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2013届高三理科数学二轮复习专题能力提升训练18


训练 18 排列、组合、二项式定理与概率
一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1.(2012· 陕西八校三模)某同学忘记了自己的 QQ 号,但记得 QQ 号是由一个 2, 一个 5,两个 8 组成的四位数,于是用这四个数随意排成一个四位数,输入 电脑尝试,那么他找到自己的 QQ 号最多尝试次数为 ( A.6 B.12 C.18 D.24 ).

/>1? ? 2.(2012· 天津)在?2x2-x ?5 的 二项展开式中,x 的系数为 ? ? ( A.10 B.-10 C.40 D.-40 3.如图所示的五个区域 中,中心区域是一幅图画,现要求在 其余四个区域中涂 色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色,相邻区域所涂颜色 不同, 则不同的涂色方法种数为 ( ). ).

A.64

B.72

C.84

D.96

4.(2012· 石家庄质检)如图,已知函数 y=sin x,x∈[-π,π]与 x 轴围成的区域记 为 M(图中阴影部分),若随机向圆 O:x2+y2=π2 内投入一米粒,则该米粒落 在区域 M 内的概率是 ( ).

4 A.π2 2 C.π2

4 B.π3 2 D.π3

5.(2012· 北京丰台区二模)盒子中装有形状、大小完全相同的 3 个红球和 2 个白 球,从中随机取出一个记下颜色后放回,当红球取到 2 次时停止取球.那么 取球次数恰为 3 次的概率是( 18 A.125 44 C.125 二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6.学校要安排 4 名学生在周六、周日参加社会实践活动,每天至少 1 人,则学 生甲被安排在周六的不同排法的种数为 ________(用数字作答). 7.(2012· 东莞三模)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+?+a6x6,且 a1+a2+?+a6= 63,则实数 m 的值为______ __. 8.(2012· 上海)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中 两个项目, 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最 简分数表示). 三、解答题(本题共 3 小题,共 35 分) 9.(11 分)已知(1+2 x)n 的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的 2 倍,而 5 又等于它后一项系数的6. 求展开式中所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和. 10.(12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为 1,2,3,4. (1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于 4 的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为 m,将球放回袋中,然后再从袋中 随机取一个球,该球的编号为 n,求 n< m+2 的概率. 11.(12 分)某车间甲组有 10 名工人,其中有 4 名女工人;乙组有 10 名工人,其 中有 6 名女工人.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、 乙两组中共抽取 4 名工人进行技术考核. (1)求从甲、乙两组各抽取的人数; (2)求从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人的概率; (3)求抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人的概率. ). 36 B.125 81 D.125

参考答案训练 18
1.B [C2A2=6×2=12.] 4 2

排列、组合、二项式定理与概率

1? ? 2 1? - ? 2.D [因为二项式?2x -x?5 展开式的第 r+1 项为 Tr+ 1=Cr (2x2)5 r?-x?r=Cr ·5 5 52 ? ? ? ?
-r

×(-1)rx10-3r,当 r=3 时,含有 x,其系数为 C3·2×(-1)3=-40.] 52 [将四种颜色编号为①②③④,A 有 4 种涂法,设涂①,B 有 3 种涂法,

3.C

设涂②. 下面分三类: 若 C 涂①,则 D 可涂②③④,共 3 种涂法; 若 C 涂③,则 D 可涂②④,共 2 种涂法; 若 C 涂④,则 D 可涂②③,共 2 种涂法. 于是不同的涂法种数为 4×3×(3+2+2)=84.] 4. C SM [SM=2?πsin xdx=2, O=π·2=π3, S π 所以该米粒落在区域 M 内的 概率是 S O ?0

2 2 =π3=π2.] 5.B [从 5 个球中随机取出一个球放回,连续取 3 次的所有取法有 5×5×5= 36 125 种,有两次取红球的所有取法有 3A1· 2=36 种.所以概率为125.] 2 A3 6.解析 答案 7.解析
2 本题考查排列组合知识,由题意知:A1· 2+1=7. 3A

7 令 x=0 得,a0=1.

令 x=1,则(1+m)6=a0+a1+a2+?+a6=64,∴m+1=± 2, ∴m=1 或-3. 答案 8.解析 1 或-3 根据条件求出基本事件的个数,再利用古典概型的 概率计算公式求

解.因为每人都从三个项目中选择两个,有(C2)3 种选法,其中“有且仅有两 3 人选择的项目完全相同”的基本事件有 答案 9.解 2 3 根据题意,设该项为第 r+1 项,则有
[来源:Z+xx+k.Com]

C2C1C1 2 3 3 2 2 1 1 C3C3C2个,故所求概率为 = . ?C2?3 3 3

r r r-1 r-1 r r-1 ?Cn2 =2Cn 2 , ?Cn=Cn , ? ? ? r r 5 r+1 r+1 即? r 5 r+1 ?Cn2 =6Cn 2 , ?Cn=3Cn , ? ?

?n=2r-1, 亦即? n! n! 5 =3× , ?r+1?!?n-r-1?! ?r!?n-r?!
?r=4, 解得? ?n=7.
[来源:学科网][来源:Z_xx_k.Com]

令 x=1 得展开式中所有项的系数和为(1+2)7=37=2 187. 所有项的二项式系数和为 27=128. 10.解 (1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有 1 和 2,1

和 3,1 和 4,2 和 3,2 和 4,3 和 4,共 6 个.从袋中取出的球的编号之和不大于 4 的事件共有 1 和 2,1 和 3 两个. 2 1 因此所求事件的概率 P= = . 6 3 (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为 m,放回后,再从袋中随机取一个球, 记下编号为 n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1, 3),(1,4),(2,1), (2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共 16 个. 又满足条件 n≥m+2 的事件为(1,3), (1,4), (2,4), 3 个, 共 所以满足条件 n≥m 3 +2 的事件的概率为 P1=16. 3 13 故满足条件 n<m+2 的事件的概率为 1-P1=1-16=16. 11.解 (1)由于甲、乙两组各有 10 名工人,根据分层抽样原理,要从甲、乙两 组中共抽取 4 名工人进行技术考核,则从每组各抽取 2 名工人. (2)记 A 表示事件:从甲组抽取的工人中恰有 1 名女工人,则 C1C1 8 4 6 P(A)= C2 =15. 10 (3)Ai 表示事件:从甲组抽取的 2 名工人中恰有 i 名男工人,i=0,1,2. Bj 表示事件:从乙组抽取的 2 名工人中恰 有 j 名男工人,j=0,1,2. B 表示事件:抽取的 4 名工人中恰有 2 名男工人.
[来源:Z*xx*k.Com]

Ai 与 Bj 独立,i,j=0,1,2,且 B=A0· 2+A1· 1+A2· 0. B B B 故 P(B)=P(A0· 2+A1· 1+A2· 0) B B B
[来源:Z。xx。k.Com]

=P(A0)· 2)+P(A1)· 1)+P(A2)· 0) P(B P(B P(B
2 C4 C2 C1C1 C1C1 C2 C2 31 4 4 6 6 4 6 6 =C2 · 2 + C2 ·C2 +C2 · 2 =75. 10 C10 10 10 10 C10

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