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【全程复习方略】2013-2014学年高中数学 1.2.1任意角的三角函数(二)课时提升卷 新人教A版必修4


任意角的三角函数(二)
(45 分钟 一、选择题(每小题 6 分,共 30 分) 1.下列说法正确的是 ( ) 100 分)

A.三角形的内角必是第一象限角或第二象限角 B.角α 的终边在 x 轴上时,角α 的正弦线、正切线分别变成一个点 C.终边在第二象限的角是钝角 D.终边相同的角必然相等 2.(2013·天水高一检测)角α (0<α <2π )的正、余弦线的长度相等,且正、余弦符号相异,那么α 的值为 ( A. 3.已知θ ∈ ) B. C. D. 或

,在单位圆中角θ 的正弦线、余弦线、正切线分别是 MP, )

OM,AT,则它们的大小关系是 ( A.MP>OM>AT B.AT>MP>OM C.AT>OM>MP D.MP>AT>OM

4.(2013·大同高一检测)依据三角函数线,作出如下判断: ①sin =sin ;②cos =cos ;

③tan >tan ;④sin >sin . 其中正确的有 ( A.1 个 5.若 sin A.第一象限角 C.第三象限角 B.2 个 ) C.3 个 D .4 个 >0,则θ 是 ( )

<0,且 cos

B.第二象限角 D.第四象限角

二、填空题(每小题 8 分,共 24 分) 6.若 0<α <2π ,且 sinα < ,cosα > .利用三角函数线得到α 的取值范围是 .

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7.设 a=sin ,b=cos ,c=tan ,则 a,b,c 的大小顺序为

(按从小到大的顺序排列). .

8.(2013·沧州高一检测)已知α ∈(0, 4π ),且 sinα = ,则α 的值为 三、解答题(9 题~10 题各 14 分,11 题 18 分) 9.试作出角α = 的正弦线、余弦线、正切线. 10.利用三角函数线比较下列各组数的大小. (1)sin 与 sin .(2)tan 与 tan . 11.(能力挑战题)已知|cosθ |≤|sinθ |,求θ 的取值范围.

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答案解析 1.【解析】选 B.三角形的内角有可能是 ,属非象限角;终边在第二象限的角不一定是钝角;终边相同的 角不一定相等,故 A,C,D 都不正确. 2.【解析】选 D.因为角α 的正、余弦线的长度相等,则角α 的终边为四个象限的角平分线,又因为正、余 弦符号相异,则角α 的终边只能在第二或第四象限.又由 0<α <2π ,故选 D. 3.【解 析】选 B.由图可知 AT>MP>OM. 4.【解析】选 C. 的终边与单位圆的交点在第一象限, sin >0; 的终边与单位圆的交点在第三象限, sin <0,故①不正确;- , 的终边与单位圆的交点关于 x 轴对称,故余弦值相等,②正确; 的正切线 大于 0, 的正切线小于 0,故③正确; 的正弦线大于 的正弦线,故④正确. 5.【解析】选 B.sin =c osθ <0,cos =sinθ >0,所以θ 是第二 象限角.

6.【解析】利用三角函数线得α 的终边落在如图所示∠AOB 区域内,所以α 的取 值范围是 答案: ∪ ∪ 的 .

【误区警 示】 本题易忽略已知条件 0<α <2π , 而由图得到角α 的范围是 错误答案. 7. 【解析】如图:在单位圆中分别作出 的正弦线 M1P1, 的余弦线 OM2, 正切线 AT.由 =π - 知,M1P1=M2P2,又 < < ,易知 OM2<M2P2<AT, 所以 cos <sin <tan , 即 b<a<c. 答案:b<a<c 8. 【解析】作出满足 sinα = 的角的终边,如图: 直线 y= 交单位圆于 A,B 两点,连接 OA,OB,则终边在 OA,OB 上的角的 集合为 α |α = +2kπ 或 α = +2kπ , k∈Z .又α ∈(0, 4π ), 所以α = 或 或 或 . 或

答案: 或 或

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9.【解析】如图:

α = 的余弦线、正弦线、正切线分别为 OM,MP,AT. 10.【解析】如图所示,角 的终边与单位圆的交点为 P,其反向延长线 与单位圆 的过点 A 的切线的交点为 T,作 PM⊥x 轴,垂足为 M,sin =MP,tan =AT;角 的终边与单位圆的交点为 P′, 其反向延长线与单位圆的过点 A 的切线交点为 T′, 作 P′M′⊥x 轴,垂足为 M′,则 sin =M′P′,tan =AT′,由图可见,MP>M′ P′,AT<AT′, 所以(1)sin >sin . (2)tan <tan . 11.【解题指南】可以在单位圆中作出正弦线和余弦线绝对值相等的角,再找出满足|cosθ |≤|sinθ |的 θ 角的范 围. 【解析】如图所示,

根据|cosθ |=|sinθ |, 即θ 角正弦线的绝对值和θ 角余弦线的绝对值相等, 则θ 角的终边落在 y=x 和 y=-x 上, 满足|cosθ |≤|sinθ |的θ 角的终边落在阴影部分, 所以 θ +kπ ≤θ ≤ +kπ ,k∈Z .

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