当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6.2 等差数列及其前n项和


2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :6.2
一、选择题 1.(2012·福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

等差数列及其前 n 项和

解析:a1+a5=2a3=10,则 a3=5,所以 d=a4-a3

=7-5=2. 答案:B 2.(2012·辽宁)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=( A.58 C.143 B.88 D.176 )

? a1+a11? ×11 ? a4+a8? ×11 解析:方法一:S11= = =88. 2 2 方法二:S11=11a6=11×8=88. 答案:B 1 3.(2013·山东临 沂质检)在等差数列{an}中,若 a2+a4+a6+a8+a10=80,则 a7- a8 2 的值为( A.4 C.8 ) B.6 D.10

解析:∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16.

a7- a8=
答案:C

1 2

2a7-a8 a6 = = 8. 2 2

4.(2013·宁夏银川一中质检)已知数列{an}为等差数列且 a1+a7+a13=4π ,则 tan(a2 +a12)的值为( A. 3 C.- 3 3 ) B.± 3 D.- 3

解析:由等差数列的性质,得 a1+a7+a13=3a7=4π , 4π ∴a7= .tan(a2+a12)=tan(2a7) 3 8π 2π =tan =tan =- 3. 3 3 答案:D 5.(2012·浙江)设 Sn 是公差为 d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前 n 项和,则下列命题
1

错误的是(

)

A.若 d<0,则数列{Sn}有最大项 B.若数列{Sn}有最大项,则 d<0 C.若数列{Sn}是递增数列,则对任意 n∈N ,均有 Sn>0 D.若对任意 n∈N ,均有 Sn>0,则数列{Sn}是递增数列 解析:方法一:特殊值验证排除.选项 C 显然是错的,举出反例: -1,0,1,2,…,满足数列{Sn}是递增数列,但是 Sn>0 不恒成立. 方法二:由于 Sn=na1+
* *

n? n-1?
2

d? d ? d= n2+?a1- ?n,根据二次函数的图象与性质知当 d
2

?

2?

<0 时,数列{Sn}有最大项,即选项 A 正确;同理选项 B 也是正确的;而若数列{Sn}是递增 数列,那么 d>0,但对任意的 n∈N ,Sn>0 不成立,即选项 C 错误;反之,可知选项 D 是 正确的.故应选 C. 答案:C π 6.(2012·四川)设函数 f(x)=2x-co sx,{an}是公差为 的等差数列,f(a1)+f(a2) 8 +…+f(a5)=5π ,则[f(a3)] -a1a5=( A.0 1 C. π 8
2 2 *

) B. D. 1 π 16 13 π 16
2

2

解析:∵f(x)=2x-cosx, ∴f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5) =2a1-cosa1+2a2-cosa2 +2a3-cosa3+2a4-cosa4+2a5-cosa5 =10a3-(cosa1+cosa2+cosa3+cosa4+cosa5) π? π? ? ? ? =10a3-?cos?a3- ?+cos?a3- ?+cosa3+ 4? 8? ? ? ? π? π ?? ? ? cos?a3+ ?+cos?a3+ ?? 8? 4 ?? ? ? =10a3-( 2+ 2+ 2+1)cosa3=5π .① π ?? π? ? 2 2 [f(a3)] -a1a5=(2a3-cosa3) -?a3- ??a3+ ? 4 ?? 4? ? =(3a3-cosa3)(a3-cosa3)+ π .② 16
2 2

π 13π 由①知 a3= ,代入②得结果为 . 2 16 答案:D
2

二、填空题 7.(2012·江西)设数列{an},{bn}都是等差数列.若 a1+b1=7,a3+b3=21,则 a5+b5 =________ __. 解析:设数列{an},{bn}的公差分别为 d1,d2, 因为 a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+ d2)=7+2(d1+d2)=21, 所以 d1+d2=7, 所以 a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35. 答案:35 8.(2012·广东)已知递增的等差数列{an}满足 a1=1,a3=a2-4,则 an=__________. 解析:设数列{an}的公差为 d(d>0),则 1+2d=(1+d) -4,解得 d=2,∴an=2n-1. 答案:2n-1 9.(2013·东莞质检)已知 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,若 a2∶a4=7∶6,则 S7∶S3 =__________.
2 2

a2 7 a4 6 解析:∵ = ,∴ = . a4 6 a2 7
1 ·7a4 7 6 ∴ = . 1 7 ·3a2 3 1 ·S7 7 6 S7 ∴ = .∴ =2. 1 7 S3 ·S3 3 答案:2 三、解答题 10.(2013·潮州调研)在数列{an}中,a1=1,3anan-1+an-a n-1=0(n≥2). 1 (1)求证:数列{ }是等差数列;

an

(2)求数列{an}的通项. 解析:(1)因为 3anan-1+an-an-1=0(n≥2), 1 1 整数,得 - =3(n≥2),

an an-1
?an?

?1? 所以数列? ?是以 1 为首项,3 为公 差的等差数列.

1 1 (2)由(1) 可得 =1+3(n-1)=3n-2,所以 an= . an 3n-2 11.(2012·湖北)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8.

3

(1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和. 解析:(1)设等差数列{an}的公差为 d,则 a2=a1+d,a3=a1+2d,
? ?3a1+3d=-3, 由题意得? ?a1? a1+d? ? a1+2d? =8. ?

解得?

?a1=2, ? ? ?d=-3,

或?

?a1=-4, ? ? ?d=3.

所以由等差数列通项公式得 an=2-3(n-1)=-3n+5,或 an=-4+3(n-1)= 3n-7. 故 an=-3n+5,或 an=3n-7. (2)当 an=-3n+5 时,a2,a3,a1 分别为-1,-4,2,不成等比数列; 当 an=3n-7 时,a2,a3,a1 分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
?-3n+7,n=1,2, ? 故|an|=|3n-7|=? ? ?3n-7,n≥3,

记数列{|an|}的前 n 项 和为 Sn. 当 n=1 时,S1=|a1|=4; 当 n=2 时,S2=|a1|+|a2|=5; 当 n≥3 时,Sn=S2+|a3|+|a4|+…+|an| =5+(3×3-7)+(3×4-7)+…+(3n-7) ? n-2? =5+ [2+? 3n-7? 2 ]

3 2 11 = n - n+ 10. 2 2 当 n=2 时,满足此式.

n=1, ?4, ? 综上,Sn=?3 2 11 ?2n - 2 n+10,n>1. ?
12.(2012·山东)在等差数列{an}中,a3+a4+a5=84,a9=73. (1)求数列{an}的通项公式; (2)对任意 m∈N ,将数列{an}中落入区间(9 9 )内的项的个数记为 bm,求数列{bm}的前
*

m, 2m

m 项和 Sm.
解析:(1)因为{an}是一个等差数列, 所以 a3+a4+a5=3a4=84,a4=28. 设数列{an}的公差为 d, 则 5d=a9-a4=73-28=45,故 d=9.

4

由 a4=a1+3d,得 28=a1+3×9,即 a1=1. 所以 an=a1+(n-1)d=1+9(n-1)=9n-8(n∈N ) . (2)对 m∈N ,若 9 <an<9 ,则 9 +8<9n<9 +8. 因此 9
m-1
* *

m

2m

m

2m

+1≤n≤9

2m-1

.故得 bm=9

2m-1

-9

m-1

.

于是 Sm=b1+b2+b3+…+bm =(9+9 +…+9 = = 9×? 9
2m+1 3 2m-1

)-(1+9+…+9
m

m-1

)

1-81 ? 1-9 - 1-81 1-9 -10×9 +1 . 80
m

m

5


相关文章:
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6.2 等差数列及其前n项和
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6.2 等差数列及其前n项和_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学一轮复习专讲专练...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 7.2 一元二次不等式及其解法
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 7.2 一元二次不等式及其解法_数学_高中教育_教育专区。2014 届高三数学一轮复习专讲...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6.5 数列的综合应用
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6....an 则数列{an}是首项 a1=2,公差 d =2 的等差数列, 由求和公式有 na1+ ...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.6 指数与指数函数
1/2 相关文档推荐 2014届高三数学一轮复习... 暂无评价 6页 免费 2014届...2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6.1 数列的概念与简单表示法
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 6....1 2 an-1 * (n≥3,n∈N ),则 a17=( an-2 B.2 D.2 -987 ) 1...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.6 指数与指数函数
1/2 相关文档推荐 2014届高三数学一轮复习... 6页 1下载券 2014届高三数学...2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 8.6 空间向量及其运算
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 8.6...其中不正确命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 解析:①中四点恰好围成一...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 7.5 合情推理与演绎推理
2财富值喜欢此文档的还喜欢 2014届高三数学一轮复习 (... 暂无评价 6页 免费...2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :...
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 7.6 直接证明与间接证明
2财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请...2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 7....
2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.8 幂函数与二次函数
1/2 相关文档推荐 2014届高三数学一轮复习... 暂无评价 6页 免费 2014届...2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :...
更多相关标签: