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2015-2016学年云南省昆明三中高一上学期期中考试数学试题(解析版)


2015-2016 学年云南省昆明三中高一上学期期中考试 数学试题
一、选择题 1.集合

A ? ?x ? N 0 ? x ? 4?
B.4

的真子集 个数为( ...

) D.8

A.3 【答案】C

C.7

【解析】试题分析: A ? x ? N 0 ? x ? 4 ? {1, 2,3} ,它的真子集分别为 ? ,{1}, {2},{3},{1,2},{1,3},{2,3}.一般一个集合中含有 n 个元素,则它的子集的个数 为 2 个,真子集去掉它本身之后为 2 ? 1 .
n n

?

?

【考点】集合的关系:真子集. 2.函数 f ( x) ?

1 ? ln( x ? 1) 的定义域为( 2? x
B. (?1 , 2) ? (2, ? ?)



A. (2 , ? ?) 【答案】C

C. (?1 , 2)

D.

? ?1, 2?

【解析】试题分析:要使函数有意义,需满足: ? 【考点】函数的定义域. 3.设 a ? log 2 A. c ? a ? b 【答案】A 【 解 析

?2 ? x ? 0 ,所以 x ? (?1 , 2) . ?x ?1 ? 0

3, b ? 30.01 , c ? ln
B. a ? b ? c 】 试 题 分

2 ,则( 2

) C. a ? c ? b D. b ? a ? c 0 比 较 ,









a ? log 2 3 ? log 2 1 ? 0, b ? 30.01 ? 0, c ? ln

2 ? ln1 ? 0 2

得到 c 最小;再与 1 比较 a ? log2 3 ? log2 2 ? 1,

b ? 30.01 ? 30 ,得到 b 最大.故选

A. 【考点】指数函数、对数函数的单调性的应用,指数式、对数式比较大小. 4. 在 R 上的偶函数 f ( x) 满足: 任意 x1 , x2 ?[0, ??)( x1 ? x2 ) , 有 ( ) B. f (1) ? f (?2) ? f (3) D. f (3) ? f (1) ? f (?2)

f ( x2 ) ? f ( x1 ) 则 ? 0. x2 ? x1

A. f (3) ? f (?2) ? f (1) C. f (?2) ? f (1) ? f (3) 【答案】A

【解析】试题分析:由

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 得分子分母异号,所以若 x 的值小,则对应 x2 ? x1

的 y 大,可得函数在 [0, ??) 为减函数.则 f (3) ? f (2) ? f (1) ,而函数为偶函数则

f (?2) ? f (2) .故选 A.
【考点】函数单调性的定义、偶函数的定义. 5.函数 f ? x ? ? ln( x ? 1) ? A. (0,1) 【答案】B 【解析】试题分析:

2 的零点所在的大致区间是( x
C.

) D.

B. (1,2)

? 2,3?

? 3, 4?

f ?1? ? ln 2 ? 2 ? 0



f ? 2? ? ln3 ?1 ? 0

,由零点存在性定理得

选 B. 【考点】零点存在性定理. 6.函数

y ? x ? ln x

的大致图象是(



【答案】D 【解析】试题分析:由选项得图象具有对称性,与函数的奇偶性有关, 而

f (? x) ? ? f ( x) ,所以函数为奇函数,所以图象关于原点对称,应从 C,D 中选一个.C
与 D 的一个很大差别是在 x 趋向于无穷大时, y 是趋于无穷大还是无穷小,显然

y ? x ? ln x

此时应该趋向于无穷大.

【考点】函数的图象、函数的性质特别是奇偶性、函数的值域. 7.设 f ( x) ? ax ? bx ? 2 是定义在
2

?1 ? a, 2? 上的偶函数,则 f ( x) 的值域是(
C. [?12, 2]



A. [?10, 2]

B. [?12,0]

D.与 a , b 有关,不能

确定 【答案】A 【解析】试题分析:函数的定义域关于原点对称是函数成为奇偶函数的必要条件,所以 1+a=-2,a=-3. 【考点】函数的奇偶性. 8. 若函数 f(x), g(x)分别是 R 上的奇函数、 偶函数, 且满足 f(x) ? g(x) ? e x , 则有 ( A. f(2) ? f(3) ? g(0)
试卷第 2 页,总 11 页



B. g(0) ? f(3) ? f(2) C. f(2) ?

g(0) ? f(3)

D. g(0) ? f(2) ? f(3) 【答案】D 【解析】试题分析:因为 f ( x) ? g ( x) ? e x ①,所以 f (? x) ? g (? x) ? e? x ,又因为 ②,

f(x), g(x)是 R 上的奇函数、偶函数,所以 f (? x) ? g (? x) ? ? f ( x) ? g ( x) ? e? x

e x ? e? x e x ? e? x 1?1 ? ?1 , ①、 ②相加、 相减得: f ? x ? ? ,g ? x ? ? ? , 所以 g ? 0 ? ? ? 2 2 2
f ? 3? ? e3 ? e?3 e 2 ? e ?2 , f ? 2? ? ,所以 f(3)>f(2)>g(0). 2 2


【考点】函数的奇偶性、函数的解析式的求法. 9.已知奇函数 f ( x) 在 x ? 0 时的图象如图所示,则不等式 xf ( x) ? 0 的解集为(
y
? 1 ? 2 x

0

A. (1, 2)

B. (?2, ?1) ? (1, 2)

( ?2, ?1) C.

D. (?1, 1)

【答案】B 【解析】试题分析:∵xf(x)<0 则:当 x>0 时,f(x)<0,结合函数的图象可得, 1<x<2,当 x<0 时,f(x)>0,根据奇函数的图象关于原点对称可得,-2<x<-1, ∴不等式 xf(x)<0 的解集为(-2,-1)∪(1,2) .故答案为: (-2,-1)∪(1,2) . 【考点】函数的图象. 10. 若函数 f ( x) ? ? A. ( ,1)

?a x , x ? 1

2 3

是 R 上的减函数, 则实数 a 的取值范围是 ( ( 2 ? 3 a ) x ? 1 , x ? 1 ? 3 2 3 2 B. [ ,1) C. ( , ] D. ( ,?? ) 4 3 4 3



【答案】B 【解析】试题分析:要使此分段函数在 R 上为减函数,需满足两个条件:每一段为减函

?0 ? a ? 1 ? 数,界点处左端图象也应在右端图象上方.所以列出下式: ? 2 ? 3a ? 0 ,解此 ? a1 ? (2 ? 3a) ?1 ? 1 ? 3 不等式组得 ? a ? 1 . 4
【考点】分段函数的单调性、基本初等函数的单调性. 【易错点睛】本题容易出错的地方是学生往往忽视第三个式子,分段函数在 R 上为单调 函数需要从负无穷到正无穷处一直都在单调. 【方法点睛】 分段函数在其定义域内是增函数必须满足两个条件: ①每一段都是增函数; ②相邻两段函数中,自变量取值小的一段函数的最大值(或上边界),小于等于自变量取

值大的一段函数的最小值(或下边界). 分段函数在其定义域内是减函数必须满足两个条 件:①每一段都是减函数;②相邻两段函数中,自变量取值小的一段函数的最小值(或 下边界),大于等于自变量 取值大的一段函数的最大值(或上边界). 11.对于集合 M、N,定义: M ? N ? {x | x ? M 且 x ? N } , M ? N ? (M ? N ) ? ( N ? M ) , 设 A = { y | y ? x 2 ? 3x, x ? R) , A. (?
9 , 0] 4

B ? ?x y ? log2 (?x)?

,则 A ? B =(



B. [?

9 , 0) 4

9 C.(??,? ) ? (0,??) 4
2

9 D.(??,? ) ? [0,??) 4

【答案】D 【解析】试题分析:? 设 A ? y y ? x ? 3x, x ? R , B ? x y ? log 2 ? ? x ? , x ? R ,

?

?

?

?

3? 9 9 ? ? y ? x ? 3x ? ? x ? ? ? ? , 2? 4 4 ?
2

2

? A ? ? y y ? ?94? ? ? x x ? ?94? , B ? ? x x ? 0? ,

? 集合 M , N ,定义 M ? N ? ? x x ? M 且x ? N ? ,
? A ? B ? ? x x ? A且x ? B? ? ? x x ? 0?

M ? N ? ?M ? N ? ?? N ? M ?





? 9? B ? A ? ?x x ? B且x ? A? ? ? x x ? ? ? ? , 4? ?
9? ? ? A ? B ? ? A ? B ? ? ? B ? A? ? ? ??, ? ? ? ? 0, ? ? ? . 4? ? ?
【考点】集合间交、并、补的运算,函数的定义域、值域的求法,根据新概念解决问题 的能力. 【易错点晴】 本题中易错的地方是已知条件中集合 A 所能取到的数是函数 y ? x ? 3x 中
2

y 能取到的数,集合 B 所能取到的数是函数 y ? log 2 (? x) 中 x 能取到的数,实际上是考 查了一些常见的基本初函数的定义域、值域问题.另外,注意练习运用新概念解决问题 的能力,可以经历读题、转化成所学知识、列出式子、得到答案过程. 12 . 记 实 数 x1 , x 2 , ? , x n 中 的 最 大 数 为

max ?x1, x2 ,…,xn ?

,最小数为

min ?x1 , x2 ,…,xn ?

,则

max min ? x ? 1,x 2 ? x ? 1,? x ? 6? ? (
A.

?

?

) D.

3 4

B. 1

C. 3

7 2

【答案】D 【 解析 】 试 题分 析: 在同 一平 面内 作函 数在 同一 平面 内作 函 数

y ? x ? 1, y ? x2 ? x ? 1, y ? ? x ? 6 的图象,取它们最下端的曲线(如图阴影部分的上
沿) ,这曲线的最高点的纵坐标就是所求,可以看出,它是 y=x+1 与 y= -x+6 的交点,

试卷第 4 页,总 11 页

解得 x ?

5 7 ,x 2 ? x ? 1,? x ? 6 , y ? ,也即 max min x ? 1 2 2

? ?

. ?? ? 7 2

【考点】一元一次、二次函数在同一坐标系的图象,分段函数最值问题. 【方法点晴】本题意在考查在同一直角坐标系中做出不同函数的图象,在难度上要比做 单一图象难度高很多.要注意 x 取同一个值时不同的函数对应的 y 值得大小.另外,本 题的已知条件显得比较繁琐,一定形式上给考生增加了难度,所以对于考生来说一定要 放平心态.已知中无非是告诉我们取这几个函数中最小的那个函数,从图象上来说就是 取最低的那块图象.这样本题就成了分段函数的问题,最后求分段函数的最大值,从图 象上一看就一目了然了.本题用到了数形结合的思想.

二、填空题 13.已知幂函数 f ( x) 的图象经过(3,27) ,则 f(2)=________. 【答案】8 【解析】试题分析:设幂函数

f ? x ? ? xa

,把点 .

?3, 27 ? 代入,得 3a ? 27 ,解得 a ? 3 ,

? f ? x ? ? x3

,故答案为:

f ? 2? ? 23 ? 8

【考点】幂函数. 14.函数 f ( x) ? log a (2 x ? 3) ?1 的图像恒过定点 P ,则点 P 的坐标是________. 【答案】(2,1) 【解析】试题分析:? loga 1 ? 0 ,? 2 x ? 3 ? 1 ,即 x ? 2 时, y ? 1 ,? 点 ? 的坐标是

p ? 2.1?

,故答案为:

? 2,1? .
c
x ? 2, f 3 ) 的值为________. 满足 f( -3) ? -2015 , 则(

【考点】对数函数性质. 15. 函数 f(x) ? ax ? bx ?
3

【答案】2019
3 【解析】试题分析:设 g(x)= f(x) - 2 ? ax ? bx ?

c ,则 g(-3)= f(-3)- 2 ? ?2017 , x

而 g(x)显然为奇函数,所以 g(3)=-g(-3)=2017,即 f(3)-2=2017,因此 f(3)=2019. 【考点】函数的奇偶性. 【方法点晴】本题意在考查函数的奇偶性,但所给函数不符合奇偶性,其部分式子所组 成的函数具有奇偶性.做题时要学会仔细观察,善于对函数式子变形,再利用所学知识 解决问题的能力.

x 16.已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x , 0 ? a ? b ? c , f (a) f (b) f (c) ? 0 ,实数 d 是函

1 3

数 f ( x) 的一 个零点.给出下列四个判断: ① d ? a ;② d ? b ;③ d ? c ;④ d ? c . 其中可能成立的是________. (填序号) 【答案】①②③

?1? ?0, ??? 单调递减,? 0 ? a ? b ? c , 【解析】试题分析:? f ? x ? ? ? ? ? log 2 x 在 ? 3?
x

? f ? a ? ? f ?b? ? f ? c ?

, 或

? f ? a ? f ?b? f ? c ? ? 0 ? f ? c ? ? f ?b? ? f ? a ? ? 0


f ? c ? ? 0, f ?b? ? f ? a ? ? 0

, ,

? d 是函数

f ? x?

的一个零点,即

f ?d ? ? 0

,若

f ?c ? ? f ? b ? ?f a ? ?? 0,f d? ?? 0

则 可得, c?b?a?d , 若

f ? c? ? 0 , f? ?b ?

?f ? a? 0, f ? d ? ? 0 则 可 得 ,

a ? b ? d ? c .综上可得① d ? a 可能成立;② d ? b 可能成立;③ d ? c 可能成立; ④ d ? c 不可能成立.故答案为①②③.
【考点】函数的单调性. 【方法点晴】 对于函数的题目中涉及到几个 x 的取值大小与 y 的取值大小比较的题目常 常函数的单调性,本题中由 f(x)的解析式很容易得到其为单调函数,由 x 的取值大小 自然可以利用单调性比较对应 y 值得大小,本题中涉及到 x 的四个取值 a,b,c,d, 四个对应的 y 值,它们与 d 的关系衔接的纽带是 f (a) f (b) f (c) ? 0 ,考虑到其成立的 各种情况即可. 三、解答题 17.已知集合 U ? ?x | 1 ? x ? 7?, A ? ?x | 2 ? x ? 5?, B ? ?x | 3 ? x ? 7?. 求:(1) A ? B ; (2) (CU A) ? B ; (3) A ? (CU B) . 【答案】 (1) x 3 ? x ? 5 ; (2) x 1 ? x ? 2或3 ? x ? 7 ; (3) x 2 ? x ? 3 . 【解析】试题分析:利用数轴,在数轴上画出全集,集合 A,集合 B,即可求得. 试题解析: (1) A ? B ? ? x | 2 ? x ? 5? ? ? x | 3 ? x ? 7? ? x 3 ? x ? 5 (2) U ? ?x | 1 ? x ? 7?, A ? ?x | 2 ? x ? 5?, (3)

?

?

?

?

?

?

?

?

(CU A) ? B ? ?x1 ? x ? 2或3 ? x ? 7?

A ? (CU B) ? ?x 2 ? x ? 3?

【考点】集合的交集、并集、补集运算. 18.计算下列各题: (1) 0.001
? 1 3 3 7 ? ( )0 ? 16 4 ? ( 2 ? 3 3)6 ; 8

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(2) log3 27 ? lg 25 ? lg 4 ? 7 【答案】 (1)89; (2)

log7 2

? (?9.8)0 .

13 . 2

【解析】试题分析:主要涉及到指数式的运算和对数式的运算两个考点.指数式的运算 主要是分数指数幂的运算,要学会应用转化的思想,将分数指数幂转化为整数指数幂来 算,常用的方法就是将底数化成分数幂中分母次方的形式.对数的运算要掌握住对数运 算的运算法则、对数恒等式、对数的换底公式等. 试题解析: (1)原式= (0.1 )
3 2
3 ? 1 3

? 1 ? (2 ) ? (2 ) ? (3 ) = 89

3 4 4

1 2 6

1 3 6

(2)原式= log 3 3 ? lg

100 ? lg 4 ? 2 ? 1 4

=

3 13 ? 2 ? lg 4 ? lg 4 ? 3 ? . 2 2

【考点】指数、对数式的运算. 【方法点晴】指数和对数的运算是学习指数函数和对数函数的基础,也是高考考试的重 点.涉及的常见的题型与解题方法主要有:1、重视指数式与对数式的互化;2.根式运 算时,常转化为分数指数幂,再按幂的运算法则运算;3.不同底的对数运算问题,应 化为同底对数式进行运算;4.运用指数、对数的运算公式解题时,要注意公式成立的 前提;5.指数方程和对数方程按照不同类型的对应方法解决. 19.铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不 超过 50kg ,按 0.25 元 / kg 计算;超过 50kg 而不超过 100kg 时,其超过部分按 0.35 元

/ kg 计算,超过 100kg 时,其超过部分按 0.45 元 / kg 计算.设行李质量为 xkg ,托运
费用为 y 元. (Ⅰ)写出函数 y ? f ( x) 的解析式; (Ⅱ)若行李质量为 56kg ,托运费用为多少?

0 ? x ? 50 ?0.25 x ? 【答案】 (Ⅰ) y ? ?12.5 ? 0.35 ? ( x ? 50),50 ? x ? 100 ; (Ⅱ)14.6. ?30 ? 0.45 ? ( x ? 100), x ? 100 ?
【解析】试题分析:第一问根据题中的条件,结合题意,将函数值与自变量之间的关系 找出来,注意分类讨论思想的应用,注意分段函数的应用,第二问根据自变量所属的范 围,带入相应的解析式,从而求得对应的函数值. 试题解析: (Ⅰ) (1)若 0 ? x ? 50 ,则 y ? 0.25 x ; (2)若 50 ? x ? 100 ,则 (3)若 x ? 100 ,则

y ? 12.5 ? ? x ? 50? ? 0.35




y ? 30 ? 0.45 ? ? x ?100?

所以,由(1) (2) (3)可知

0 ? x ? 50 ?0.25 x ? y ? ?12.5 ? 0.35 ? ( x ? 50),50 ? x ? 100 ?30 ? 0.45 ? ( x ? 100), x ? 100 ?
(Ⅱ)因为 50kg ? 56kg ? 100kg ,所以 y ? 12.5 ? 6 ? 0.35 ? 14.6 (元) . 【考点】函数应用题,分类讨论的思想,分段函数的应用,已知自变量求函数值. 20.已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 1. (1)求 f ( x) 的函数解析式,并用分段函数的形式给出; (2)作出函数 f ( x) 的简图; (3)写出函数 f ( x) 的单调区间及最值.
2 f ? x ? ? ?x ? 2 x ? 1, x ? 0 ; (2)见解析; (3)单调增区间为 ?? 1, 0? 和 ? 2 ?x ? 2 x ? 1, x ? 0

【答案】 (1)

?1, ? ?? ;单调减区间为 ?? ?, ? 1?和 ?0,1? ;

当 x ? 1 或 ? 1 时, f ( x) 有最小值-2.

【解析】试题分析:此题是由函数的一半解析式求另外一半解析式,常常利用函数的奇 偶性联系到一块, 解题时要注意一开始 x 所设的范围应该是所求的那段解析式的 x 的范 围, “立场”不要弄错.然后-x 即成了已知条件中的范围,代入可得 f(-x)的解析式, 再利用奇偶性即可得所求范围内的解析式.从形式上讲任然是分段函数问题的考查.分 段函数画图及单调性的求解仍然是运用“分段函数分段处理”的思想. 试题解析: (1)当 x ? 0 时, ? x ? 0 ,

f (? x) ? (? x) 2 ? 2(? x) ? 1 ? x 2 ? 2x ? 1
? f ( x) 是偶函数

? f ( x) ? f (? x) ? x 2 ? 2x ? 1

? f ( x) ?

? x 2 ? 2 x ? 1, x ? 0 ? 2 ?x ? 2 x ? 1, x ? 0

(如果通过图象直接给对解析式得 2 分) (2)函数 f ( x) 的简图: (3)单调增区间为 ?? 1, 0? 和 ?1, ? ? ? 单调减区间为 ?? ?, ? 1? 和 ?0,1? 当 x ? 1 或 ? 1 时, f ( x) 有最小值-2

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【考点】函数的解析式、奇偶性、单调性及最值、图象、分段函数. 21.已知 f ? x ? ? log a

1? x ?a ? 0, 且a ? 1? . 1? x

(1)证明 f ?x ? 为奇函数; (2)求使 f ?x ? >0 成立的 x 的集合. 【答案】 (1)见解析; (2) a ? 1 时 x 0 ? x ? 1 , 0 ? a ? 1 时 x ?1 ? x ? 0 . 【解析】试题分析:函数的奇偶性的证明分三步:第一、判断函数的定义域是否关于原 点对称;第二、求解 f(-x)与 f(x)进行比较;第三、下结论.本题第一问就按此三步来 处理即可,当然要注意对数的运算法则.第二问对数不等式的求解,一般不同形式的化 成相同形式,不是对数的化成对数形式,不同底的化成同底的.然后利用对数函数的单 调性解决. 试题解析:证:由题得

?

?

?

?

1? x ?0 1? x

?1 ? x ? 0 ? ?1 ? x ? 0

?1 ? x ? 0 ? x ? -1 或? 化简得 ? ?1 ? x ? 0 ? x ?1

? x ? ?1 或? ? x ?1

得 -1 ? x ? 1 所以函数定义域为 ? x -1 ? x ? 1?

1? x ? 1? x ? f ? ? x ? ? log a ? log a ? ? 1? x ? 1? x ? ? 1? x ? = -log a ? ? = - f ? x? ? 1? x ?
所以 f ?x ? 为奇函数 (2) f ?x ? >0 即 log a

-1

1? x ?0 1? x

由(1)得函数定义域为 x -1 ? x ? 1? 当 a ? 1时

?

log a
得?

1? x ? log a 1 1? x



1? x ?1 1? x

? 1? x ? 0 ?1 ? x ? 1 ? x

? 1? x ? 0 或? ?1 ? x ? 1 ? x

? x ?1 化简得 ? ?x ? 0 得 0 ? x ?1
当 0 ? a ? 1时

?x ?1 或? ?x ? 0

log a
得?

1? x 1? x ? log a 1 即 0 ? ?1 1? x 1? x

? -1 ? x ? 1 得 ?1 ? x ? 0 ? x ? 0或x ? 1

综上, a ? 1 时 x 0 ? x ? 1 , 0 ? a ? 1 时 x ?1 ? x ? 0 . 【考点】函数的奇偶性,对数的运算及对数函数的性质,分式不等式的求解. 22.已知:定义在 R 上的函数 f ( x ) ,对于任意实数 a, b 都满足 f (a ? b) ? f (a) f (b) , 且 f (1) ? 0 ,网当 x ? 0时, f ( x) ? 1 . (Ⅰ)求 f (0) 的值; (Ⅱ)证明 f ( x ) 在

?

?

?

?

? ??, ? ?? 上是增函数;
2

(Ⅲ)求不等式 f ( x ? x) ?

1 的解集. f (2 x ? 4)

【答案】 (Ⅰ)1; (Ⅱ)见解析; (Ⅲ) (?4 , 1) . 【解析】试题分析:函数对于任意实数 a,b 都满足式子成立,所以这里 a,b 可以取任 何值,要求 f(0)可令 a=1,b=0;抽象函数单调性的证明因为没有解析式所以可以采用 的只有定义法,难点是怎样定号,需要想方设法利用上已知的条件.第三问常常与解不 等式结合到一块,这里需要利用已知恒等式及函数的单调性来解决. 试题解析: (Ⅰ)解:令 a ? 1, b ? 0 则

f (1) ? f (1 ? 0) ? f (1) f (0)

?

f (1) ? 0 ? f (0) ? 1

(Ⅱ) 证明:当 x ? 0 时 -x>0 由 f ( x) f (? x) ? f ( x ? x) ? f (0) ? 1, f (? x) ? 0 得 f ( x) ? 0

? 对于任意实数x , f ( x) ? 0
设 x1 ? x2

则 x2 ? x1 ? 0

f ( x2 ? x1 ) ? 1

? f ( x2 ) ? f ( x1 ? ( x2 ? x1 )) ? f ( x1 ) f ( x2 ? x1 ) ? f ( x1 )

? 函数y ? f ( x)在(?? , ? ?)上是增函数。

试卷第 10 页,总 11 页

(Ⅲ)解:?

1 f (0) ? ? f (?2 x ? 4) f (2 x ? 4) f (2 x ? 4) 1 ? f (?2 x ? 4) f (2 x ? 4)
解得 ?4 ? x ? 1

? f ( x 2 ? x) ?

由(Ⅱ)可得: x 2 ? x ? ?2 x ? 4 所以原不等式的解集是 (?4 , 1)

【考点】抽象函数的求值、单调性,一元二次不等式的求解. 【方法点晴】抽象函数是指没有明确给出具体的函数表达式,只是给出一些特殊条件的 函数,它是中学数学函数部分的难点.因为抽象,学生难以理解,接受困难.其实,大 量的抽象函数都是以中学阶段所学的基本函数为背景抽象而得,解题时,若能从研究抽 象函数的“背景”入手,根据题设中抽象函数的性质,通过类比、猜想出它可能为某种 基本函数,常可觅得解题思路.常见的题型有:1.定义域问题 2、求值问题 3、值域 问题 4、解析式问题 5、单调性问题 6、奇偶性问题 7、周期性与对称性问题等类型.求 值问题常常采用赋值法,判断单调性常常采用定义法.


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