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2.3.1平面向量的坐标运算课件


平面向量的坐标表示 学校:江苏省洪泽中学 教师:傅 启 峰 2015-4-17 研修班 1 复 习 1、平面向量基本定理的内容是什么? 2、什么是平面向量的基底? 2015-4-17 研修班 2 平面向量的基本定理: 如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共 线的向量,那么对于这一平面内的任一 向量 a ,有且只有一对实数 λ1 , λ2 使 得a= λ1 e

1+ λ2 e2 向量的基底: 不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这 一平面内所有向量的一组基底. 2015-4-17 研修班 3 思考1: 问分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作为平面向量的基底? 任一向量a ,用这组基底 能不能表示? j O y a x i 2015-4-17 研修班 4 思考:如图,在直角坐标系中, 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). j 设 OA ? i, OB ? ,填空: (1)| i |? 1 1 _____,| j |? ______, y 7 4 D B C 5 | OC |? ______; (2)若用 i, j 来表示 OC, OD ,则: j o iA x 3 5 i ?7 j . 3 i ? 4 j OD ? 5 OC ? ________, _________ (3)向量 CD 能否由 i, j 表示出来? 2015-4-17 CD ? 2 i ?3 j 研修班 5 探索1: 以O为起点, P为终点的向量能 否用坐标表示?如何表示? y a o P x 2015-4-17 研修班 6 4 3 2 (3, 2) P 1 j -2 O i -1 -2 2 4 6 OP ? 3i ? 2 j ? (3,2) 研修班 7 2015-4-17 -3 向量的坐标表示 4 3 OP ? xi ? y j ? (x, y) P(x,y) 2 1 j -2 O -1 -2 2 4 6 i 向量 OP 研修班 一一对应 P(x ,y) 2015-4-17 -3 8 探索2: 在平面直角坐标系内,起点不在坐标 原点O的向量如何用坐标来表示? 解决方案: 可通过向量的 平移,将向量的起点 移到坐标的原点O处. y A a a x o 2015-4-17 研修班 9 y a ? xi +y j y A a OA ? xi +y j j O i x x 2015-4-17 研修班 10 平面向量的坐标表示 i, j 是分别与x轴、y轴方向相同 如图, y C A a D 的单位向量,若以 i, j 为基底,则 对于该平面内的任一向量 a , 有且只有一对实数x、y,可使 a = xi + yj 这里,我们把(x,y)叫做 向量 a 的(直角)坐标,记作 j o i x B a ? ( x, y) ① 11 其中,x叫做 a 在x轴上的坐标,y叫做 a 在 y轴上的坐标,①式叫做向量的坐标表示。 2015-4-17 研修班 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式. 2 、把(x , y)叫做向量a的(直角)坐标, 记为:a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 3、 a=x i+y j =( x , y) 4、其中 x、 y 叫做 a 在X 、Y轴上的坐标. 单位向量 i =(1,0),j =(0,1) 2015-

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