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天津市红桥区2013-2014学年高二数学上学期期中试题 文


高二数学(文)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。 第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页。 祝各位考生考试顺利!

第I卷 注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 题,每小

题 4 分,共 32 分。 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

“ 1.命题 " x ? Z , 都有x
A. $ x ? Z , 使x B. $ x ? Z , 使x
2

2

2x + a 0

0” 的否定是

2x + a

2

2x + a > 0
2

C. $ x ? Z , 都有x

2x + a > 0
2

D. 不存在$ x ? Z , 使x

2x + a > 0

2.命题“如果直线 a ^ 平面 M,那么直线 a 垂直平面 M 内的任意一条直线”的逆命题是 A.如果平面 M 内存在一条直线与直线 a 垂直,那么直线 a ^ 平面 M B.如果直线 a 不垂直平面 M,那么直线 a 不垂直平面 M 内的任意一条直线 C.如果直线 a 垂直平面 M 内的任意一条直线,那么直线 a ^ 平面 M D.如果直线 a 垂直平面 M 内的一条直线,那么直线 a 不垂直平面 M 3.如图,正方体 ABCD - A ' B ' C ' D ' 中, 棱 A ' D ' 与面对角线 BC ' 所成角为 A. 30? B. 45? C. 60? D. 90?

4.对于两条不同的直线 a,b 和平面 b ,若 a ^ b 则“a∥b"是“ b ^ b ’ ’的
-1-

A.充分必要条件 C.必要不充分条件

B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件

5.如图所示,直角三角形 ABC 中, ? ABC

90? ,

AC = 2, BC = 2 2 ,点 E 为斜边 AB 的中点.点
P 在三角形 ABC 所在平面的射影为点 C, 且 PC=3.则 PE 与平面 ABC 所成角为 A. 90? C. 60? B. 45? D. 30?

6.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图 如图所示,则该三棱柱的体积等于 A.6 B.

3 3

C. 2 3

D. 3

7.用 a、b、c 表示三条不同的直线,y 表示平面,给出下列四个命题: ①若 若a / /b, b / / c, 则a//c ;② 若a ^ b,b ^ c,则a ^ c ; ③ 若a//y,b//y,则a//b ;④ 若a ^ y, b ^ y, 则a / /b .其中真命题是 A.①② B.①④ C.②③ D.③④

8.如图,平面 a ^ 平面 b , a ? b = 直线 l , A,C 是 a 内不同的两点,B,D 是 b 内不 同的两点,且 A,B,C,D ? 直线 l ,M,N 分别是线段 AB, CD 的中点.下列判断正确的是 A.当 CD=2AB 时,M,N 两点不可能重合 B.当 AB, CD 是异面直线时,直线 MN 可能与 l 平行 C.当 AB 与 CD 相交,直线 AC 平行于 l 时,直线 BD 可以与 l 相交 D.M,N 两点可能重合,但此时直线 AC 与 l 不可能相交

第 II 卷 注意事项: 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.
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二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 4 分,共 20 分。
2 9.命题 P : ( - 2) = - 2 .则命题非 P 是_________________.

1 0.己知母线长 5 的圆台,其上,下底面半径分别为 1 和 2,则其体积为_____________. 1 1.一个几何体的三视图均为半径为 2 的圆面,则该几何体的表面积为________________. 1 2.以斜边为 2 2 的等腰直角三角形的一腰所在的直线为旋转轴,其余两边旋转形成的面所 围成的旋转体的体积为______________. 1 3.如图,设平面 a ? b = EF , AB ^ a , CD ^ a ,垂足 分别为 B,D,若增加一个条件,就能推出 BD ^ EF . 现有① AC ^ b ; ② AC / / EF ③AC 与 CD 在 b 内的射影在 同一条直线上.那么上述几个条件中能成为增加条件的序号是_______.

三、解答题:本大题共 5 个小题,共 48 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14. (本题满分 9 分) 写出命题: “若一个几何体是长方体,则该几何体对角线相等”的逆命题、否命题和逆否 命题,并分别判断它们的真假.

1 5. (本题满分 9 分) 如图,在三棱锥 P - ABC 中, AC = BC, AP = BP ,D 为 AB 的中点. (I) 求证: AB ^ 平面 PCD: (II)若 PC ^ AC ,求证:平面 PAC ^ 平面 ABC.

1 6. (本题满分 1 0 分) 在四棱锥 P - ABCD 中, PD ^ CD ,E 为 PC 中点,底面 ABCD 是直角梯形,
-3-

AB∥CD, ? ADC

90? , AB = PD = 1, CD = 2 .

(I)求异面直线 PC 与 AB 所成角的余弦值: (Ⅱ)求证:BE∥平面 PAD.

1 7. (本题满分 10 分) 如图:在四棱锥 P - ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,? ABC 分别为 BC、PA 的中点,且 PA = AB = 2 . (I)证明: BC ^ 平面 AMN; (Ⅱ)求三棱锥 N - AMC 的体积. 1 8. (本题满分 1 0 分) 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中,E 是 BC1 的中点.F 是底面 ABCD 的中心, (I)求直线 EF 与平面 ABCD 所成角; (Ⅱ)求证: EF / / 平面 AB1 D .

60? , PA ^ 平面 ABCD,点 M、N

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