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2016届高三数学各地解答题训练(2)


2016 届高三数学各地解答题训练(2)
1.(三角解答题)(山东省 2016 届高三下学期综合测试(2)数学(文) ) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , m ? (2 sin B,? 3) ,

n ? (cos 2 B,2 cos 2

?? ? B ? 1) ,且 m / / n . 2

(1)求锐角 B 的大小; (2) 若 b ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.

2.(数列解答题) (山东省菏泽市 2016 届高三下学期一模考试数学(文) ) 已知数列 {bn } 的前 n 项和 Bn ?

3n 2 ? n . 2

(?) 求数列 {bn } 的通项公式; (?? ) 设数列 {an } 的通项 an ? [bn ? (?1)n ] ? 2n ,求数列 {an } 的前 n 项和 Tn .

3. (重庆市南开中学 2016 届高三 3 月月考数学(文) ) 某统计部门随机抽查了 3 月 1 日这一天新世纪百货童装部 100 名 顾客的购买情况,得到如右数据统计表,已知购买金额在 2000 元 以上(不含 2000 元)的频率为 0.4. (1)确定 x, y, p, q 的值;

(2)为进一步了解童装部的购买情况是否与顾客性别有关,对这 100 名顾客调查显示:购 物金额在 2000 元以上的顾客中女顾客有 35 人,购物金额在 2000 元以下(含 2000 元)的顾 客中男顾客有 20 人;

①请将列联表补充完整: 女顾客 购物金额在 2000 元以上 购物金额在 2000 元以下 合计 35 20 100 男顾客 合计

②并据此列联表,判断是否有 97.5%的把握认为童装部的购买情况与顾客性别有关? 参考数据:

P?K2 ? k ?
k

0.01 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.01 6.635

K2 ?

? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ??b ? d ?

n ? ad ? bc ?

2

4. (立体几何解答题) 19.在四棱锥 P﹣ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AD⊥AB,△ ABC 是 正三角形,AC 与 BD 的交点 M 恰好是 AC 中点,N 为线段 PB 的中点,G 在线段 BM 上, 且 .

(Ⅰ)求证:AB⊥PD; (Ⅱ)求证:GN∥平面 PCD.


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