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1.3.1 正弦函数的图像与性质


1.3.1正弦函数的图像和性质
1.3.1.1正弦函数的图像

1.用描点法作出函数图象的主要步骤是么? (1) 列表 (2) 描点

(3) 连线

2、思考(1):
如何用几何方法在直角坐标系中作点 C(π,sinπ) ? 3 3
P
π 3

Y

/>
.
π 3

π π C( ,sin ) 3 3
2π 3

O1

M

O

π

X

思考(2): 能否借助上面作点C的方法,

在直角坐标系中作出正弦函数

y ? sinx, x ? R 的图象呢?

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

? 3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

作正弦函数的图象
y
1

x o1
-1

o

? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

y=sinx, x ? [ 0, 2 ? ]

终边相同角的三角函数值相等

y=sinx x?[0,2?]

即: sin(x+2k?)=sinx, k?Z
f ( x ? 2k? ) ? f ( x) 利用图象平移

y=sinx x?R

y
1 -4? -3? -2? -?

正弦曲 线
? 2? 3? 4?

o
-1

5?

6?

x

y
1-

(五点法作图)

图象的最高点 ( ,1) 2 与x轴的交点
5? 3 11? 6

?

-1

o
-1 -

? 6

?

?
2

3

2? 3

5? 6

?

7? 6

4? 3

3? 2

2?

(0,0) (? ,0) (2? ,0) x 图象的最低点 3?

-

( 2 ,?1)

简图作法

(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) (2) 描点(定出五个关键点) (3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)

例1.分别作出下列函数简图(五点法作图)
(1)y=2sinx , x∈[0,2π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 2 1 0

x y=2sinx

0

0

? 2 ? 2 0

3? 2

2?

-2

0

y=2sinx y=sinx

?

2?

X

2、五点法作图

(2)y=sin2x , x∈[0,π] 解: (1)列表 (2)描点作图 Y 1 0

2x x
0 0
? ? 3? 2? 4 4 ? 2 2 2 1 0 -1 0

yy =sin2 x =sinx

y=sin2x
?
2

?

X

小结: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函 数的图象。 2、利用五点法作正弦函数的简图。

作业:P39练习A、练习B


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