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必修一 函数专题


必修一 函数专题
例题 1
? 1 3 1

(1)0.064 3 ? 16 4 ? 0.252 ? 2log3 6 ? log3 12
3 -1 7 0 1 2 2 3 2 -2 -0.5 3 3 3 (2)( ) ? (- ) +8 4 ? 4 2- (- ) +( 1.5) ? (3 ) -(0.01) 2 6 3 8

/>? 8 ? (3).lg 0.01 ? ln e ? 21?log2 3 ? ? lg 5 ? ? ? ? ? 27 ?
0 ? 1 3

? ______

1 2 (4)已知幂函数y=f(x)的图像过点( , ),则log2 f (2) ? ___ . 2 2 1 2 x?4 (5)若函数f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1), 满足f (1) ? , 则,f ( x)的单调减区间 ______ . 9
(6) .已知幂函数y ? (m 2 ? m ? 1) x m
例2
2

? 2 m ?3

在 ? 0, ? ? ? 上是减函数,则实数m=___

(1)若函数y ? (a2 ?1)x 在? -?, +?? 上为减函数,则a的取值范围____
(2)函数y ? log 2 x x ? log 2 ? 2 ? x ? 8 ?的值域______ 8 4

1 (3)若函数 f ( x) 与 g ( x) ? ( ) x 的图像关于 y 轴对称,则满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 2
是________________ (4).设函数 f ( x ) 的定义域为 R,若 y ? f (1 ? x) 为偶函数,且当 x ? 1 时, f ( x) ? 3x ? 1, 则有( )

?1? ? 3? ? 2? ? 3? ? 2? ? 3? ? 2? ? 3? ?1? C. f ? ? ? f ? ? ? f ? ? ? 3? ? 2? ? 3?
A. f ? ? ? f ? ? ? f ? ?
2

? 2? ?1? ? 3? ? 3? ? 3? ? 2? D. f ? ? ? f ? ? ? ? 2? ? 3?

B. f ? ? ? f ? ? ? f ? ?

? 3? ? 2? ?1? f? ? ? 3?

例 3(1) 函数 y ? log 1 (? x ? 2 x ? 3) 的单调增区间为
2

(2)已知函数 f ( x) ? log 1 (3x ? ax ? 5) 在 ? ?1, ?? ? 上是减函数则实数 a 的取值范围为
2 2

(3)已知定义在R上的奇函数f(x)与偶函数g(x)满足f(x)+g(x)=a x ? a ? x ? 2(a ? 0, a ? 1), 若g (2) ? a, 则f (2) ? _____ .

(4).已知 a ? log2 0.3 , b ? 2 , c ? 0.2 ,则 a, b, c 的大小关系是(
0.1 1.3



A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? a ? b (5). 下列函数中,既是偶函数,且在区间 (0,1) 上单调递增的是( A. y ? x 2
3

D. a ? c ? b )

1? x 3? ? ? x) C. y ? log2 (1 ? x2 ) D. y ? sin( 1? x 2 ?? 1 ? x ? ? , ( x ? 4) (6).设函数 f ? x ? ? ?? ,则 f ? log2 3? ? ( ?2? ? f ( x ? 3), ( x ? 4) ? 1 1 1 23 A. B. C. D. ? 24 48 11 8
B. y ?



3 ? lg(3-x),x< ? ? 2 , 若方程f ( x) ? k 无实根,则实数k的取值范围( ) (7)已知函数f(x)= ? ?lgx,x ? 3 ? ? 2 3 3 A(-?,0) B(-?,1) C(-?,lg ) D(lg , ??) 2 2 ,

例 4.已知函数 f ( x) ? lg( x ? 1) . (1)若函数 g ( x) 的图象与 y = f ( x - 1) 的图象关于直线 y ? x 对称,且 g (a) = 0.01 , 求实数 a 的值; (2)若 0 ? f (1 ? 2b) ? f (b) ? 1 ,求实数 b 的取值范围.

例5.对于函数f ( x) ? a ?

2 (a ? R) : 2 ?1 (1)用定义证明函数单调性;
x

(2)是否存在实数a使函数f ( x)为奇函数?若存在,求出a的值,并说明理由.


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