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人教A版 选修2-3数学 2.3.1《离散型随机变量的均值》ppt课件


2.3 离散型随机变量的均值与方差 2.3.1 离散型随机变量的均值 自 主 预 习 学习目标 1.通过实例理解离散型随机变量均 值的概念,能计算简单离散型随机 变量的均值. 2.理解离散型随机变量均值的性 质. 3.掌握两点分布、二项分布的均 值. 4.会利用离散型随机变量的均 值,反映离散型随机变量取值水 平,解决一些相关的实际问题. 目标解读 1.重点是离散型 随

机变量均值 的概念与计算 方法. 2.难点是离散 型随机变量均 值的性质及应 用. 1.离散型随机变量的均值或数学期望 一般地,若离散型随机变量X的分布列为 X x1 x2 … xi … xn P p1 p2 … pi … pn 则称E(X)= x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn 为随机变量X 的均值或数学期望,它反映了离散型随机变量取值的 平均 水平 . 问题思考1:随机变量的均值与样本的平均值有何区别? 提示:随机变量的均值是一个常数,而样本的平均值是 一个随机变量,它是变化的,它依赖于所抽取的样本,但随 着样本容量的增加,样本的平均值越来越接近于总体平均 值. 2.离散型随机变量的均值的性质 若Y=aX+b,其中a,b为常数,则Y也是随机变量且P(Y =axi+b)= P(X=xi) = aE(X)+b . ,i=1,2,…,n,E(Y)=E(aX+b) 问题思考2:若c为常数,则E(c)为何值? 提示:由离散型随机变量的均值的性质E(aX+b)=aE(X) +b可知,若a=0,则E(b)=b,即若c为常数,则E(c)=c. 3.两点分布与二项分布的均值 (1)若X服从两点分布,则E(X)= p ; (2)若X服从二项分布,即X~B(n,p),则E(X)= np . 要 点 导 学 要点一 求离散型随机变量的均值 离散型随机变量的均值也称离散型随机变量的数学期 望,它反映了离散型随机变量取值的平均水平,随机变量X在 分布列中的一切可能值x;与对应的概率P(X=xi)的乘积的和 就是随机变量X的均值. 袋子里装有5只球,编号为1,2,3,4,5,从中任 取3个球,用X表示取出的球的最大号码,求X的分布列及 E(X). 【思路启迪】 先求出X的分布列,然后根据均值的定义 求E(X). 【解】 由题意得X=3,4,5.当X=3时,只能是取1,2,3号 球, 1 1 ∴P(X=3)=C3=10; 5 当X=4时,取出的球中一个是4号球,另外两个从1,2,3号 C2 3 3 中取,∴P(X=4)=C3=10; 5 当X=5时,取出的球中一个是5号球,另外两个从1,2,3,4 号中取, C2 6 3 4 ∴P(X=5)=C3=10=5. 5 ∴X的分布列为 X P 3 4 5 1 3 3 10 10 5 1 3 3 9 E(X)=3×10+4×10+5×5=2. 求离散型随机变量X的均值的步骤:(1)理解X的意义,写 出X可能取的全部值;(2)求出X取每个值的概率;(3)写出X的 概率分布(有时可以略);(4)由均值的定义求出E(X). 甲、乙两人各自独立破译某个密码,甲 2 4 破译出密码的概率是3,乙破译出密码的概率是5,设破译出 该密码的人数为X,求其数学期望. 解:设A、B分别为甲、乙破译出该密码的事件,X的可 能取值是0,1,2. P(X=0)=P( A · B )=P( A )· P( B ) ? 2? ? 4? 1 =?1-3?×?1-5?=15; ? ? ? ? P(X=1)=P(

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