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文科数学三角函数练习题(附答案)


三角函数
一. 选择题:
1、已知 sinα= A

9、若 sin x 是减函数,且 cos x 是增函数,则 A ( D ) 二 B 一或二

x 是第( 2
二或三

)象限角 D 二或四

C

4 , 并且 α 是第二象限角, 那么 tanα

的值为 5 4 3 3 - B - C 3 4 4

10、函数 y = A [0,

sin 2x ? cos2x ? 1 的定义域是
B [ 2 k? ,

4 3
( )

? ] 4
k? ?

2 k? ?

?
4

]

2、 若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是 A.第一象限 B.第二象限 3、 下列函数中, 周期为 1 的奇函数是 A. y ? 1? 2 sin 2 ?x C. y ? tan C.第三象限 B. y ? sin (2?x ? D.第四象限

C

[ k? ,

?
4

]

D
2

[ 2k? ?

?
4

, 2k? ?

3? ] 4
D 等腰三角形





11、在 ABC 中,若 sin(A+B)sin(A–B) = sin C,则 ABC 的形状是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 12、已知 ?,?,? 成公比为 2 的等比数列,? ? ?0 , 成等比数列. 则 ? 的值为 A

?
3

)

2? ? ,且 sin ? , sin ? , sin ? 也
2? 5? 或 3 3

?

2 5? 4、 函数 y = sin(2x+ )的图象的一条对称轴方程是 2
A x= -

x

D. y ? sin ?x cos ?x ( )

2? 3

B

5? 3

C

2? 5? 或 3 3

D



? 2

Bx= -

? 4

C x=

5、函数 f ( x) ? cos 2 x ? cos x ? 3 ( ) A.最大值 3,最小值 2 C.最大值 5,最小值 2

(?? ? x ? ? ) 有 2
B.最大值 5,最小值 3

?

? 8

Dx=

5? 4

0 二、填空题 13、

1 3 的值为 ? ? sin 10 cos10?

.

15 D.最大值 3,最小值 8

14、函数 y ? sin x cos( x ? 15、 把函数 y = sin(2x+ 析式为 16、函数 y = )

?
4

) ? cos x sin( x ?

?
4

) 的最小正周期 T=



6、 函数 y=asinx-bcosx 的一条对称轴方程为 x ? A.45° B.135° C.60°

?

4

, 则直线 ax-by+c=0 的倾斜角是 ( ) D.120°

? ? 1 )的图象向右平移 个单位, 再将横坐标缩小为原来的 , 则其解 2 4 8
.

7、若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 ?和? 的取值是 ( A. ? ? 1, ? ? C. ? ?

sin x cos x 的值域为_______________________ 1 ? sin x ? cos x

?
3

B. ? ? 1, ? ? ? D. ? ?

?
3

三、解答题: 17、 (本小题满分 12 分) 已知

1 ? ,? ? 2 6

1 ? ,? ? ? 2 6

sin(

?
4
2

? 2a) ? sin(

?
4

? 2a ) ?

1 , 4

a ? ( , ), 4 2

? ?

求 2 sin a ? tana ? cot a ? 1 的值.

8、若 f ( x ) = tan (x + A C

? ) ,则 4
B f (1 ) > f (0 )> f ( – 1 ) D f (0 ) > f ( – 1 ) > f ( 1 )
-1-

f (-1) > f ( 0 ) > f (1 ) f (0 ) > f (1 ) > f ( – 1 )

18、 (本小题满分 12 分)

3 12 ? 3? 已知 sin( ? + ? )=- ,cos ( ? ? ? )= ,且 < ? < ? < , 5 13 4 2
求 sin2 ? .

21.(2009 四川卷文) 在 ?ABC 中, A、B 为锐角,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c , 且 sin A ?

5 10 ,sin B ? 5 10

(I)求 A ? B 的值; (II)若 a ? b ?

2 ? 1 ,求 a、b、c 的值。

19、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2a cos2 x ? b sin x cos x ? 3 , 且f (0) ? 3 , f (? ) ? 1 . 2 2 4 2 ⑴ f(x)的最小正周期; 求 ⑵ f(x)的单调递减区间; 求 ⑶ 函数 f(x)的图象经过怎样的平移才能使其对应的函数成为奇函数?

20.(2009 天津卷文) 在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ )求 AB 的值。 (Ⅱ )求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值。

-2-

19、⑴由 f (0) ?

3 3 3 3 , 得2a ? ? ,? 2a ? 3, 则a ? , 2 2 2 2

由 f( )?

?

4

1 3 b 3 1 ,得 ? ? ? ,? b ? 1, 2 2 2 2 2

? f ( x) ? 3 cos2 x ? sin x cos x ?

3 3 1 ? ? cos2 x ? sin 2 x ? sin(2 x ? ). 2 2 2 3 ∴函数 f (x) 的最小正周期 T= 2? ? ? . 2

2010-2011 高 二 文 科 数 学 复 习 练 习 题 答 案

三角函数
一、
题号 答案 1 A

3 ? 7 ? ? ? 2k? , 得 ? k? ? k? ? x ? ? ? k? , 2 3 2 12 12 ? 7 ∴f(x)的单调递减区间是 [ ? k? , ? ? k? ] (k ? Z ) . 12 12
⑵由

?

? 2k? ? 2 x ?

?

选择题:
2 D 3 D 4 A 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 C 11 B 12 C

⑶? f ( x) ? sin 2( x ?

?

二、填空题
13、 4 14、? 15、y=sin4x 16、 ??

? ?

? ? 2 ?1 , ? 1? ? ? ? 1, ? ? 2 ? ?

2 ? 1? ? 2 ?

? 后对应的函数成为奇函数. 6 AB BC ? 20.(1)解:在 ?ABC 中,根据正弦定理, , sin C sin A BC ? 2 BC ? 2 5 于是 AB ? sin C sin A
故函数 f (x) 的图象右移 (2)解:在 ?ABC 中,根据余弦定理,得 cos A ?

6

), ∴奇函数 y ? sin 2 x 的图象左移

? 即得到 f (x) 的图象, 6

? 2a ) 4 4 4 4 1 ? 1 1 1 ? ? 5? = sin( ? 4a ) ? cos 4a ? , 得 cos 4a ? 又 a ? ( , ) ,所以 a ? . 2 2 2 4 2. 4 2 12 sin 2 ? ? cos2 ? ? 2 cos 2? 2 ? ? cos 2? ? 于是 2 sin ? ? tan? ? cot? ? 1 ? ? cos 2? ? sin ? cos? sin 2? 5? 5? 3 5 ? 2 cot ) = ? (? ? 2 3) ? 3 == ? (cos 6 6 2 2
17、 解: 由 sin( 三、解答题: 18、

?

? 2a ) ? sin(

?

? 2a ) = sin(

?

? 2a) ? cos(

?

AB 2 ? AC 2 ? BC 2 2 AB ? AC

于是 sin A ? 1 ? cos2 A = 从而 sin 2 A ? 2 sin A cos A ?

5 , 5
4 3 , cos 2 A ? cos 2 A ? sin 2 A ? 5 5

? 3? 3? ? ,0 ? ? ? ? ? < ? <? < ∴? ? ? ? ? ? 4 2 4 2 3 12 4 5 ∵sin( ? + ? )=- ,cos( ? ? ? )= ∴cos( ? + ? )= ? sin( ? ? ? )= 5 13 13 5
解: ∵

? ? ? 2 sin(2 A ? ) ? sin 2 A cos ? cos 2 A sin ? 4 4 4 10
【考点定位】本题主要考查正弦定理,余弦定理同角的三角函数的关系式,二倍角的 正弦和余弦,两角差的正弦等基础知识,考查基本运算能力。 21. 解: (I)∵ A、B 为锐角, sin A ?

56 ∴ sin 2? ? sin[(? ? ? ) ? (? ? ? )] = ? . 65
-3-

5 10 ,sin B ? 5 10

∴ cos A ? 1 ? sin A ?
2

2 5 3 10 , cos B ? 1 ? sin 2 B ? 5 10 2 5 3 10 5 10 2 ? ? ? ? . 5 10 5 10 2

cos( A ? B) ? cos A cos B ? sin A sin B ?

∵ 0 ? A? B ?? ∴ A? B ? (II)由(I)知 C ? 由

?
4

…………………………………………6 分

3? 2 ,∴ sin C ? 4 2

a b c ? ? 得 sin A sin B sin C

5a ? 10b ? 2c ,即 a ? 2b, c ? 5b
又∵ ∴ ∴

a ? b ? 2 ?1 2b ? b ? 2 ?1


b ?1

a ? 2, c ? 5

…………………………………………12 分

-4-


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