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北师大版数学必修三综合测试题


高一数学期中复习题(2015.04.24) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.) 1.下列描述不是解决问题的算法的是( ) A.从中山到北京先坐汽车,再坐火车 B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为 1 C.方程 x2-4x+3=0 有两个不等的实根 D.解不等式 ax+3>0 时,第一步移项,第二步讨论 2.用二分法求方程的近似解,精确度为ε ,则循环结构的终止条件为( ) A.|x1-x2|>ε B.|x1-x2|<ε C.x1<ε <x2 D.x2<ε <x1 3.一个年级有 20 个班,每班都是 50 人,每个班的学生的学号都是 1~50.学校 为了了解这个年级的作业量, 把每个班中学号为 5,15,25,35,45 的学生的作业留 下,这里运用的是( ) A.系统抽样 B.分层抽样 C.简单随机抽样 D.随机数表法抽样 4.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层 抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为 7 人,则样本 容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 5.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5,23.5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5,31.5) 11 [31.5,35.5) 12 [35.5,39.5) 7 [39.5,43.5) 3 据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5)的概率是( ) 1 1 1 2 A. B. C. D. 6 3 2 3 6.把红、黑、白 4 张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁,1 个人,每人分得 1 张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( ) A.不可能事件 B.互斥但不对立事件 C.对立事件 D.以上答案都不对 7.执行如图所示的程序框图,若输入 n=10,则输出 S=( ) 5 10 36 72 A. B. C. D. 11 11 55 55 8. 一块各面均有油漆的正方体被锯成 1000 个同样大小的正方体,若将这些小正 方体均匀搅混在一起, 则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是 ( ) 12 3 1 1 A. B. C. D. 125 25 10 12 9.将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格中,每格填一个数字,则 每个方格的标号与所填数字均不相同的概率是( ) 1 3 1 9 A. B. C. D. 4 4 8 24 4 10.某人从甲地去乙地共走了 500 m,途经一条宽为 x m 的河流,该人不小心把 一件物品丢在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品不掉在河里就能找到.已 24 知该物品能被找到的概率为 ,则河宽为( ) 25

A.80 m B.20 m C.40 m D.50 m 11.甲、乙两人的各科成绩如下茎叶图,则下列说法不正确的是( ) A.甲、乙两人的各科平均分相同 B.甲的中位数是 83,乙的中位数是 85 C.甲各科成绩比乙各科成绩稳定 D.甲的众数是 89,乙的众数为 87 12.从分别写有 A,B,C,D,F,的五张卡片中任取两张,这两张卡片上的字母 2 1 3 7 顺序恰好相邻的概率为( )A. B. C. D. 5 5 10 10 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13. 一个总体含有 100 个个体, 以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为 5 的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为________. 14.下列程序运行的结果是________. 15.两个骰子各掷一次,至少有一个骰子是 3 点的概率 为___________. 16.下表是某厂 1~4 月份用水量(单位:百吨)的一组数 据: 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 由其散点图可知,用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性 相关关系,其线性回归方程是 ^ y =- 0.7x + ^ a ,则 ^ a= ________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.) 17.(本题满分 12 分)已知一组数据 x1 , x2 , x3 ,?, x10 的方差是 2,并且 ( x1 ? 3) 2 +

( x2 ? 3) 2 +?+ ( x10 ? 3) 2 ? 120,求 x .

18.(本题满分 12 分)(2014·湖南文,17)某企业有甲、乙两个研发小组,为了 比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下: (a,b),(a,- b ),(a,b),(- a ,b),(- a ,- b ),(a,b),(a,b),(a,- b ), (- a ,b),(a,- b ),(- a ,- b ),(a,b),(a,- b ),(- a ,b),(a,b) - - 其中 a, a 分别表示甲组研发成功和失败;b、 b 分别表示乙组研发成功和失败. (1)若某组成功研发一种新产品,则给该组记 1 分,否则记 0 分,试计算甲、乙 两组研发新产品的成绩的平均数和方差,并比较甲、乙两组的研发水平; (2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品,试估计恰有一组研发成功的 概率.

19. (本题满分 12 分)在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种 量)共有 100 个数据,将数据分组如下表: 分组 频数 [1.30,1.34) 4 [1.34,1.38) 25 [1.38,1.42) 30 [1.42,1.46) 29 [1.46,1.50) 10 [1.50,1.54) 2 合计 100 (1)请画出频率分布直方图(2)估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.40 的概率是多少?

20. (本题满分 12 分)为了对某课题进行研究, 用分层抽样方法从三所高校 A、 B、 C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人). 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y (1)求 x、y;(2)若从高校 B、C 抽取的人中选 2 人作专题发言,求这 2 人都来自 高校 C 的概率.

21.(本题满分 12 分)一台还可以用的机器由于使用的时间较长,它按不同的转 速生产出来的某机械零件有一些会有缺陷, 每小时生产有缺陷零件的多少随机器 运转的速率而变化,下表为抽样试验结果: 转速 x(转/秒) 16 14 12 8 每小时生产有缺陷的零件数 11 9 8 5 y(件) (1)画出散点图;(2)如果 y 与 x 有线性相关的关系,求回归直线方程; (3)若实际生产中, 允许每小时的产品中有缺陷的零件最多为 10 个,那么机器的 转运速度应控制在什么范围内?

22.(本题满分 14 分)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名 员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 13 至 16 一次购物量 1 至 4 件 5 至 8 件 9 至 12 件 17 件及以上 件 顾客数(人) x 30 25 y 10 结算时间(min/ 1 1.5 2 2.5 3 人) 已知这 100 位顾客中一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (1)确定 x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间的平均值; (2)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2min 的概率.(注:将频率视为概率)


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