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辽宁省沈阳市第十五中学2013年高中数学论文 图形计算器应用能力测试活动学生 利用图形计算器绘制微笑女孩


辽宁省沈阳市第十五中学 2013 年高中数学论文 图形计算器应用能 力测试活动学生 利用图形计算器绘制微笑女孩

“人生是一串由无数小烦恼组成的念珠, 乐观的人是笑着数完这串念珠的。 ” ——大仲马 人生的路上,总是会伴随着许多的苦楚与磨难,前方的旅程,往往布满荆棘与绊脚石。 我们不断的跌倒,又不断的爬起,渐渐地学会了笑对人生。 【研究目的】 利用图形计算器的静态和动态图形,来画出一位微笑着的女孩,从而对函数的选择、定 义域的设置进行深入了解。 【研究过程】 1.设计思考主题图形。 2 设计函数利用图形计算器完成图形。 3.思考动态亮点并对动态的函数进行定义和取值。 4. 在取点、变量设置后,将其在动态图中实现。 5.进行调试和微小改动。最终修改、完善作图过程. 【具体步骤】 一、静态图形 (一)窗口设置

(二)作图 1.左脸颊: X 2.右脸颊: X

? 0.15 y 2 ,[?3,1.5] ? ?0.15 y 2 ? 5,[?3,1.5]

1

3.下巴: Y

? 0.3780718336x 2 ? 1.290359168x ? 1.13705104,[1.35,3.65]

4.头顶:

Y ? ?0.160379565x 2 ? 0.8018978249 x ? 1.247627719,[0.3375,4.6625]

5.左眼: Y 6.右眼: Y

? 1.15sin(2 x ? 1) ? 0.5,[0.75,1.75] ? 1.15sin(2 x ? 6) ? 0.5,[3.25,4.25]

2

7.嘴巴: Y

? 0.75sin(2 x ? 0.35) ? 2,[1.8,3.31]

8.身体: Y

? ?0.25 x 2 ? 1.25 x ? 2

9.光环:

Y ? 36 ? ( x ? 2.5) 2 ?

15 8 15 ,[?3.5, ?2.17] 8 15 ,[7.17,8.5] 8

Y ? ? 36 ? ( x ? 2.5) 2 ? Y ? ? 36 ? ( x ? 2.5) 2 ?

3

10.光环射线:

Y ? 1.5x ? 0.75,[5.5,15.5] Y ? ?1.5x ? 7.18,[?10.25, ?0.25] Y ? 0.33x ? 0.206,[8.2,18.2] Y ? ?0.33x ? 2.056,[?13.2, ?3.2] Y ? 0.33x ? 1.056,[?13.2, ?3.2] Y ? ?0.33x ? 2.706,[8.2,18.2]

三、动态图形: (一) 在静态图形模块中脸颊选用的是抛物线 X
2 ? ay 2( a 为常数,a ? 0 ) , X ? ? ay

( a 为常数, a ? 0 ) ,但在动态模块中这两个函数显示不出来,所以我对这两个函数解析 式进行了整理,变成了“Y=”的类型,从而解决了脸颊无法显示的问题。 左脸颊: Y

?

x ,[0,0.3375] 0.15

Y ??

x ,[0,1.35] 0.15
4

右脸颊: Y

?

5? x ,[4.6625,5] 0.15

Y ??

5? x ,[3.65,5] 0.15

(二)添加参数 我想让光环后面的射线呈现动态从里向外照射出来的一种状态, 所以考虑对射线的解析式进 行调整,在函数定于域中添加变量“A” ,即可调整射线的长度达到射线由里向外越变越长的 照射效果。

Y ? 1.5x ? 0.75,[5.5,6 ? 0.3 A]

Y ? ?1.5x ? 7.18,[?0.75 ? 0.3 A, ?0.25]
Y ? 0.33x ? 0.206,[8.2,10.2 ? A] Y ? ?0.33x ? 2.056,[?5.2 ? A, ?3.2] Y ? 0.33x ? 1.056,[?5.2 ? A, ?3.2] Y ? ?0.33x ? 2.706,[8.2,10.2 ? A]
参数 A 的设置如下图:

动态效果图如下:

5

【研究中遇到的问题】 1.在静态图形模块中脸颊选用的是抛物线 X

? ay 2( a 为常数,a ? 0 ) a y ,X ? ?

2

( a 为常数, a ? 0 ) ,但在动态模块中这两个函数显示不出来,所以我对这两个函数解析 式进行了整理,变成了“Y=”的类型,从而解决了脸颊无法显示的问题。 2.在绘制光环射线时,我想让光环后面的射线呈现动态从里向外照射出来的一种状态,

6

所以考虑对射线的解析式进行调整,在函数定于域中添加变量“A” ,即可调整射线的长度达 到射线由里向外越变越长的照射效果。 【待解决的问题】 1. 由于额头、脸颊于下巴的解析式是分开的,所以计算过程比较复杂,结果比较复杂, 而且不完全精确。这是以后需要研究与解决的 【绘制过程中的体会与收获】 在图形计算器的绘制过程中,从解析式的书写,纸上的计算到真正绘制出静态图像,从 与老师一起的讨论绘制动态中所遇到的相关问题到最终解决, 完成作品。 每一步的完成都使 我感受到了莫大的喜悦与成就感。 是它将我从颓废中唤醒并最终振奋。 我要像图中的那个女 孩一样,用微笑面对今后道路上的阻隔,希望我能在数学的领域勇攀高峰!

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