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湖北省2016届高三5月仿真供卷数学试卷(文科)含答案


2016 届湖北高三 5 月仿真供卷 数学试卷(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1、若集合 A ? {x | ? x2 ? 2 x ? 0}, B ? {x | x ? 1} ,则 A ? B 等于 A. [2, ??) 2、复数 z 满足 B. [0,

??) C. (1, 2] D. (??, 0] ? (1, ??)

z ? 2i ,则 z 的模为 1? z
B.

A.

2 5 5

4 5

C.

4 5 5

D.

16 5

3、在一次马拉松决赛中,30 名运动员的成绩(单位:分钟)的茎叶图如图所示:

若将运动员按成绩由好到差编为 1-30 号, 再用系统抽样的分分从中抽取 6 人, 则其中成绩在区间 ?130,151? 上运动员的人数是 A.3 B.4 C.5 D.6

4、已知函数 f ? x ? ? sin(2w ? A.关于直线 x ?

?
3

)( w ? 0) 的最小正周期为 ? ,则该函数的图象
B.关于点 (

?

12 7? C.关于直线 x ? ? 对称 12

对称

?
12

, 0) 对称 , 0) 对称

D.关于点 (

?

4

5、在等比数列 ?an ? 中,公比 q ? ?2, a3a7 ? 4a4 ,则 a8 等于 A.16 B.32 C.-16 D.-32

6、设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) 分别为曲线 y ? 2 x 上不同的两点, F (1,0), x2 ? 2 x1 ? 1 ,ZE,

QF 等于 PF

A.1

B.2

C. 2 2

D.3

?2 x ? y ? 6 ? 0 7 4 ? 7、设 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,若 z ? ax ? y 仅在点 ( , ) 处 3 3 ?x ?1 ? 0 ?
-1-

取得

最大值,则 a 的值可以为 A.4 B.2 C.-2 D.-1

8、某程序框图如图所示,其中 t ? Z ,该程序运行后输出的 k ? 4 , 则 t 的最大值为 A.10 C.12 B.11 D.13

x2 y 2 9、设 F (c, 0) 为双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点,A 为右顶点, a b
过 F 作 AF 的垂线与双曲线交于 B、C 两点,过 B、C 分别作 AC、AB 的垂线,两垂直交于点 D,若 D 到直线 BC 的距离为 2(a ? c) ,则该双曲线的渐近线的斜率是 A. ?1 B. ? 2
2

C. ?2

D. ?3

10、已知函数 f ? n? ? n cos(n? ) ,且 an ? f ? n ? ? f ? n ? 1? , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a100 等于 A.90 B.-96 C.98 D.-100

11、一个几何体的三视图如图所示,若将该几何体切割成长方体, 则长方体的最大体积与该几何体的体积之比为 A.

2 3

B.

36 41
x

C.

18 23

D.

9 11

12、若曲线 f ? x ? ? e ? A. ( ??,

4 ] e2

m 在 ( ??, 0) 上存在垂直 y 轴的切线,则实数 m 取值范围为 x 4 B. (0, 2 ] C. ( ??, 4] D. (0, 4] e

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、设向量 AB ? (2,6), BC ? (?1, m), CD ? (3, m) ,若 A, C , D 三点共线,则 m ? 14、已知函数 f ? x ? ? ? 小值为 15、若 ? ? (0, ? ) ,且 sin ? ? 2 cos ? ? 2 ,则 tan
x ? ?3 ? 1, x ? 0 ,若存在 x1 ? (0, ??), x2 ? (??,0] ,使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则 x1 的最 2 x ? 1, x ? 0 ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

?
2

?

-2-

16、 已知在棱长为 5 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E, F , G 分别为棱 C1D1 , AB, CD 上一点,D1E ? AF

? DG ? 1 ,球 O 为四面体 BEFG 的外接球,则平面 BDD1B1 截球 O 所得截面圆的面积为

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 3sin 2 C ? 8sin 2 A ? 11sin A sin C ,且 c ? 2a 。 (1)求证: ?ABC 为等腰三角形; (2)若 ?ABC 的面积为 8 15 ,且 sin B ?

1 ,求 BC 边上的中线长。 4

18、 (本小题满分 12 分) 某医学院读书协会研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,该协会分别到气象局与某医院超录 了 1 至 6 月份美元 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到入戏频数分布直方图:

该协会确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用生鲜的 4 组数据求线性回归方程,则用被选的 2 组数据进行检验。 (1)记选取的 2 组数据相隔的月份数为 X,若是相邻 2 组的数据,则 X ? 0 ,求 X 的分布列及数学期望; (2)已知选取的是 1 月与 6 月的六组数据。 (1)请根据 2 之 5 月份的数据,求出就诊人数 y 关于昼夜温差 x 的线性回归方程; (2) 若有线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人, 则认为得到的线性回 归方程是理想的,试问该协会所得线性回归方程是否理想?

-3-

19、 (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A 1B 1C1 的底面为正三角形,E、F 分别是 BC , CC1 的中点。 (1)证明:平面 AEF ? 平面 B1CCB1 ;
? AB ? 2 , (2)若 D 为 AB 的中点, ?CA 1D ? 45 且

求三棱锥 F ? AEC 的表面积。

20、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且椭圆 C 与圆 M : x2 ? ( y ? 3)2 ? 4 的公共弦长为 4, 2 2 a b

(1)求椭圆 C 的方程; (2)已知 O 是坐标原点,过椭圆 C 的右顶点 A 作直线 l 与圆 x ? y ?
2 2

8 相切并交椭圆 C 于另一点 B,求 5

??? ? ??? ? OA ?OB 的值。

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 F ? x ? ? ?ax ? ln x ? 1(a ? R) (1)讨论函数 F ? x ? 的单调性; (2)定义在 R 上的偶函数, f ? x ? 在 [0, ??) 上递减,若不等式 f (F ( x)) ? f (ax ? ln x ?1) ? 2 f ?1? 对 x ? [1,3] 恒成立,求实数 a 的取值范围。 请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时用 2B 铅 笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲
-4-

如图,在圆 ? O 的直径 AB 的延长线上取点 P,作 ? O 的切线 PN,N 为切点,在 AB 上找一点 M,使 PN=PM, 连接 NM 并延长交 ? O 于点 C。 (1)求证: OC ? AB ; (2)若 ? O 的半径为 2 3 ,OM=MP,求 MN 的长。

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 以坐标原点 O 为极点,

x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为

? ? 2(sin ? ? cos ? ? ) 。 ?
(1)写出曲线 C 的参数方程; (2)在曲线 C 上任取一点 P,过点 P 作 x 轴, y 轴的垂线,垂足分别为 A、B, 求矩形 OAPB 的面积的最大值。

1

24、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知不等式

a ?5 1 2 a?2 对 x ? (0, ??) 恒成立。 ? 1? ? 1? ? x x x x

(1)求实数 a 的取值范围;
x (2) 不等式 x ?1 ? x ?1 ? a 的解集为 A, 不等式 4 ? 2 ? 8 的解集为 B, 试判断 A ? B 是否一定为空姐?

请证明你的结论。

-5-

-6-

-7-

-8-


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