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2011高一数学学案:3.1.2《指数函数》(第二课时)(新人教B版必修一


3.1.2 指数函数 2 (一)学习目标 1 知识与技能:在了解指数函数模型的背景,理解指数函数的概念的基础上,进一步理解指数 函数的单调性与特殊点,进一步理解指数函数的概念和意义. 2 过程与方法: 在能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像的基础上 ,进一步探索指数 函数的单调性与特殊点 3 情感、态度与价值观:在解决简单实际问题的过程中,进一步体会指数函数是一类重要的 函数模型,激发学生学习数学的兴趣,努力培养学生的创新意识。 (二)重点难点 重点:利用指数函数的性质求指数函数的定义域、值域: 难点: 结合指数函数的图象性质研究相关函数的图像和性质,函数图象的变换,指数函数性质的 运用 (三)教学内容安排 教学过程: 一、复习引入: 1、 y ? a (a ? 0且a ? 1) 的图象和性质。 x a>1 图 象 0<a<1 (1)定义域: 性 质 (2)值域: (3)过点( ) ,即 x= 时,y= (4)在 R 上是 函数 2、比较下列各组数的大小(板书) ? 2 ? (1) ( ) 2 与 (0.4) 2 5 1 7 1 (4)在 R 上是 18 函数 3 3 0.76 1 ? ) 与 ( 3 ) ?0.75 ; (3) ( ) 5 与 8 5 ; (2) ( 3 2 4 1 ? 9 ? 0.3 3.1 (4) ( ) 5 与 ( ) 9 . (5) 1.08 与 0.98 5 7 二、例题: 例 1.求下列函数的定义域、值域: ⑴ y ? 0.4 1 x ?1 ⑵y?3 5 x ?1 ⑶ y ? 2 ?1 x ?1? (4) y ? ? ? ?2? x 2 ?2 x (0 ? y ? 2) -1- 例 2 作出的图像,并在同一坐标系下作出下列函数的图象,并指出它们与指数函数 y= 2 x 的图象的关系, ⑴y= 2 x?1 与 y= 2 x ? 2 . ⑵y= 2 x?1 与 y= 2 x?2 . 解:⑴作出图像,显示出函数数据表 x -3 x -2 -1 0 1 2 3 2 2 x?1 2 x?2 比较函数 y= 2 x?1 、y= 2 x ? 2 与 y= 2 x 的关系:将指数函数 y= 2 x 的图象向左平行移动 长度,就得到函数 y= 2 x?1 的图象,将指数函数 y= 2 x 的图象向左平行移动 得到函数 y= 2 x?2 个单位 个单位长度,就 的图象 ⑵作出图像,显示出函数数据表 x -3 x -2 -1 0 1 2 3 2 2 x?1 2 x ?2 比较函数 y= 2 x ?1 、y= 2 x ?2 与 y= 2 的关系:将指数函数 y= 2 的图象向右平行移动 的图象,将指数函数 y= 2 的图象向右平行移动 x x x 个单位 长度,就得到函数 y= 2 得到函数 y= 2 x ?2 x ?1 个单位长度,就 的图象 -2- 小结:⑴ y= 2 x ? m 与 y= 2 x 的关系:当 m>0 时,将指数函数 y= 2 x 的图象向右平行移动 m 个单位长度,就得到函数 y= 2 x ? m 的图象;当 m<0 时,将指数函数 y= 2 x 的图象向左平行移动 m 个单位长度,就得到函数 y= 2 x ? m 的图象 ?1? 例 3 ⑴已知函数 y ? ? ? 用计算器或计算机作出函数图像,求定义域、值域,并探讨 ?2? ?1? ?1? y ? ? ? 与 y ? ? ? 图像的关系 ?2? ?2

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