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天津市六校2014届高三数学第三次模拟联考试题


天津市六校 2014 届高三数学第三次模拟联考试题 理(无答案)新人教 A 版
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷,共 4 页满分 150 分.考试时间 120 分钟.,将 I 卷答案填涂在,答题 卡上,将第 II 卷答案填写在答题纸上,答在试卷上无效。 一、选择题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 )

a?i 1.若复数 1

? 2i 是纯虚数,其中 i 是虚数单位,则实数 a 的值为
1 A. 5





B. 2

C.

?

1 2

?
D.

2 5

?2 x ? y ? 4 ? ?x ? y ? 1 ?x ? 2 y ? 2 2.设 x、y 满足 ? , 则z ? x? y(
A.有最小值 2,无最大值 C.有最大值 3,无最大值



B.有最小值 2,最大值 3 D.既无最小值,也无最大值

3.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? k 的最大值为 4, 最小值为 0, 最小正周期

开始

S ? 0, n ? 1



? ,直线
( )

x?

?
3 是其图像的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式
S ?S?n n ? 2n


A.

y ? 4sin(4 x ? ) 6 y ? 2sin(4 x ?

?

y ? 2 sin( 2 x ?
B.

?
6

)?2
否 ? 是 输出 S
结束

?
3

)?2
D.

y ? 2 sin( 2 x ?

?
6

)?2

C.

4. 执行如图所示的程序框图.若输出 s ? 31 , 则框图中 ? 处可以填入 ( ) B. n ? 8 C. n ? 16 D. n ? 16

A. n ? 4

n 3 8 2 (8? nx ) ? a0 ? a1x ? a 2x 2? ??? ? an xn , 则 5. 在 (1 ? x) (1 ? x) 的 展 开 式 中 , 含 x 项 的 系 数 是 n , 若

a1 ? a2 ? ??? ? an ? (
A. 1 B. -1

) C. 1- 8
7

D. -1+ 8

7

? ? x ? 1, x ? 0, f ? x? ? ? ? x ? ?2 ? 1, x ? 0. 若关于 x 的方程 f ? x ? ? 2x ? k ? 0 有且只有一个的实根,则实数 k 的 6.已知函数
取值范围为 A. ( )[ C.

? ?1, 2?

B. (?? ? 1] ? (2 ? ?)

? 0, 1?

D.

?1, ???
1

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 2 l ,l l b 7.双曲线 a 的左、 右焦点分别为 F1,F2,渐近线分别为 1 2 ,点 P 在第一象限内且在 1
上,若 2 ⊥PF1, 2 //PF2,则双曲线的离心率( A. 5 8.设 B. 2 C. 3 D. 2

l

l



X n ? {1, 2,3

n}(n ? N * ) ,对 X n 的任意非空子集 A,定义 f ( A) 为 A 中的最大元素,当 A 取遍 X n 的
)[来 D.129

S S ? 所有非空子集时,对应的 f ( A) 的和为 n ,则 5 (
A. 104 B.120 C. 124 二、填空题: (本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分。 )

9.已知某几何体的三视图如图所示, 其中俯视图中圆的直径为 4, 该几何体的体积为 积为

V1 ,直径为 2 的球的体

V2 ,则 V1 : V2 ?

___ 。 C

B

O E D

A

P

10. 函 数

f ? x ? ? x3 ? x2 ? x ?1在点?1 , 2?

处 的 切 线 与 函 数 g ( x) ? x ? x 围 成 的 图 形 的 面 积 等 于
2

_____________。 11. 如图, PC 切⊙ O 于点 C ,割线 PAB 经过圆心 O ,弦 CD ? AB 于点 E , PC ? 2, PB ? 4 ,则

CD ? _______。
? x ? t ? 3, (t为参数) ? y ? 3t , xoy ? 12.已知直角坐标系 中,直线的参数方程为 . 以直角坐标系 xOy 中的原点 O 为极
点,x 轴的非负半轴为极轴,圆 C 的极坐标方程为 ? ? 6? cos? ? 5 ? 0 ,则圆心 C 到直线距离为
2



13 13.在△ABC 中,边 AC= 13 ,AB=5,cosA= 65 ,过 A 作 AP ? BC于P , AP ? ? AB ? ? AC ,则

?? ? ________ 。
14. 已 知 f ( x) ? 2 ( x ? R) 可 以 表 示 为 一 个 奇 函 数 g( x) 与 一 个 偶 函 数 h( x) 之 和 , 若 不 等 式
x

a ? g( x) ? h(2 x) ? 0 对于 x ? [2,3] 恒成立,则实数 a 的取值范围是________。
三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
2

1 f ( x ) ? 3 sin wx cos wx ? cos 2wx 2 15 . 已 知 函 数 ,
w ? 0, x ? R 且函数 f ( x) 的最小正周期为 ? .
(1)求 w 的值和函数 f ( x ) 的单调增区间; (2)在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a 、 b 、 c , 又

f(

A ? 4 ? )? 2 3 5 , b ? 1 , ?ABC 的面积等于 3 ,求边长 a 的值.

16.由于当前学生课业负担较重,造成青少年视力普遍下降,现从湖口中学随机抽取 16 名学生,经校医用 对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎, 小数点后的一位数字为叶) 如下:

(1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若视力测试结果不低于 5.0,则称为“good sight” ,求校医从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 2 人 是“good sight”的概率; (3) 以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据, 若从该校(人数很多)任选 4 人, 记 ? 表示抽到 “good sight”学生的人数,求 ? 的分布列及数学期望.

17. 如图所示,正方形 AA1 D1 D 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直, AB ? 2 AD ? 2 ,点 E 为 AB 的中点. (1)求证:

BD1 ∥平面 A1 DE ;

(2)求:DE 与面 A1D1B 成角余弦值;

? D ? MC ? D (3)在线段 AB 上是否存在点 M ,使二面角 1 的大小为 4 ?若存在,求出 AM 的长;若不
存在,请说明理由.

1 S n ? ? a n ? ( ) n ?1 ? 2(n ? N ? ) b ? 2 n an 2 18.已知数列{an}的前 n 项和 ,数列{bn}满足 n .
(1)求证数列{bn}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;

?n ?1 ? 5n an ? Tn ? ? * ? 的前 n 项和为 Tn,证明: n ? N 且 n ? 3 时, 2n ? 1 (2)设数列 ? n
3

(3)设数列{cn}满足 任意 n ? N ,都有
*

an (cn ? 3n ) ? (?1) n?1 ?n ( ? 为非零常数, n ? N * ) ,问是否存在整数 ? ,使得对

cn?1 ? cn

x2 y2 ? 2 ?1 2 (a ? b ? 0) , b 19.已知椭圆 C : a

3 (1)若椭圆的长轴长为 4,离心率为 2 ,求椭圆的标准方程;
(2)在(1)的条件下,设过定点 M (0,3) 的直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 A, B ,且 ?AOB 为锐角( O 为坐标原点) ,求直线 l 的斜率 k 的取值范围;

x2 y2 ? 2 ?1 2 (a ? b ? 0) 相交于 P, S , R, Q 四点,设 b (3)过原点 O 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 C : a
原点 O 到四边形 PQSR 的一边距离为 d ,试求 d ? 1 时 a , b 满足的条件. 20. 已知函数 f ( x) ? (2 ? a)( x ? 1) ? 2ln x, g ( x) ? xe
1? x

.(a ? R, e为自然对数的底数)

1 f ( x)在(0, )上无零点, 求a 时, 求f ( x) 的单调区间; 2 (1)当 a ? 1 (2)若函数 的最小值;
( 3 ) 若 对 任 意 给 定 的

x0 ? ? 0, e?, 在? 0, e?上总存在两个不同的xi (i ? 1,2)

, 使 得

f ( ix ? )

g x ) 求 的取值范围。 , a 0 (成立

4


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