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【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(一)课时提升卷 新人教A版必修4


任意角的三角函数(一)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.下列函数值为 的是 ( A.sin390° C.tan30° ) B.cos750° D.cos150° 100 分)

2.(20 13?嘉兴高一检测)设角θ 的终边经过点 P(-3,4),那么 sinθ +2cosθ = ( A. B.) C.) D.

3.下列说法 正确的是 (

A.正角的正 弦值是正的,负角的正弦值是负的,零角的正弦值是零 B.若三角形的两内角α ,β 满足 sinα ?cosβ <0,则此三角形必为钝角三角形 C.对任意的角α ,都有|sinα +cosα |=|sinα |+|cosα | D.若 cosα 与 tanα 同号,则α 是第二象限的角 4.(2013?天水高一检测)已知点 P(tanα ,cosα )在第三象限,则角α 在 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ( ) )

5.如果角α 的终边经过点 P(sin780°,cos(-330°)),则 sinα = A. B. C. D.1

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.(2013?梅州高一检测)已知角α 的终边在直线 y=x 上,则 sinα +cosα 的值为 7.判断符号,填“>”或“<” :sin3cos4tan5 8.如果 cosx=|cosx|,那么角 x 的取值范围是 三、解答题(9 题~10 题各 14 分,11 题 18 分) 9.(2013?潍坊高一检测)已知角α 的终边过点(3a-9,a+2),且 cosα ≤0, sinα >0,求 a 的取值范围. 10.设θ 是第三象限角,且满足 =-sin ,试判断 所在的象限. ),试写出角α 的集合 A,并求集合 A 中最大的负角和绝
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.

0. .

11.(能力挑战题)如果角α 的终边经过点 M(1,

对值最小的角.

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答案解析 1.【解析】选 A.sin390°=sin(360°+30°)=sin30°= . 2.【解析】选 C.因为 P(-3 ,4),所以 sinθ = ,cosθ =- , 则 sinθ +2cosθ = +2? =- .

3.【解析】选 B.角的正弦值的正负与角的终边位置有关,不能从角的正负判定,A 不正确;三角形的两内 角α ,β 的终边一定落在第一、二象限或 y 轴的正半轴上,因为 sinα ?cosβ <0,所以 sinα >0,cosβ <0,所以角β 为钝角,此三角形为钝角三角形.B 正确;C 中 sinα ,cosα 异号时不正确;D 中,若 cosα 与 tanα 同号,α 可以是第一象限角,也可以是第二象限角. 4.【解析】选 B.P(tanα ,cosα )在第三象限,故 tanα <0,cosα <0,α 为第二象限角. 5.【解题指南】先利用公式一求出点 P 的坐标,再求 sinα 的值. 【解析】选 C.因为 sin780°=sin(2?360°+60°)=sin60°= , cos(-330°)=cos(-360°+30°)=cos30°= , 所以 P( , ),sinα = . 6.【解析】在角α 终边上任取一点 P(x,y),则 y=x, 当 x>0 时,r= = x, , x, .

sinα +cosα = + = + = 当 x<0 时,r= =-

sinα +cosα = + =- - =答案:±

7.【解析】因为 <3<π ,π <4< , <5<2π , 所以 sin3>0,cos4<0,tan5<0, 所以 sin3cos4tan5>0. 答案:> 8.【解析】因为 cosx=|cosx|,所以 cosx≥0,所以角 x 的终边落在 y 轴或其右侧,从而角 x 的取值范围 是 2kπ - ,2kπ + ,k∈Z. 答案: ,k∈Z ,k∈Z.
-3-

【误区警示】解答本题易漏掉角 x 的终边落在 y 轴上的情形 而得出错误答案

9.【解析】因为 cosα ≤0,sinα >0, 所以角α 的终边在第二象限或 y 轴非负半轴 上, 因为α 的终边过点(3a-9,a+2), 所以 所以-2<a≤3.

10.【解析】因为θ 是第三象限角,所以 2kπ +π <θ <2kπ + ,k∈Z. 所以 kπ + < <kπ + ,k∈Z.

所以 在第二、四象限内. 又因为 =-sin ,

所以 sin ≤0. 所以 为第四象限角. 11.【解析】在 0°~360°范围内,tanα = 且终边在第一象限内,可求得α =

60°.A={α |α =60°+k?360°,k∈Z},所以 k=-1 时,α =-300°为最大的负角,k=0 时,α =60°为绝对 值最小的角.

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