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100测评网高三数学复习江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考


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江苏省常州市武进区四校 2008-2009 学年高三第一学期期中联考

数学(文科)试卷
命题单位:江苏省奔牛高级中学 命题人:洪文林 审核:刘军彪

(时间:120 分钟

满分:160 分)



一、填空题:本大题共14个小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卷的相应位 置上. 1.若集合 A ? x | x ≤ 2 , B ? x | x ≥ a 满足 A

?

?

?

?

B ? {2} ,则实数 a=


▲ .



2. 已知等差数列{ an }的前 n 项和为 Sn .若 a3 ? 20 ? a6 ,则 S8 等于 3.若 f ( x) ?

a ? 2x ? a ? 2 为奇函数,则实数 a = 2x ? 1





4.一个单摆如图所示,小球偏离铅垂方向的角为 ? (rad), ? 作为时间 t (s) 的函数,满足关系 ? (t ) ? 次完整摆动. 5. 已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? 3, ? ?? ? ? 0 ? ,若 2a ? b ? b ,则 ? =

1 ? ?? sin ? 2t ? ? .经过 2 ? 2?



(s)单摆完成 5

?

?





9.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形”函数.给出下 列 四 个函 数 :① f1 ? x ? ? sin x ? cos x, ② f 2 ? x ? ?

2 sin x ? 2 , ③ f3 ? x ? ? sin x , ④
▲ .

f 4 ? x ? ? 2(sin x ? cos x), 其中“同形”函数有

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10.记数列 {an } 的所有项和为 S(1) ,第二项及以后所有项和为 S(2) ,第三项及以后所有 项和为 S(3) ,?,第 n 项及以后所有项和为 S(n) ,若数列 {S (n)} 是首项为 的等比数列,则 an ? ▲ .

1 ,公比为 2 2

11. 函数 y ? loga ?x ? 3? ? 1(a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0 上,其中 mn ? 0 ,则
2

1 2 ? 的最小值为 m n





12. 实系数方程 x ? ax ? 2b ? 0 的两根为 x1 、x2 , 且 0 ? x1 ? 1 ? x2 ? 2 则 范围是 ▲ .

b?2 的取值 a ?1

13.已知抛物 y 2 ? 2 px( p ? 0) , 过定点 ? p,0? 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 若 l1 与抛物线交于 P、Q 两点, l2 与抛物线交于 M、N 与两点, l1 的斜率为 k ,某同学已正确求得弦 PQ 的中 点坐标为 ?

p? ? p ? p, ? ,请你写出弦 MN 的中点坐标: 2 k? ?k





14.若函数 f ( x) 满足: 对于任意 x ? 0, 都有f ( x) ? 0, 对任意x1 ? 0, x2 ? 0, 都有f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x1 ? x2 ) 成立, 则
3 x 称函数 f ( x) 具有性质 M.给出下列四个函数:① y ? x ,② y ? log2 ( x ? 1), ③ y ? 2 ? 1 ,

④ y ? sin x .其中具有性质 M 的函数是

▲ . (注: 把满足题意的所有 函数的序号都 填上) .. .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程和演算步骤. 15. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中, a ,b , c 分别是角 A、B、C 的对边, m ? ( 2b ? c ,cosC ),n ? ( a , cos A ) ,且
? ?

m// n .
(1)求角 A 的大小; (2)求 y ? 2 sin B ? cos(
2

?

?

?
3

? 2 B) 的值域.

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16. (本题满分 15 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆心在直线 y ? x ? 4 上,半径为 2 2 的圆 C 经过坐标原点

O,椭圆

x2 y 2 ? ? 1? a ? 0 ? 与圆 C 的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10. a2 9

(1)求圆 C 的方程; (2)若 F 为椭圆的右焦点,点 P 在圆 C 上,且满足 PF ? 4 ,求点 P 的坐标.

17. (本题满分 15 分) 如图所示,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? BB 1 , AC 1 ? 平面 A 1 BD, D 为 AC 的中点. (1)求证: B1C // 平面 A 1BD ; (2)求证: B1C1 ? 平面 ABB 1A 1; (3)在 CC1 上是否存在一点 E ,使得∠ BA1 E =45°,若存在,试确定 E 的位置,并判断

BDE 是否垂直?若不存在,请说明理由. 平面 A 1BD 与平面

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18. (本题满分 15 分) 某厂为适应市场需求,提高效益,特投入 98 万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年 需要的各种费用是 12 万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加 4 万元,而每年因引 入该设备可获得的年利润为 50 万元。请你根据以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多 少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到 最大值时,以 26 万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以 8 万元的价格卖出, 哪种方案较为合算?请说明理由.

19. (本题满分 15 分) 设二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 在区间 ? ?2, 2? 上的最大值、最小值分别是 M 、 m ,集合

A ? ?x | f ( x) ? x? .
(1) 若 A ? {1, 2},且 f (0) ? 2 ,求 M 和 m 的值; (2) 若 A ? {1} ,且 a ? 1 ,记 g (a) ? M ? m ,求 g (a ) 的最小值.

20. (本题满分 16 分) 设 数 列 ?an ? ,?bn ? 满 足 a1 ? b1 ? 6, a 2 ? b2 ? 4, a3 ? b3 ? 3 , 若 ?an?1 ? an ? 是 等 差数 列 ,

?bn?1 ? bn ? 是等比数列.
(1)分别求出数列 ?an ? ,?bn ? 的通项公式; (2)求数列 ?an ? 中最小项及最小项的值; (3)是否存在 k ? N ,使 ak ? bk ? ? 0, ? ,若存在,求满足条件的所有 k 值;若不存在,
*

? ?

1? 2?

请说明理由.

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江苏省常州市武进区四校 2008-2009 学年高三第一学期期中联考

数学(文科)试卷参考答案

(2) y ? sin B ? cos
2

?
3

cos 2 B ? sin

?
3

sin 2 B

1 3 ????????????10′ cos 2 B ? sin 2 B 2 2 ? = sin( 2 B ? ) ? 1 ??????????12′ 6 2? ? ? 7? ? ? ? 2B ? ? 由(1)得 0 ? B ? 3 6 6 6 ? ? 1 ? ?1 ? ??????????????14′ ? sin(2 B ? ) ? ? ? ,1? ? y ? ? ,2? 6 ? 2 ? ?2 ?
=1 ? 16. 解: (1)由已知可设圆心坐标为 ? t, t ? 4? ,
2 ∴ t ? ? t ? 4 ? ? 8 得 t ? ?2 ,∴圆心坐标为 ? ?2, 2 ? , 2

?????????? 2 ' ?????????? 4 ' ??????????? 6 '

所以圆的方程为 ? x ? 2 ? ? ? x ? 2 ? ? 8
2 2

(2)由题意,椭圆中 2a ? 10 ,即 a ? 5

b2 ? 9 ,∴ c 2 ? 16 ,∴ F ? 4,0?
设 P ? m, n ? ,则 ? m ? 4 ? ? ? n ? 0 ? ? 16 ,
2 2

?????????? 8 '

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? m ? 2?

2

? ? n ? 2? ? 8
2

??????????? 11'

4 ? m? ? ?m ? 0 ? 5 或? 解之得: ? ? n ? 0 ? n ? 12 ? 5 ?
即 P ? 0,0 ? 或P ? ,

? 4 12 ? ? ?5 5 ?

???????????????? 14 '

(先利用定义求出 P 横坐标代入圆方程求纵坐标也可) 17.证明: (1)连接 AB1 与 A 1B 相交于 M ,则 M 为 A 1B 的中点。连结 MD ,又 D 为 AC 的 中点,

? B1C // MD ,又 B1C ? 平面 A1BD , MD ? 平面 A1BD ????????????????4′ ? B1C // 平面 A1BD . (2)? AB ? B1 B ,∴平行四边形 ABB 1A 1 为菱形,? A 1 B ? AB 1, 又? AC1 ? 面 A1BD ??????????7′ ? AC1 ? A1B ,? A1B ? 面 AB1C1 ? A1B ? B1C1 .又在直棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BB1 ? B1C1 , ??????????????9′ ? B1C1 ? 平面 ABB1 A . (3)当点 E 为 C1C 的中点时,∠ BA1 E =45°,且平面 A1 BD ? 平面 BDE 。
设 AB=a,CE=x,∴ A = 2a , C1E ? a ? x , 1B ? AC 1 1 ∴ A1 E ?

2a 2 ? (a ? x) 2 ? x 2 ? 3a 2 ? 2ax , BE ? a2 ? x2

2 2 ∴在 A1BE 中,由余弦定理得 BE 2 ? A 1B ? A 1E ? 2 A 1B ? A 1E ? cos 45?

即 a ? x ? 2a ? x ? 3a ? 2ax ? 2 3a ? x ? 2ax ? 2a ?
2 2 2 2 2 2 2

2 2

∴ 3a2 ? x2 ? 2ax ? 2a ? x ,

1 a,即 E 是 C1C 的中点. ???????????????13′ 2 ? D 、 E 分别为 AC 、 C1C 的中点,? DE // AC1 . ? AC1 平面 A1BD ,? DE ? 平面 A1BD . 又 DE ? 平面 BDE ,∴平面 A1 BD ? 平面 BDE . ??????????15′
∴x= 18. 解:(1)设引进设备几年后开始盈利,利润为 y 万元 则 y=50n-[12n+

n(n -1) 2 ×4]-98=-2n +40n-98 2

由 y>0 可得 10 - 51 < n <10 + 5 ∵n∈N ,∴3 ≤n≤17,即第 3 年开始盈利
*

???????? 5′

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(2)方案一:年平均盈利 当且仅当 2n =

y 98 98 = -2n - + 40 ≤ -2 2n ? + 40 = 12 n 2 n

98 即 n=7 时取“=” n

共盈利 12×7+26=110 万元 ????????????????9′ 2 2 方案二:盈利总额 y=-2n +40n-98=-2(n-10) +102 当 n=10 时,ymax=102 共盈利 102+8=110 万元???????????????13′ 方案一与方案二盈利客相同,但方案二时间长,∴方案一合算????15′ 19. (1)由 f (0) ? 2可知c ? 2, 又 A ? ?1 , 2?,故1 , 2是方程ax2 ? (b ? 1) x ? c ? 0的两实根. ????????1′

1-b ? 1+2= ? ? a ?? , c ?2= ? ? a 解得a ? 1, b ? ?2 ? f ( x) ? x2 ? 2x ? 2 ? ( x ? 1)2 ? 1,
当x ? 1时,f ( x)min ? f (1) ? 1,即m ? 1

?????????????????3′

x ???2,2?

???????????????4′

?????????5′ ????????6′

当x ? ?2时,f ( x)max ? f (?2) ? 10,即M ? 10.

(2)由题意知,方程ax2 ? (b ? 1) x ? c ? 0有两相等实根x=2,

1-b ? 2+2= ? ?b=1-4a ? a ?? ,即 ? ?c=4a ?4 ? c ? a ? ? f ( x) ? ax2 ? (1 ? 4a) x ? 4a, x ???2,2?

?????????8′

4a ? 1 1 ? 2? , 2a 2a 1 ?3 ? 又a ? 1, 故2 ? ? ? , 2 ? 2a ? 2 ? ? M ? f (?2) ? 16a ? 2, 其对称轴方程为x ?
? 4 a ? 1 ? 8a ? 1 m? f ? , ?? 4a ? 2a ?

???????????10′ ?????????11′ ?????????12′

? g (a) ? M ? m ? 16a ?

1 4a

??????????13′

又g (a)在区间?1, ??? 上为单调递增的, ?当a ? 1时,g (a)min ?

63 . ???????15′ 4

20.解: (1) a2 ? a1 ? ?2, a3 ? a2 ? ?1 由 ?an?1 ? an ? 成等差数列知其公差为 1, 故 an?1 ? an ? ?2 ? ? n ?1? ?1 ? n ? 3 ???????? 3?

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1 b2 ? b1 ? ?2, b3 ? b2 ? ?1, 由 ?bn?1 ? bn ? 等比数列知,其公比为 , 2

?1? 故 bn?1 ? bn ? ?2 ? ? ? ???? 6 ? ?2? an ? (an ? an?1 ) ? (an?1 ? an?2 ) ? (an?2 ? an?3 ) ???? ? (a2 ? a1 ) ? a1 =
2 2 2 bn ? (bn ? bn?1 ) ? (bn?1 ? bn?2 ) ? (bn?2 ? bn?3 ) ???? ? (b2 ? b1 ) ? b1 (n ? 1) ? ? ?2 ? ?

n ?1

? n ? 1?? n ? 2 ? ?1 +6= n2 ? 3n ? 2 ? 2n ? 8 = n2 ? 7n ? 18

??? 8 ?

1 ? ? ?2 ?1 ? ( )n?2 ? 2 ? ? +6=2+ 24?n ??????????????????? 10? = 1 1? 2 n 2 ? 7 n ? 18 (2)由(1)题知, an = ,所以当 n ? 3 或 n ? 4 时, an 取最小项,其值为 3? 12 ' 2 n 2 ? 7 n ? 18 n 2 ? 7 n ? 14 4?n ? 1 ? 4? n (3)假设 k 存在,使 ak ? bk ? -2- 2 = - 2 ? ? 0, ? 2 2 ? 2? n 2 ? 7 n ? 14 4?n 1 2 5? n 2 则0 ? -2 ? 即 n ? 7n ? 13 ? 2 ? n ? 7n ? 14 ???? 15 ' 2 2
∵ n ? 7n ? 13与n ? 7n ? 14 是相邻整数
2 2

∴2

5? n

? Z ,这与 25?n ? Z 矛盾,所以满足条件的 k 不存在

?????? 17 '

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版新 版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三,小 四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学,在 线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试,教育, 在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练习,在线 练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料,辅导资料, 课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷,答案,解析, 课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线题库,试题库, 测评卷,小学学习资料, 中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟试题,模拟试卷, 期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.

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