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河南省南阳市2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 文


河南省南阳市 2013-2014 学年高二数学上学期期末考试试题 文(扫 描版)新人教 A 版

1

2

3

4

2013 年秋期高二(文科)期终考试参考答案

18、解:p 真: sin x ? cos x ?

2 2 sin( x ? ) ? ? 2 4

?a ? ? 2

…………3

q 真: x 2 ? 2 x ? ( x ? 1)2 ? 1 ? ?1

? a ? ?1

…………………6

依题 p 或 q 为真,p 且 q 为假,则 p 与 q 一真一假。 从而 ?

? ?a ? ? 2 ? ?a ? ? 2 或? ? ? ? a ? ?1 ? a ? ?1
……………………………………………………………10 ……………………………………12
5

即 a ? ? 2 或 a ? ?1

故所求的范围为 (??, ? 2) ? (?1, ??)

19、解: (1)依题 S ?

3 2 1 (a ? b 2 ? c 2 ) ? ab sin C 4 2 3 (a 2 ? b 2 ? c 2 ) ? 3 cosC 2ab
即 tan C ? 3

? sin C ?

?C ?

?
3
…………………………………………………6

(2)由(1)△ABC 中, A ? B ?

2? 3 2? ? ? sin A ? sin B ? sin A ? sin( ? A) ? 3 sin( A ? ) 3 6 ? ? 5? ? ? A? ? 6 6 6

其中 0 ? A ?

2? 3

从而 sin A ? sin B 的最大值为 3 …………………………………………12 20、解: (1)∵动圆过点 F(2,0)且与直线 x=-2 相切, ∴动圆的圆心轨迹为抛物线 y ? 8 x
2

………………………………6

(2)法(一) 设直线 AB 方程为 my ? x ? 2 , A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 联立方程组 y ? 8 x 且 my ? x ? 2 得
2

y 2 ? 8my ? 16 ? 0 y1 ? y 2 ? 8m, y1 y 2 ? ?16
∵ AF ? 2 FB ∴-y1=2y2

y1 ? y 2 ? ? y 2 ? 8m
y1 y 2 ? ?2 y 2 ? ?16
∴m ? ?
2

1 2 2

∴直线 AB 的方程为 y ? 2 2 x ? 4 2 或者 y ? ?2 2 x ? 4 2 ……………12 法(二) 如图 依题设 BF ? a ,则 AF ? 2a , BB ' ? a , AA ' ? 2a Rt△ABC 中 | AC |? a y A’ C A
6

| AB |? 3a

| BC |? 2 2a

O B’

F

x

tan ?CAB ? 2 2
又 ?CAB ? ?AFx 故直线 AB 斜率 k ? 2 2 , 根据对称性易知 k ? ?2 2 也合题意 故所求直线方程为 y ? ?2 2( x ? 2) ……………………………………12

x2 21、解: ( 1) ? y 2 ? 1 ……………………………………………………………………6 2
(2)设 l的方程为y ? kx ? b, A( x1, y1 ), B( x2 , y 2 ) 代入椭圆方程得: (1 ? 2k ) x ? 4kbx ? 2b ? 2 ? 0
2 2 2

? ? 16k 2b2 ? 4(1 ? 2k 2 )(2b2 ? 2) >0 得

k 2 ? b2 ?1 ? 0

x1 ? x 2 ?

? 4kb 2b 2 ? 2 …………………………………………8 , x x ? 1 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

∵直线 PA,PB 关于 x 轴对称 ∴ K PA ? K PB ? 0 则

y1 y2 (k x1 ? b)( x 2 ? 2) ? (k x2 ? b)( x1 ? 2) ? ? ?0 x1 ? 2 x 2 ? 2 ( x1 ? 2)( x 2 ? 2)

得 k=b, 当 k=b 时,△>0 则直线 y ? kx ? b, 过定点(-1,0)…………………………………………12

7

(2) g '( x) ? 2 ln 2 ? 0在[0,1]上恒成立
x

? g ( x)max ? g (1) ? 0
由(1)知,当 a ? 0 时,一定符合题意; 当 a ? 0 时, f ( x) 的单调增区间为 (0, ? ), 单调减区间为(- ,+?)

1 a

1 a

1 1 ? f ( x)max ? f (? ) ? ?1 ? ln(? ). a a
依题只需 f ( x) max ? g ( x) max ? g (1) ? 0 ? ?1 ? ln(? ) ? 0 ? ? 综上, a 的范围为 ?a a ? ? ?

1 a

1 ?a?0 e

? ?

1? e ? …………………………………………12

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