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第六章 不等式


第六章 不等式 一.选择题
1.若 x = a 2 + 1, y = a 3 + a, a < 1 ,则( A x> y B ) D x > y或x = y ) D

() 1 22 x x 4 12. 若 x ∈ R ,从不等式 x + ≥ 2和x + 2 = + + 2 ≥ 3 ,启发我们可猜想 x + n ≥ n + 1 x 2 2 x x x
+

则括号内应填(

)A n

n

B

n2

C

2n

D )

2 2( n?1)
D a > c且b < c D 25 )

x< y

C

x=y

2. 若 a. > b ,则下列不等式一定成立的是(

13. 命题“ a + b > 2c ”的一个充要条件是( A a > c或b > c B

a > c或b < c C

a > c且b > c

1 1 < A a b
3. 不等式

B

b <1 C a

2 a > 2b

lg(a ? b) > 0
B B B

14. 设 a, b > 0, ab = 100, 则 lg a ? lg b 的最大值( C C C

)A5 B 10 C 20

3x ≤ 0 的解集是( x+2

) A (0,+∞) )A

(?2,+∞) (?∞,1) (1,3)

(?2,0) [0,1)
D D

D (?2,0]

15. 将长为L钢筋截成12段,做成正四棱柱的水箱的骨架,则此水箱的容积最大为(

4. 不等式 2 ? x > x 的解集为( 5. 不等式 x ? 2 < 1 的解集为(

(?2,1)

(?∞,0) (3,4)

) A (?1,3) )

(2,3)

l l 3 l 3 ( )3 B ( ) C ( ) 3 4 6 1 16. 不等式 < a 的解集为__________ a




l ( )3 12
17. x +
4

4 的最小值为 ________ x2

6. 不等式 ( x ? 1) x + 2 ≥ 0 的解集为( A

18. 若 a, b ∈ (0,1),且a ≠ b, 则a 2 + b 2 ,2 ab ,2ab, a + b 中最大的是_________ 19.将一个正方形形状的木块锯成一个最大的正四面体形的木块,则四面体木块的体积与正方体体 积之比为___________ 20.函数 y = B

(1,+∞)

B [1,+∞)

C [1,+∞) ∪ {?2}

D

{x / x ≥ ?2且x ≠ 1}
(0,5)
C C

7. 不等式 3
2

x 2 ? 2 x ?3

1 < ( ) 3( x ?1) 的解集为( )A (?3,?2) 3
)A

25 ? x 2 + lg sin x 的定义域为________

(?3,2)

D D

(2,3) x >1
21.已知方程 x 2 ? 2 x + lg(2a 2 ? a ) = 0 有一正根,负根,求实数 a 的取值范围。

8. lg( x + 1) > lg 2 x 的解集为(

x ≠1 B

x ≠ ?1

x ≠ ±1且x ≠ 0

9.不等式 A ( 2,+∞)

x x 的解集为( > x+2 x+2
B
1



22.若 ax + bx + c > 0 的解集为 (?2,1) ,求不等式 ax 2 + ( a + b) x + c ? a < 0 的解集.
2

(0,2)
?

C
1 2

(?∞,0)

D

(?2,0)
23.建造一个容积为 8m ,深为 2m 的长方形无盖水池,如果池底和池壁每平方米造价分别为 120 D
3

10.若 a = 1.1 2 , b = 0.9 A

, c = 1, 则(
C



a<b<c

B

a<c<b

b<a<c


c<a<b

元和 80 元,求水池的最低总造价

11. 设 a, b ∈ R + , 且a ≠ b ,则有(

A

a+b < ab < 2 ab <

a2 + b2 2

B

ab <

a+b < 2

a2 + b2 2

24.若 a ∈ R, 函数f(x) ax + x ? a( x ≤ 1 = )
2

C

a2 + b2 a + b < 2 2

D

a2 + b2 a+b < ab < 2 2

(1)若 a ≤ 1,求证 f(x)≤

5 4

(2)求 a 的值,使函数 f (x ) 有最大值

17 8


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