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【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 1.1 两个基本计数原理课后知能检测 苏教版选修2-3


【课堂新坐标】 (教师用书)2013-2014 学年高中数学 1.1 两个基本 计数原理课后知能检测 苏教版选修 2-3

一、填空题 1.(2012·南京高二检测)高一年级三好学生中有男生 6 人,女生 4 人,从中选一人去 领奖,共有________种不同的选法;从中选一名男生,一名女生去领奖,则共有________ 种不同的选法. 【解析】从中选一人去领奖有 6+4=10 种方法. 从中选一名男生一名女生去领奖有 6×4=24 种选法. 【答案】1024 2.由 1,2,3,4 可以组________个自然数.(数字可以重复,最多只能是四位数字) 【解析】组成的自然数可以分为以下四类: 第一类:一位自然数,共有 4 个. 第二类: 两位自然数, 又可分两步来完成. 先取出十位上的数字, 再取出个位上的数字, 共有 4×4=16(个). 第三类: 三位自然数, 又可分三步来完成. 每一步都可以从 4 个不同的数字中任取一个, 共有 4×4×4=64(个). 第四类: 四位自然数, 又可分四步来完成, 每一步都可以从 4 个不同的数字中任取一个, 共有 4×4×4×4=256(个). 由分类计数原理知,可以组成的不同的自然数为 4+16+64+256=340(个). 【答案】340 3.商店里有适合女学生身材的女上衣 3 种,裙子 3 种,裤子 2 种.若一位女生要买一 套服装,则共有________种不同选法. 【解析】3×(3+2)=15(种). 【答案】15 4.有一排 4 个信号显示窗,每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯,则这排信号显示窗所发 出的信号种数是________. 【解析】3×3×3×3=81(种). 【答案】81 5.(2013·连云港高二检测)从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,从{6,7,8} 中随机选取一个数为 b,则组成数对(b,a)的数目为________.
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【解析】完成数对(b,a)可分 2 步: 第一步从{6,7,8}中随机选取一个数为 b,有 3 种方法; 第二步从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为 a,有 5 种方法. 根据分步计数原理,组成数对(b,a)的数目为 3×5=15. 【答案】15 6.(2013·徐州高二检测)有 5 列火车停在某车站并排的 5 条轨道上,若火车 A 不能停 在第 3 道上,则 5 列火车的停车方法共有________种. 【解析】第 3 道上有 4 种停车方法,其余各道按 1,2,4,5 停车,分别有 4,3,2,1 种不同方法,所以共有 4×4×3×2×1=96(种). 【答案】96 7.有 3 个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组 的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为________. 【解析】甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,由分步计数原理知,共有 3×3=9 种不同的选法,即基本事件有 9 个,且每个基本事件等可能发生. 两位同学参加同一个兴趣小组包括 3 个基本事件, 即“同时参加第一个兴趣小组”, “同 时参加第二个兴趣小组”和“同时参加第三个兴趣小组”, 3 1 所以两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 = . 9 3 1 【答案】 3 8.(2013·启东中学高二检测)用 4 种不同的颜色涂入如图 1-1-3 所示的矩形 A,B,

C,D 中,要求相邻的矩形涂色不同,则不同的涂色方法共有________种.

A C D

B

图 1-1-3 【解析】按 A,B,C,D 顺序涂色,共有 4×3×2×3=72 种方法. 【答案】72 二、解答题 9.已知集合 M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的点(a,b∈M). (1)P 可表示平面上多少个不同的点? (2)P 可表示平面上多少个第二象限的点? 【解】(1)确定平面上的点 P(a,b)可分两步完成:
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第一步,确定 a 的值,共有 6 种方法; 第二步,确定 b 的值,也有 6 种方法. 根据分步计数原理,知 P 可表示平面上 6×6=36 个不同的点. (2)确定第二象限的点,可分两步完成: 第一步,确定 a,由于 a<0,所以有 3 种方法; 第二步,确定 b,由于 b>0,所以有 2 种方法. 由分步计数原理,知 P 可表示平面上 3×2=6 个第二象限的点. 10.一般地,一个程序模块由许多子模块组成.如图 1-1-4 所示,它是一个具有许多 执行路径的程序模块.问:这个程序模块有多少条不同的执行路径?

图 1-1-4 【解】由分类计数原理,子模块 1、子模块 2 和子模块 3 中的执行路径共有 18+45+28 =91 条;子模块 4 和子模块 5 中的执行路径共有 38+43=81 条. 根据分步计数原理,整个模块的不同执行路径共有 91×81=7 371 条. 11.用 5 张 100 元币,4 张 1 元币,1 张 5 角币,2 张 2 角币,可以组成多少种不同的 币值?(一张不取,即 0 元 0 角不计在内). 【解】先分为三种币值: 百元:0 百元,1 百元,2 百元,3 百元,4 百元,5 百元; 元:0 元,1 元,2 元,3 元,4 元; 角:0 角,2 角,4 角,5 角,7 角,9 角. 然后分 3 步进行: 第一步从百元中选取有 6 种取法; 第二步从元中选取有 5 种取法; 第三步从角中选取有 6 种取法. 根据分步计数原理,共有 6×5×6=180 种取法.但应除去 0 元 0 角这 1 种情况,故可 以组成 179 种不同的币值.

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