当前位置:首页 >> 数学 >>

高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第一讲 预测演练提能


一、选择题 1.设集合 A={1,2,3},B={4,5},M={x|x=a+b,a∈A,b∈B},则集合 M 的真子集 个数为( A.13 C.15 ) B.14 D.16

解析:选 C 由集合中元素的互异性,可知集合 M={5,6,7,8},所以集合 M 的真子集个 数为 24-1=15. 2.(2013· 山东高考)已知集合 A,B 均为全集 U={1,2,3,4}的子集,且?U(A∪B)={4},B ={1,2},则 A∩?UB=( A.{3} C.{3,4} ) B.{4} D.?

解析:选 A 由题意知 A∪B={1,2,3},又 B={1,2},所以 A 中必有元素 3,没有元素 4,?UB={3,4},故 A∩?UB={3}. 3.(2013· 福建高考)设点 P(x,y),则“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l:x+y-1=0 上”的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 解析: A 选

“x=2 且 y=-1”满足方程 x+y-1=0, 故“x=2 且 y=-1”可推得“点

P 在直线 l:x+y-1=0 上”;但方程 x+y-1=0 有无数多个解,故“点 P 在直线 l:x+y -1=0 上”不能推得“x=2 且 y=-1”, 故“x=2 且 y=-1”是“点 P 在直线 l: x+y-1 =0 上”的充分不必要条件. 4.已知数列{an}是等比数列,命题 p:“若 a1<a2<a3,则数列{an}是递增数列”,则在 命题 p 及其逆命题、否命题和逆否命题中,正确命题的个数为( A.1 C.3 B.2 D.4 )

解析:选 D 若已知 a1<a2<a3,则设数列{an}的公比为 q,有 a1<a1q<a1q2.当 a1>0 时, 解得 q>1, 此时数列{an}是递增数列; a1<0 时, 当 解得 0<q<1, 此时数列{an}也是递增数列. 反 之,若数列{an}是递增数列,显然有 a1<a2<a3,所以命题 p 及其逆命题都是真命题.由于命 题 p 的逆否命题和命题 p 是等价命题, 命题 p 的否命题和命题 p 的逆命题互为逆否命题, 也 是等价命题,所以命题 p 及其逆命题、否命题和逆否命题都是真命题. 5.(2013· 武汉模拟)命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的否命题是( A.若 x2+y2=0,则 x,y 中至少有一个不为 0 )

1

B.若 x2+y2≠0,则 x,y 中至少有一个不为 0 C.若 x2+y2≠0,则 x,y 都不为 0 D.若 x2+y2=0,则 x,y 都不为 0 解析:选 B 根据否命题与原命题的关系求解.命题“若 x2+y2=0,则 x=y=0”的否 命题是“若 x2+y2≠0,则 x≠0 或 y≠0”. 6.下列命题错误的是( )

A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则 x2-3x+2≠0”
2 B.对命题 p:存在 x0∈R,使得 x0+x0+1<0,则綈 p:任意 x∈R,均有 x2+x+1≥0

C.若 p∧q 为假命题,则 p,q 均为假命题 D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件 解析:选 C 对于 A,命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1,则
2 x2-3x+2≠0”,因此选项 A 正确.对于 B,对命题 p:存在 x0∈R,使得 x0+x0+1<0,则

綈 p:任意 x∈R,均有 x2+x+1≥0,因此选项 B 正确.对于 C,由 p∧q 为假命题只能得 知 p,q 不能同是真命题,因此选项 C 错误.对于 D,注意到由 x>2 得 x2-3x+2=(x-1)(x -2)>0;反过来,由 x2-3x+2>0 不能得知 x>2,如取 x=0 时,x2-3x+2>0,但此时 0<2, 因此选项 D 正确. 7.已知命题 p:若(x-1)(x-2)≠0,则 x≠1 且 x≠2;命题 q:存在实数 x0,使 2x0<0. 下列选项中为真命题的是( A.綈 p C.(綈 p)∨q ) B.(綈 q)∧p D.q

解析:选 B 依题意,命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,因此綈 p 是假命题,(綈 q) ∧p 是真命题,(綈 p)∨q 是假命题. 8. (2013· 福建高考)设 S, 是 R 的两个非空子集, T 如果存在一个从 S 到 T 的函数 y=f(x) 满足:(1)T={f(x)|x∈S};(2)对任意 x1,x2∈S,当 x1<x2 时,恒有 f(x1)<f(x2),那么称这两个 集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( A.A=N*,B=N B.A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8 或 0<x≤10} C.A={x|0<x<1},B=R D.A=Z,B=Q 解析:选 D 对选项 A,取 f(x)=x-1,x∈N*,所以 A=N*,B=N 是“保序同构”, )

2

?-8,x=-1, ? 应排除 A;对选项 B,取 f(x)=?x+1,-1<x≤0, ?x2+1,0<x≤3, ?

所以 A={x|-1≤x≤3},B={x|x=-8

π 或 0<x≤10}是“保序同构”,应排除 B;对选项 C,取 f(x)=tan?πx-2?(0<x<1),所以 A= ? ? {x|0<x<1},B=R 是“保序同构”,应排除 C. 9.已知集合 A={x|x2+a≤(a+1)x,a∈R},若存在 a∈R,使得集合 A 中所有整数元素 之和为 28,则实数 a 的取值范围是( A.[9,10) C.(9,10) ) B.[7,8) D.[7,8]

解析:选 B 注意到不等式 x2+a≤(a+1)x,即(x-a)· (x-1)≤0,因此该不等式的解集 中必有 1 与 a.要使集合 A 中所有整数元素之和为 28,必有 a>1.注意到以 1 为首项、1 为公 差的等差数列的前 7 项和为 7×?7+1? =28,因此由集合 A 中所有整数元素之和为 28 得 2

7≤a<8,即实数 a 的取值范围是[7,8). 10.已知命题 p:关于 x 的函数 y=x2-3ax+4 在[1,+∞)上是增函数,命题 q:关于 x 的函数 y=(2a-1)x 在[1,+∞)上是减函数.若“p 且 q”为真命题,则实数 a 的取值范围是 ( 2 A.?-∞,3? ? ? 1 2 C.?2,3? ? ? 1 B.?0,2? ? ? 1 D.?2,1? ? ? )

3a 2 解析:选 C 由题知命题 p 等价于 ≤1,即 3a≤2,解得 a≤ .对于命题 q,由函数 y 2 3 1 =(2a-1)x 在[1,+∞)上为减函数,得 0<2a-1<1,即 <a<1.因为“p 且 q”为真命题,所以 2 1 2 p 和 q 均为真命题,所以 <a≤ . 2 3 二、填空题 11.若集合 A={x∈R|ax2+ax+1=0}中只有一个元素,则 a=________. 解析:由 ax2+ax+1=0 只有一个实数解,可得当 a=0 时,方程无实数解;当 a≠0 时, 则 Δ=a2-4a=0,解得 a=4(a=0 不合题意舍去). 答案:4 12.命题“存在 x0∈R,使得|x0-1|-|x0+1|>3”的否定是__________________ ______________. 解析:命题“存在 x0∈R,使得|x0-1|-|x0+1|>3”的否定是“对任意的 x∈R,都有|x -1|-|x+1|≤3”.

3

答案:对任意的 x∈R,都有|x-1|-|x+1|≤3 13.设 S={x|x<-1 或 x>5},T={x|a<x<a+8},S∪T=R,则 a 的取值范围是________.
? ?a<-1, 解析: 在数轴上表示两个集合, 因为 S∪T=R, 如图所示, 可得? 解得-3<a< ? ?a+8>5,

-1.

答案:(-3,-1) 14.已知函数 y=lg(4-x)的定义域为 A,集合 B={x|x<a},若 P:“x∈A”是 Q:“x ∈B”的充分不必要条件,则实数 a 的取值范围是________. 解析:A={x|x<4},由图易得 a>4.

答案:(4,+∞) 15.(2013· 海淀模拟)已知下列命题: ①命题“?x0∈R,x2+1>x0+1”的否定是“?x∈R,x2+1<x+1”; 0 ②已知 p,q 为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“(綈 p)∧(綈 q)”为真命题; ③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件; ④“若 xy=0,则 x=0 且 y=0”的逆否命题为真命题. 其中所有真命题的序号是________. 解析:命题“?x0∈R,x2+1>x0+1”的否定是“?x∈R,x2+1≤x+1”,故①错;“p 0 ∨q”为假命题说明 p 假 q 假,则“(綈 p)∧(綈 q)”为真命题,故②对;a>5?a>2,但 a>2 ?/ a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错;因为“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”, 所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错. 答案:② 16.设 A 是自然数集的一个非空子集,对于 k∈A,如果 k2?A,且 k?A,那么 k 是 A 的 一个“酷元”,给定 S={x∈N|y=lg(36-x2)},设 M?S,且集合 M 中的两个元素都是“酷 元”,那么这样的集合 M 的个数为________. 解析:由题意,知 S 为函数 y=lg(36-x2)的定义域内的自然数集,由 36-x2>0,解得- 6<x<6,又因为 x∈N,所以 S={0,1,2,3,4,5}. 依题意,可知若 k 是集合 M 的“酷元”是指 k2 与 k都不属于集合 M.显然当 k=0 时, k2= k=0;当 k=1 时,k2= k=1.所以 0,1 都不是“酷元”. 若 k=2,则 k2=4;若 k=4,则 k=2.所以 2 与 4 不能同时在集合 M 中,才能称为“酷 元”.
4

显然 3 与 5 都是集合 S 中的“酷元”. 综上,若集合 M 中所含两个元素都是“酷元”,则这两个元素的选择可分为两类: (1)只选 3 与 5,即 M={3,5}; (2)从 3 与 5 中任选一个,从 2 与 4 中任选一个,即 M={3,2}或{3,4}或{5,2}或{5,4}. 所以满足条件的集合 M 共有 5 个. 答案:5

5


相关文章:
高考专题辅导与测试第1部分 专题三 第一讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题三 第一讲 预测演练提能 隐藏>> 一、选择题 1.一个由实数组成的等比数列,它的前 6 项和是前 3 项和的 9 倍,则此数列的...
高考专题辅导与测试第1部分 专题五 第一讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题五 第一讲 预测演练提能 隐藏>> 一、选择题 1.已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称,则直线 l 的方程为( A.x...
高考专题辅导与测试第1部分 专题二 第一讲 预测演练提能
辅​导​与​测​试​第​1​部​分​ ​ ​专​题​二​ ​ ​第​一​讲​ ​ ​预​测​演​练​提​能...
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第三讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第三讲 预测演练提能_数学_高中教育_教育...一、选择题 1.设 a=0.50.5,b=0.30.5,c=log0.30.2,则 a,b,c 的...
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第二讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第二讲 预测演练提能 隐藏>> 一、选择题 1.(2013· 山东高考)函数 f(x)= A.(-3,0] B.(-3,1] C.(-∞,-3)∪...
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第六讲 第二课时 预...
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第六讲 第二课时 预测演练提能 隐藏>> 1.设函数 f(x)=ax-(1+a2)x2,其中 a>0,区间 I={x|f(x)>0}. (1)求 ...
高考专题辅导与测试第1部分 专题七 第二讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题七 第二讲 预测演练提能 隐藏>> ?x=acos φ, ? 1.(2013· 湖北高考改编)在直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 的参数方程为? (...
高考专题辅导与测试第1部分 专题一 第五讲 预测演练提能
辅​导​与​测​试​第​1​部​分​ ​ ​专​题​一​ ​ ​第​五​讲​ ​ ​预​测​演​练​提​能...
高考专题辅导与测试第1部分 专题二 第三讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题二 第三讲 预测演练提能 隐藏>> 一、选择题 1.已知 a,b,c 是平面向量,下列命题中真命题的个数是( ①(a· c=a· c);...
高考专题辅导与测试第1部分 专题二 第四讲 预测演练提能
高考专题辅导与测试第1部分 专题二 第四讲 预测演练提能 隐藏>> π 1.设向量 a=( 3sin x,sin x),b=(cos x,sin x),x∈?0,2?. ? ? (1)若|a...
更多相关标签: