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高一数学人教A版必修一新导学案:1.2.2 《函数的表示法》(2)


1.2.2

《函数的表示法》 (2)导学案

【学习目标】 1. 了解映射的概念及表示方法; 2. 结合简单的对应图示,了解一一映射的概念; 3. 能解决简单函数应用问题. 【重点难点】 重点、难点:分段函数的理解,分段函数的图象及简单应用。 【知识链接】 (预习教材 P22~ P23,找出疑惑之处) 复习:举例初中已经学习过的一些对应,

或者日常生活中的一些对应实例: ① 对于任何一个 ,数轴上都有唯一的点 P 和它对应; ② 对于坐标平面内任何一个点 A,都有唯一的 和它对应; ③ 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应; ④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应. 你还能说出一些对应的例子吗?

讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?

【学习过程】 ※ 学习探究 探究任务:映射概念 探究 先看几个例子,两个集合 A、B 的元素之间的一些对应关系,并用图示意. ① A ? {1, 4,9} , B ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3} ,对应法则:开平方; ② A ? {?3, ?2, ?1,1, 2,3} , B ? {1, 4,9} ,对应法则:平方; ③ A ? {30?, 45?, 60?} , B ? {1,
2 3 1 , , } , 对应法则:求正弦. 2 2 2

新知:一般地,设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则 f,使对于集合 A 中的任 意一个元素 x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到 集合 B 的一个映射(mapping) .记作“ f : A ? B ” 关键:A 中任意,B 中唯一;对应法则 f. 试试:分析例 1 ①~③是否映射?举例日常生活中的映射实例?

反思: ① 映射的对应情况有 、 ,一对多是映射吗? ② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空 集合” ,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射.

※ 典型例题 例 1 探究从集合 A 到集合 B 一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射? (1)A={P | P 是数轴上的点},B=R; (2)A={三角形},B={圆}; (3)A={ P | P 是平面直角体系中的点}, B ? {( x, y) | x ? R, y ? R} ; (4) A={高一学生},B= {高一班级}.

变式:如果是从 B 到 A 呢?

试试:下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射 (1) A ? 1,2,3,4? , B ? ?2,4,6,8? ,对应法则是“乘以 2” ; (2)A= R*,B=R,对应法则是“求算术平方根” ; (3) A ? ?x | x ? 0? , B ? R,对应法则是“求倒数”.

?

※ 动手试试 练 1. 下列对应是否是集合 A 到集合 B 的映射? (1)A={1,2,3,4},B={3,4,5,6,7,8,9},对应法则 f : x ? 2 x ? 1 ;
(2) A ? N * , B ? {0,1} ,对应法则 f : x ? x 除以 2 得的余数; (3) A ? N , B ? {0,1, 2} , f : x ? x 被 3 除所得的余数; 1 1 1 1 (4)设 X ? {1,2,3,4}, Y ?{1, , , } f : x ? ; 2 3 4 x (5) A ? {x | x ? 2, x ? N }, B ? N , f : x ? 小于 x 的最大质数.

练 2. 已知集合 A ? ?a, b? , B ? ??1,0,1? , 从集合 A 到集合 B 的映射,试问能构造出多少映射?

【学习反思】 ※ 学习小结 1. 映射的概念; 2. 判定是否是映射主要看两条:一条是 A 集合中的元素都要有对应,但 B 中元素未必要有对应;二 条是 A 中元素与 B 中元素只能出现“一对一”或 “多对一”的对应形式. 【基础达标】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: ( xy ,) 1. 在映射 f : A ? B 中,A ? B ? {( x, y) | x, y ? R} , 且f: 对应的 B 中的元素为( ). A. ( ?3,1) B. (1,3) C. (?1, ?3) D. (3,1) 2.下列对应 f : A ? B : ① A ? R, B ? ?x ? R x ? 0?, f : x ? x ; ② A ? N , B ? N * , f : x ? x ? 1 ; ③ A ? ?x ? R x ? 0?, B ? R, f : x ? x2 . 不是从集合 A 到 B 映射的有( ). A. ①②③ B. ①② C. ②③ D. ①③ ? 0 ( x ? 0) ? 3. 已知 f ( x) ? ? ? ( x ? 0) ,则 f { f [ f (?1)]} =( ? x ? 1( x ? 0) ? B. ? C. 1 ? ? D.无法求 1 x 4. 若 f ( ) ? , 则 f ( x) = . x 1? x 2 5. 已知 f(x)=x ?1,g(x)= x ? 1 则 f[g(x)] = A. 0 【拓展提升】

(? x yx ,? y)?

, 则与 A 中的元素 (?1, 2)



.

1 1 1. 若函数 y ? f ( x) 的定义域为[?1,1],求函数 y ? f ( x ? ) f ( x ? ) 的定义域. 4 4

2. 中山移动公司开展了两种通讯业务: “全球通” ,月租 50 元,每通话 1 分钟,付费 0.4 元; “神州 行” 不缴月租, 每通话 1 分钟, 付费 0.6 元. 若一个月内通话 x 分钟, 两种通讯方式费用分别为 y1 , y2 (元). (1)写出 y1 , y2 与 x 之间的函数关系式? (2)一个月内通话多少分钟,两种通讯方式的费用相同? (3)若某人预计一个月内使用话费 200 元,应选择哪种通讯方式?


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