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2.1.3 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系教案


2.1.3

空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

【教学目标】 (1)能说出空间中直线与平面的位置关系;空间中平面与平面的位置关系; (2)培养学生的空间想象能力。 (3)学生通过观察与类比加深了对这些位置关系的理解、掌握; 【教学重难点】 重点:空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系。 难点:用图形表达直线与平面、平面与平面的位置关系。 【教学过程】 (一)创设情景、导入课题 教师以生活中的实例以及课本 P48 的思考题为载体, 提出了: 空间中直线与平面有多少 种位置关系?(板书课题) (二)研探新知 1、引导学生观察、思考身边的实物,从而直观、准确地归纳出直线与平面有三种位置 关系: (1)直线在平面内 —— 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 (3)直线在平面平行—— 没有公共点 指出:直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外,可用 a α 来表示

a α a∩α =A a∥α 例 1 课本 P49(投影) 分析:对概念的理解 解:详见课本 点评:例 4 的给出加深了学生对这几种位置关系的理解。 变式练习:课本 P51 4(4)(5) 2、引导学生对生活实例以及对长方体模型的观察、思考,准确归纳出两个平面之间有 两种位置关系: (1)两个平面平行 —— 没有公共点 (2)两个平面相交 —— 有且只有一条公共直线 用类比的方法,学生很快地理解与掌握了新内容,这两种位置关系用图形表示为 α α ∥β β L α ∩β = L

α

β

教师指出: 画两个相互平行的平面时, 要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平 行。 教材 P50 探究 让学生独立思考,稍后教师作指导,加深学生对这两种位置关系的理解 例 2 下列命题中,正确命题的个数是

①平行于同一条直线的两个平面平行. ②平行于同一个平面的两个平面平行. ③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行. ④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.
分析:对概念的理解 解:借助课本 P49 长方体模型,两平面可以是相交的,所以①不正确;②正确平面也 具有传递性;如 AB 与侧面 CDD1C1 平行但底面 ABCD 与侧面 CDD1C1 相交,所以③不正确;两底 面平行但 BD 与 D1C1 异面,所以④不正确。答案为:1 个 变式训练 教材 P50 练习 学生独立完成后教师检查、指导 【板书设计】 一、空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系 二、例题 例1 变式 1 例2 变式 2 【作业布置】 导学案课后练习与提高


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