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必修三统计练习题及解答


第二章 统计
一、选择题 1.某校有 40 个班,每班有 50 人,每班选派 3 人参加“学代会” ,在这个问题中样本容量是 ( ). A.40 B.50 C.120 D.150 2.要从已编号(1-50)的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚来进行发射试验,用 每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 枚导弹的编号可能是( ). A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43 C.1,2,3,4,5 D.2,4,8,16,32 3.某单位有老年人 27 人,中年人 54 人,青年人 81 人,为了调查他们身体状况的某项指 标,需从他们中抽取一个容量为 36 的样本,适合抽取样本的方法是( ). A.抽签法 B.系统抽样 C.随机数表法 D.分层抽样 4.为了解某年级女生的身高情况,从中抽出 20 名进行测量,结果如下:(单位:cm) 149 159 142 160 156 163 145 150 148 151 156 144 148 149 153 143 168 168 152 155 在列样本频率分布表的过程中,如果设组距为 4 cm,那么组数为( ). A.4 B.5 C.6 D.7 5.右图是由容量为 100 的样本得到的频率分布直方图.其中前 4 组的频率成等比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最 大频率为 a,在 4.6 到 5.0 之 间的数据个数为 b,则 a, b 的值分别为( ). A.0.27,78 B.0.27,83 C.2.7,784 D.2.7,83 6 . 在 方 差 计 算 公 式 s2 = 1 10 [(x1 - 20)2 + (x2 - 20)2 +?+(x10-20)2]中,数字 10 和 20 分别表示( ). A.数据的个数和方差 B.平均数和数据的个数 C.数据的个数和平均数 D.数据组的方差和平均数 7.某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下: 行业名称 应聘人数 行业名称 招聘人数 计算机 215 830 计算机 124 620 机械 200 250 营销 102 935 营销 154 676 机械 89 115 物流 74 570 建筑 76 516 贸易 65 280 化工 70 436

若用同一行业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况, 则根据表中的数 据,就业形势一定是( ). A.计算机行业好于化工行业 B.建筑行业好于物流行业 C.机械行业最紧张 D.营销行业比贸易行业紧张 8.从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼 240 尾,从中任选 9 尾,称得每尾鱼的质量分别是 1.5,

1.6,1.4,1.6,1.3,1.4,1.2,1.7,1.8(单位:千克).依此估计这 240 尾鱼的总质量大 约是( ). A.300 克 B.360 千克 C.36 千克 D.30 千克 9.为了考查两个变量 x 和 y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立作了 10 次和 15 次 试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1,l2,已知两人得的试验数据中, 变量 x 和 y 的数据的平均值都分别相等, 且值分别为 s 与 t, 那么下列说法正确的是( ). A.直线 l1 和 l2 一定有公共点(s,t) B.直线 l1 和 l2 相交,但交点不一定是(s,t) C.必有直线 l1∥l2 D.直线 l1 和 l2 必定重合
? 10.工人工资(元)依相应产值(千元)变化的回归方程为 y =50+80x,下列判断正确的是

( ). A.产值为 1 000 元时,工资为 130 元 B.产值提高 1 000 元时,工资提高 80 元 C.产值提高 1 000 元时,工资提高 130 元 D.当工资 为 250 元时,产值为 2 000 元 二、填空题: 11.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 2∶3∶5.现用分层 抽样方法抽出一个容量为 n 的样本,样本中 A 种型号的产品有 16 件,那么此样本的容量 n =___________. 12.若总体中含有 1 650 个个体,现在要采用系统抽样,从中抽取一个容量为 35 的样 本,分段时应从总体中随机剔除 ________ 个个体,编号后应均分为 _________ 段,每段有 ______个个体. 13.管理人员从一池塘内捞出 30 条鱼,做上标记后放回池塘.10 天后,又从池塘内捞出 50 条鱼,其中有标记的有 2 条.根据以上数据可以估计该池塘内共有_______条鱼. 14.已知 x,y 之间的一组数据: x y 1.08 2.25 1.12 2.37 1.19 2.40 1.28 2.55

? y 与 x 之间的线性回归方程 y =bx+a 必过定点_________.

15.假设学生 在初一和初二数学成绩是线性相关的.若 10 个学生初一数学分数(x)和初二 数学分数(y)如下: x y 74 76 71 75 72 71 68 70 76 76 73 79 67 65 70 77 65 62 74 72

初一和初二数学分数间的回归方程为___________. 16.一家保险公司调查其总公司营业部的加班程度,收集了 10 周中每周加班工作时间 y(小 时 ) 与签发新保单数目 x 的数据如下表,则用最小二乘法估计求出的线性回归方程是 ___________. x y 825 3.5 215 1.0 1 070 4.0 550 2.0 480 1.0 920 3.0 1 350 4.5 325 1.5 670 3.0 1 215 5.0

三、解答题: 17.某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一条 件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本?

18.某单位有 118 名员工,为了完成本月的生产任务,现要从中随机抽取 16 人加班.请用 系统抽样法选出加班的人员.

19.写出下列各题的抽样过程: (1)请从拥有 500 个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为 30 的样本. (2)某车间有 189 名职工, 现在要按 1∶21 的比例选派质量检查员, 采用系统抽样的方法进 行. (3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查,被调查的总人数为 12 000 人,其中持各种态度的人数如下: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2 435 4 567 3 926 1 072 打算从中抽取 60 人进行详细调查,如何抽取?

20.有一种鱼的身体吸收水银,水银的含量超过 1.00 ppm(即百万分之一)时就会对人体产 生危害.在 30 条鱼的样本中发现的水银含量是: 0.07 0.24 0.95 0.98 1.02 0.98 1.37 1.40 0.39 1.02 1.44 1.58 0.54 1.08 0.61 0.72 1.20 1.14 1.62 1.68 1.85 1.20 0.81 0.82 0.84 1.29 1.26 2.10 0.91 1.31 (1)用前两位数作为茎,做出样本数据的茎叶图; (2)描述一下水银含量的分布特点; (3)从实际情况看,许多鱼的水银含量超标在于有些鱼在出售之前没有被检查过.那么,这 种鱼的水银含量的平均水平都比 1.00 ppm 大吗? (4)求出上述样本数据的均值和标准差; (5)有多少条鱼的水银含量在均值减加两倍标准差的范围内?

第二章 统计 参考答案 一、选择题 1.C 解析:样本容量等于 40×3=1 20. 2.B 解析:根据系统抽样的规则,1 到 10 一段,11 到 20 一段,如此类推,每段 10 个号码,那 么 每一段上都应该有号码. 3.D 解析:总体是由差异明显的几部分组成的. 4.D 解析:由于组距为 4 cm, 故可分组为 142~146,146~150,150~154,154~158,158~162, 162~166,166~170. 5.A 解析:由题意共有 100 个人.前 4 组频率成等比数列,由图知:第一组频率为 0.01;第二 组频率为 0.03;所以 a=0.27.前 3 组有 100×(0.01+0.03+0.09)=13 人,后 6 组共 87 人 ,6 组人数成等差数列,所以首项为 27,s6=87,得 d=-5,s4=78,即 b=78. 6.C
1 n

解析:对照公式 s2=

?( x-x )
i i ?1

n

2

即可知道.

7.B 解析:从表中可以看出,计算机行业应聘人数与招聘人数都比较多,但录用率约占 58%.化 工行业招聘名额 70 436 虽少,但应聘它的人数少于应聘贸易行业的人数(65 280),录用率 大于 58%,故 A 不正确.对于建筑行业,应聘人数少于招聘人数,显然好于物流行业.机械 行业录用率约 46%,但物流、贸易招聘人数未知,无法比较得出机械行业最紧张.营销行业 招聘人数与应聘人数的比约为 1∶1.5,但贸易行业招聘数不详,无法比较. 8.B 解析: 从草鱼 240 尾, 中任选 9 尾,这 9 尾鱼具有代表性, 由此可由样本估计总体的情况.9 尾鱼中每尾鱼的平均质量为 1 x = 9 (1.5+1.6+1.4+1.6+ 1.3+1.4+1.2+1.7+1.8)=1.5(千克), 240×1.5=360(千克). 9.A
? 解析:线性回归直线方程为 y =a+bx,而 a= y ? bx ,即 a=t-bs,t=a+bs.

∴(s,t)在回归直线上,即直线 l1 和 l2 必有公共点(s,t). 10.B
? 解析:回归直线斜率为 80,所以 x 每增加 1, y 增加 80,即劳动生产率提高 1 千元时,工

资提高 80 元. 二、填空题: 11.答案:80.

16 解析:n= 2 ×(2+3+5)=80. 12.答案:5;35;47. 解析:1 650 除以 35 商 47 余 5, ∴ 剔除 5 个个体. 分为 35 段,每段 47 个个体. 13.答案:750. 50 解析:30× 2 =750 (条).
14.答案:(1.167 5,2.392 5). 解析:必过四组数据的平 均数, 即(1.167 5,2.392 5).
? 15.答案: y =1.218x-14.191. ? 解析:代入求 a,b 值的公式,解得 y =1.218x-14.191. ? 16.答案: y =0.118 1+0.003 585x.
x? 1 10

解析:
y ? 2.85,

?
i ?1 i

10

xi ? 762,

?(x ? x)
i i ?1

10

2

? 1 297 860



? ( x ? x )( y ? y) ? 4 653
i i ?1

10



三、解答题: 17.[解析] 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. 解法 1:(抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,?,100,并做好大小、形 状相同的号签,分别 写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测 量这 10 个号签对应的轴的直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01, ?,99,在随机数表中选定一个起始位置, 如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个随机数为 68,34,30,13,70,55,74,77,40, 44,这 10 个号即所要抽取的样本号. 18.解析:(1)对这 118 名员工进行编号; 118 (2)计算间隔 k= 16 =7.375, 由于 k 不是一个整数,我们从总体中随机剔除 6 个样本 ,再来进行系统抽样.例如我们随 机剔除了 3,46,59,57,112,93 这 6 名员工,然后再对剩余的 112 位员工进行编号,计 算间隔 k=7; (3)在 1~7 之间随机选取一个数字,例如选 5,将 5 加上间隔 7 得到第 2 个个体编号 12,再 加 7 得到第 3 个个体编号 19,依次进行下去,直到获取整个样本. 19.解析:(1)①将总体的 500 个分数从 001 开始编号,一直到 500 号; ②从随机数表第 1 页第 1 行第 2 至第 4 列的 347 号开始使用该表; ③抄录入样号码如下: 347 437 386 469 011 410 145 073 245 276 329 050 176 099 061

030 227 482 378 096 164 001 068 047 025 212 016 105 443 212 ④按以上编号从总体中将相应的分数提取出来组成样本,抽样完毕. (2)采取系统抽样. 189÷21=9,所以将 189 人分成 9 组,每组 21 人,在每一组中随机抽取 1 人,这 9 人组成 样本. (3)采取分层抽样. 总人数为 12 000 人,12 000÷60=200,
2 435 4 567 200 =12?35(人), 200 =22?167(人),

3 926 1 072 200 =19?126(人), 200 =5?72(人).
所以从很喜爱的人中剔除 35 人,再抽取 12 人;从喜爱的人中剔除 167 人,再抽取 22 人; 从一般喜爱的人中剔除 126 人,再抽取 19 人;从不喜爱的人中剔除 72 人,再抽取 5 人. 20.解析: (1)茎叶图为: 茎 0.0 0.2 0.3 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.8 2.1 叶 7 4 9 4 1 2 124 1588 228 4 0069 17 04 8 28 5 0

(2)汞含量分布偏向于大于 1.00 ppm 的方向,即多数鱼的汞含量分布在大于 1.00 ppm 的区 域. (3)不一定. 因为我们不知道各批鱼的汞含量分布是否都和这批鱼相同.即使各批鱼的汞含量分布相同, 上面的数据只能为这个分布作出估计,不能保证平均汞含量大于 1.00 ppm. (4)样本平均数 x ≈1.08,样本标准差 s≈0.45. (5)有 28 条鱼的汞含量在平均数与两倍标准差的和(差)的范围内.


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