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3.1.1直线的倾斜角与斜率


编号

江山五中“315”高效课堂建设——数学学科讲学稿
专题名 直线与方程 课题名 直线的倾斜角与斜率
编者:郑秋娟 重点难点 时间:2013 年 9 月 1 日

一、课程学习目标————明确方向,学习自主化。
重点:.直线的倾斜角、斜率的概念和斜率公式的应用. 难点: 直线的倾斜角、斜率的对应关系,求直线

的倾斜角和斜率的范围.

学科指导 意见(教 学大纲的 操作性要 求) 会考 考纲 高考 考纲

1. 理解直线的倾斜角的定义,掌握直线倾斜角的范围. 2. 理解直线的斜率,掌握过两点的直线的斜率公式. 3. 2.能用三角函数描述斜率. 知识条目 合格 理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的 直线斜率的计算公式 c 考试要求 优秀 c

装 订 线

1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式

二、知识体系图解————整体把握,系统形象化。
倾斜角区分过定点的直线→引进斜率表示倾斜程度→将几何条件翻译成代数表示—用 直线上的两点的坐标表示斜率

三、新旧知识衔接——温故知新,知识网络化。 1.解析几何最基本的研究方法是什么方法?
2.正切函数的定义,图像都掌握了吗? 3 对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些些条件可以确定?(两点)

4.坡比= ,表示斜坡面的倾斜程度. 四、重点难点突破————深入探究,过程明晰化。 探究一 形成倾斜角的定义
问题 1:对平面直角坐标系内的一条直线,它的位置由哪些条件确定? 问题 2: 一点能确定一条直线吗?经过一点的直线的位置能够确定吗?它的位置会怎样? 怎样描述直线的倾斜程度呢? (1)形成倾斜角的定义:

(2)标出各条直线的倾斜角

??

??

??

??

问题 3:根据定义,倾斜角α 的取值范围是什么呢?

探究二 形成斜率的定义 问题 4 日常生活中,还有没有表示倾斜程度的数量?

运用类比思想,我们也可以引进一个量 : 直线的斜率 斜率的定义: 不同,在此基础上总结斜率的意义。 表1 30
o

来表示直线的倾斜程度,叫作

问题 5:(1)完成下面的表格 1,并分析直线的倾斜角不同时,直线的斜率取值是否也

45

o

60

o

120

o

135

o

150

o

k=tan
(2)根据三角函数的相关知识,思考当倾斜角 变化?并填写表 2。 表2 在[0 ,180 )内变化时,斜率 k 如何

的取值范围 0 K 的取值范围 k 关于 的单调性

=0

o

0<

o

<90

o

=90

o

90 <

o

<180

o

探究三 探究斜率公式,初步体会坐标法 问题 6:平面几何中有“两点确定一平面条直线” ,直线能由两点确定,倾斜角,斜率也 能由两点确定吗? 例如:已知 A(1, 3), B(3, 1), C(6, 7), D(3,7),试求直线 AB、BC、CD,DA 的斜率,并 判断这些直线的倾斜角是钝角还是锐角?

问题 7 由具体到一般,已知直线将过两点 P1(x1,y1) ,P2(x2,y2) ,试用点 P1 、P2 的坐 标 表 示 直 线 的 斜 率 k ?

(1) 思考: 什 么?

1.各种一般情形得出的结论一致吗?与 P1、 P2 这两点坐标顺序有关系吗?为

2.当直线垂直于 x 轴或 y 轴时,上述结论还适用吗?

(2)形成结论: 斜率公式:经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1 x2)的直线的斜率公式是: 。

五、情感态度升华————学以致用,举一反三
例 1 在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为 1、 -1、2 及-3 的直线 L1、L2、 L3、L4

六、反思小结,提高认识 问题 7.请同学们谈谈你在这节课中学到哪些知识、思想方法和解决问题的经验?


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