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高中数学必修4同步练习(2.1-2.2平面向量的概念及线性运算)(A卷)


一.选择题(每题 5 分) 1.设 b 是 a 的相反向量,则下列说法错误的是 ( ) A. a 与 b 的长度必相等
?
?

?

?

?

B. a
?

b

C. a 与 b 一定不相等 D. a 是 b 的相反向量 2.已知一点 O 到平行四边形 ABCD 的三个顶点

?

?

A、B、C 的向量分别为 a 、 b 、 c ,则向量 OD
等于( ) B. a ? b ? c C. a ? b-c D. A. a ? b ? c

?

?

?

a-b-c
3.(如图)平行四边形 ABCD 中,正确的是( ). A. AB ? CD B. AB ? AD ? BD C. AD ? AB ? AC D.
D C
B
1

AD ? BC ? 0
1

A

4. OA ? OC ? BO ? CO 等于( A. AB B. BA C. AC

) )

D. CA

5.化简 OP ? QP ? PS ? SP 的结果等于(

A、 QP B、 OQ C、 SP D、 SQ 6.(如图)在正六边形 ABCDEF 中,点 O 为其中心, 则下列判断错误的是( ) A AB ? OC B AB ∥ DE
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C AD ? BE D AD ? FC 7.下列等式中,正确的个数是(
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)

① a ? b ? b ? a ② a-b ? b-a ③ 0 ? a ? ?a ④ ?( ?a ) ? a ⑤ a ? ( ?a ) ? 0 A.5 B.4 C.3 D.2 8.在△ABC 中, AB ? a , AC ? b ,如果 | a |?|b| , 那么△ABC 一定是( ). A.等腰三角形 B.等边三角形
2 2

C.直角三角形 D.钝角三角形 9.在 ?ABC 中, BC ? a , CA ? b ,则 AB 等 于( ) A. a ? b B. ?( a ? b ) C. a ? b D. b ? a

10.已知 a 、 b 是不共线的向量, AB ? ? a ? b ,
AC ? a ? ?b ( ? 、 ? ? R ),当且仅当(

)时,

A、B、C 三点共线. ? A? ? ? ? ? 1 ? B ? ? ? ? ? 1 ?C ? ?? ? ?1 ? D? ?? ? 1 二.填空题(每题 5 分) 11.把平面上一切单位向量归结到共同的始点, 那么这些向量的终点所构成的图形是______
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12.

ABCD 的两条对角线相交于点 M ,且

AB ? a, AD ? b ,则 MA ? ______,

MB ? ______, MC ? ______, MD ? ______.

? ? 13.已知向量 a 和 b 不共线,实数 x , y 满足
3 3

? ? ? ? (2x ? y)a ? 4b ? 5a ? ( x ? 2 y)b ,则 x ? y ? ______

14.化简:① AB ? BC ? CD ? ______; ② AB ? AD ? DC ? ______;③ ( AB ? CD) ? ( AC ? BD) ? _____ _ 15.化简下列各式: (1) AB ? DF ? CD ? BC ? FA ? ______; (2) ( AB ? MB) ? (BO ? BC) ? OM ? ______. 16.在 ABCD 中, AB ? a, AD ? b ,则
AC ? ______, DB ? ______.

17.在四边形 ABCD 中有 AC ? AB ? AD ,则它的形 状一定是______
1 ABCD AB ? DC ,且 18.已知四边形 中, 2

AD ? BC

则四边形 ABCD 的形状是______.

19.化简: ( AC ? DP ? BA) ? (CP ? BD) ? ______.
4 4

20.在△ABC 中,设 BC ? a , CA ? b ,则 AB =_____ _ 三.解答题(每题 10 分) 21.某人从 A 点出发向西走了 10m,到达 B 点,然后 改变方向按西偏北 60 ? 走了 15m 到达 C 点,最后又 向东走了 10 米到达 D 点. (1)作出向量 AB , BC , CD (用 1cm 长线段代表 10m 长);(2)求 DA

?

?

5

5

22.如图,在梯形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 交于点 O , E 、 F 分别是 AC 和 BD 的中点,分别写出 (1)图中与 EF 、 CO 共线的向量; (2)与 EA 相等的向量.

23.在直角坐标系中,画出下列向量:
6 6

(1) a ? 2 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 60 ,与 y 轴 正方向的夹角为 30 ; (2) a ? 4 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为 30 ,与 y 轴 正方向的夹角为120 ; (3) a ? 4 2 , a 的方向与 x 轴正方向的夹角为135 ,与 y 轴正方向的夹角为135 .
?

?

?

?

?

?

7

7

24.在 ?ABC 所在平面上有一点 P , 使得 PA? PB ? PC ? AB ,试判断 P 点的位置.

8

8

25.如图所示,在平行四边形 ABCD 中,点 M 是 AB 边 BD ,求证: M 、 N 、 C 三点共 中点,点 N 在 BD 上且 BN ? 1 3 线.
D N A M B C

9

9

参考答案 一.选择题(每题 5 分) 1.C 2.B 3.C 4.B 5.B 6.D 7.C 8.A 9.B 10.D 二.填空题(每题 5 分) 11.圆 1 1 1 1 12. ? 2 ( a ? b ), ( a ? b ), ( a ? b ) , ( b ? a ) 2 2 2 13.1 14.① AD ;② CB ;③ 0 15.(1) 0? (2) AC 16. a ? b , a-b 17.平行四边形 18.等腰梯形
10 10

19. 0 20. ? a ? b
?

?

三.解答题(每题 10 分) 21.【解答】(1)如图,

(2)∵ AB ? ?CD , 故四边形 ABCD 为平行四边形, ∴ BC ? DA ? 15(m) 22.【解答】与 EF 共线的向量有 AB 、 CD ; 与 CO 共线的向量有 CE , CA , OE , OA , EA ; 与 EA 相等的向量是 CE 23.【解答】

11

11

24.【解答】
PA ? PB ? PC ? AB

,故 2PA ? ?PC ? A 、 P 、 C 三点共线, 且 P 是线段 AC 的三分点中靠近 A 的那一个
? PA ? PA ? AB ? PC ? AB

?

?

25.【解答】提示:可以证明 MC ? 3MN
D N A M B C

12

12


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