 3-x=32.故 x=-2 是原方程的解.

5、 解:原方程为=27,∴-3x=7,故 x=-为原方程的解.

6、 解:方程两边取常用对数,得:(x+1)lg5=(x2-1)lg3,(x+1)[lg5-(x-1)lg3]=0. ∴x+1=0 或 lg5-(x-1)lg3=0.故原方程的解为 x1=-1 或 x2=1+.

7、 1

8、 (1)1;(2)

9、 函数的定义域应满足:即 解得 0<x≤且 x≠,即函数的定义域为{x|0<x≤且 x≠}.

10、 由已知,得 a=log1227==,∴log32= 于是 log616===.

11、 若 a>1,则 x<2 或 x>3;若 0<a<1,则 2<x<3

12、 (1)(-∞,0)∪(0,+∞);(2)是偶函数;(3)略.

13、 2个

14、 设 log927=x,根据对数的定义有 9x=27,即 32x=33,∴2x=3,x=,即 log927=.

15、 对已知条件取以 6 为底的对数,得=log63, =log62, 于是+=log63+log62=log66=1.

16、 x=2

17、 x=0

18、

x=-或 x=

19、 x=±1

20、 x=37

21、 x=

22、 x∈φ

23、 x=-1 或 x=6

24、 x=16

25、 x=

26、 x=1

27、 x=或 x=

28、 y=2

29、

x=-1 或 x=7

30、 x=10 或 x=10-4

指数函数对数函数计算题 2 1、解对数方程:

2、解对数方程:2log4x+2logx4=5

3、解对数方程:3logx3+3log27x=4

4、解对数方程:log7(log3x)=-1

5、解指数方程:4x+4-x-2x-2-x=0

6、解指数方程:9x+6x-3x+2-9×2x=0

7、解指数方程:2x+2-2-x+3=0

8、解指数方程:2x+1-3×2-x+5=0

9、解指数方程:5x-1+5x-2+5x-3=155

10、解指数方程:26x+3×43x+6=(8x)x

11、解指数方程:4x-3·2x+3-432=0.

12、解对数方程:lg(6·5x+25·20x)=x+lg25

13、解对数方程:log(x-1)(2x2-5x-3)=2

14、解对数方程:(0.4)=(6.25)2-lgx

15、解对数方程:=400

16、解对数方程:log2(9-2x)=3-x

17、解对数方程:101gx+1=

18、解对数方程:log2(2x-1)·log2(2x+1-2)=2

19、解关于 x 的方程

20、计算:(1)log622+log63·log62+log63; (2)lg25+lg8+lg5·lg20+lg22.

21、计算:(1)+5;(2)[(1-log63)2+log62·log618]·log46.

22、已知:log23=a,3b=7.求:log4256.

23、已知:log89=a,log25=b,求:lg2,lg3,lg5.

24、已知:log189=a,18b=5,求:log3645.

25、已知:12a=27,求:log616.

26、计算:(1);

(2).

27、计算:(1);

(2).

28、计算:

29、若函数 f(x)的定义域是[0,1],分别求函数 f(1-2x)和 f(x+a)(a>0)的定义域.

30、若函数 f(x+1)的定义域是[-2,3),求函数 f(+2)的定义域.

指数函数对数函数计算题 2 〈答案〉 1、 x=10 或 x=10

2、 x=2 或 x=16

3、 x=3 或 x=27

4、 x=

5、 x=0

6、 x=2

7、

x=-2

8、 x=-1

9、 x=4

10、 x=-1 或 x=5

11、 x=2+2log23

12、 x=log2 或 x=log2

13、 x=4

14、 x=10 或 x=103

15、 x=9

16、 x=0 或 x=3

17、 x=10-4 或 x=10

18、

x=log2 或 x=log23

19、 a<0 且 a≠-1 时,x=0;a>0 且 a≠,x=3a;a=0 或 a=-1 或 a=时,无解

20、 (1)1

(2)3

21、 (1)3

(2)1

22、

23、 lg2=

lg3=

lg5=

24、 log3645=

25、 log616=

26、 (1)48

(2)

27、 (1)3

(2)2304

28、 0

29、

{x|0≤x≤},{x|-a≤x≤1-a}.

30、 {x|x<-或 x>} 指数函数对数函数计算题 3 1、求函数 f(x)=lg(1+x)+lg(1-x)(-<x<0)的反函数.

2、已知实数 x,y 满足(log4y)2=, 求 的最大值及其相应的 x,y 的值.

3、若抛物线 y=x2log2a+2xloga2+8 位于 x 轴的上方,求实数 a 的取值范围.

4、已知函数 f(x)=(logab)x2+2(logba)x+8 的图象在 x 轴的上方,求 a,b 的取值范围.

5、已知 f(x)=loga|logax|(0<a<1). 解不等式 f(x)>0.判断 f(x)在(1,+∞)上的单调性,并证明之.

6、计算:.

7、解方程.

8、解方程:=1000.

9、解方程:6(4x-9x)-5×6x=0.

10、解方程:.

11、解方程:logx+2(4x+5)-.

12、已知 12x=3,12y=2,求的值.

13、已知 2lg=lgx+lgy,求的值. 14、已知 loga(x2+1)+loga(y2+4)=loga8+logax+logay(a>0,a≠1),求 log8(xy)的值.

15、已知正实数 x,y,z 满足 3x=4y=6z,(1)求证:;(2)比较 3x,4y,6z 的大小.

16、求 7lg20·的值.

17、已知函数 f(x)=1+logx3,g(x)=2logx2(x>0,且 x≠1),比较 f(x)与 g(x)的大小.

18、已知函数 f(x)=(a>0 且 a≠1), (1)求 f(x)的定义域;(2)当 a>1 时,求证 f(x)在[a,+∞)上是增函数.

19、根据条件,求实数 a 的取值范围: (1)log1+a(1-a)<1;(2)|lg(1-a)|>|lg(1+a)|.

20、解方程:9x+4x=·6x.

21、解方程:92x-1=4x

22、解方程:=91-x.

23、解方程:9x-2·3x+1-27=0.

24、已知函数 f(x)=(a>0,b>0 且 a≠1). (1)求 f(x) 的定义域;(2)讨论 f(x)的奇偶性; (3)讨论 f(x)的单调性;(4)求 f(x)的反函数 f-1(x).

25、已知函数 f(x)=. (1)求它的单调区间;(2)求 f(x)为增函数时的反函数.

26、已知函数 f(x)=满足 f(lga)=,求实数 a 的值.

27、解关于 x 的方程:lg(ax-1)-lg(x-3)=1

28、解方程:log0.5x2-=.

29、解方程:.

30、解方程:3·16x+36x=2·81x.

指数函数对数函数计算题 3 〈答案〉 1、 f-1(x)=-(lg<x<0)

2、 考虑=log42y-log4y,当 x=,y=时,umax=2.

3、 由可得<a<+∞

4、 a>1,b>或 0<a<1,0<b<.

5、 (1)a<x<且 x≠1;(2)f(x)在(1,+∞)上是减函数.

6、

7、 ,x-1>0,∴x>1 (x-1)2=3-1,∴x=1+

8、 解:原方程为(lgx+2)lgx=3,∴lg2x+2lgx-3=0,设 y=lgx,则有 y2+2y-3=0,∴y1=1,y2=-3.由 lgx=1,得 x=10,由 lgx=-3,得 x=. 经检验,x=10 和 x=都是原方程的解.

9、 x=-1

10、 x=10 或 x=0.0001

11、 x=1

12、

13、 3+

14、 利用运算法则,得(xy-2)2+(2x-y)2=0 ∴logs(xy)=

15、 (1)略;(2)3x<4y<6z

16、 令所求式为 t,两边取对数,得原式=14

17、 当 0<x<1 或 x>时,f(x)>g(x);当 1<x<时,f(x)<g(x);当 x=时,f(x)=g(x).

18、 (1)当 0<a<1 时,0<x≤a;当 a>1 时,x≥a. (2)设 a≤x1≤x2,则 f(x1)-f(x2)= =<0.

19、 (1)-1<a<0 或 0<a<1;(2)0<a<1

20、 方程即为 2·32x-5·3x·2x+2·22x=0,即. 令 y=,方程又化为 2y2-5y+2=0, 解得 y1=2,y2=,于是便可得 x1=,x2=-.

21、 由题意可得=9,∴2x=,故 x=.

22、 方程即为 3-3x=32-2x,∴-3x=2-2x,故 x=-2.

23、 令 y=3x>0,则原方程可化为 y2-6y-27=0, 由此得 y=9(另一解 y=-3 舍去).从而由 3x=9 解得 x=2.

24、 (1)(-∞,-b)∪(b,+∞);(2)奇函数; (3)当 0<a<1 时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞)上是增函数;当 a>1 时,f(x)在(-∞,-b)和(b,+∞) 上是减函数;(4)略。

25、 (1)在(-∞,0),(2,+∞)上是减函数; (2)当 x(-∞,0)时<f(x)的反函数是 f-1(x)=1-(xR).

26、 a=10 或 a=

27、 当<a<10 时方程的解为 x=-

28、 1,,

29、 ,25

30、


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