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用字母表示数 知识点


9.1 字母表示数
1、用字母表示数的意义 用字母可以表示我们已经学过的和今后要学到的任何一个数, 用字母表示数可以简明地表达 数学运算律, 用字母表示数可以简明地表达公式, 用字母表示数可以简明地表达问题中的数 量关系,还可以用字母表示未知数。 一、等量关系式 s=vt 二、运算律 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律: (a+b)+c= a+(b+c ) 乘法的交换律: a×b=b×a 乘法的结合律: (a×b)×c= ×c + 三、公式 1、长方形的周长=(长+宽)×2 2、正方形的周长=边长×4 3、长方形的面积=长×宽 4、正方形的面积=边长×边长 5、三角形的面积=底×高÷2 6、平行四边形的面积=底×高 7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 8、 直径=半径×2 ÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 10、10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S=π r 2 c=π d =2π r 半径=直径÷2 C=(a+b)×2 C= 4a b×c a×(b×c ) 乘法的分配律: (a+b)×c= a

S=ab S=a·a= a 2 S=ah÷2 S=ah S=(a+b)h÷2 d=2r r= d

11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch S =6a
2

V=a·a·a=

a

3

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2π r2 +2π rh=2π (d÷2)2 +2π (d÷2)h=2π (C÷2÷π )2 +Ch

17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=π r2h=π (d÷2)2 h=π (C÷2÷π )2 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=π r2 h÷3=π (d÷2)2 h÷3=π (C÷2÷π ) 2 h÷3 h

四、注意 1、a ?表示两个 a 相乘,而 2a 表示两个 a 相加。 2、字母和字母中间的乘号可以省略不写,数字和字母相乘,要把数字写在字母的前面。 3、 应用字母公式求面积 S= 果不必写单位名称) 4、当 x 的值是多少时, x?和 2x 正好相等? (a+b)h÷2 = (3.5+5.5)×4÷2 = 9×4÷2 = 18 (结

9.2 代数式
1、代数式的概念 用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子, 叫做代数式, 单独的一个数或一个字 母,也是代数式。 代数式中除含有数,字母和运算符号外,还可以有括号,但不能含“ =” 、 “≠” 、 “ >” 、 “<” 、 “≥” 、 “≤”符号。 2、代数式书写格式的规定 (1)在代数式中出现的乘号,通常简写作“· ”或省略不写;数字与字母相乘时,数字应写 在字母前,带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数,然后与字母相乘,但数字与数 字相乘时,一般仍用“×”号。 (2)在代数式中出现了除法运算时,一般按照分数的写法来写,被除数作分子,除数作分 母, “÷”号转化为分数线,分数线具有“÷”号和括号的双重作用,如被除数或除数含有 括号时,括号也可省略。 (3)在一些实际问题中,表示某一数量的代数式往往是有单位名称的,如果代数式是积或 商的形式,就将单位名称写在式子的后面即可;如果代数式是和或差的形式,则必须把代数 式括起来,再将单位名称写在式子的后面。 3、列代数式及方法 在解决实际问题时, 把实际问题中的数量关系用代数式表示出来, 就是列代数式。 列代数式时,首先要认真审题,弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序,然后按代数 式书写格式的规定规范地书写出来。 列代数式的关键在于认真审题, 要注意分析问题中各术 语的含义,如:和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几、增加、减少、扩大、 缩小等。 5、代数式的值及求法 用数值代替代数式里的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出的结果, 叫做代数式的值。 代数式的值一般不是某一个固定的量,而是随着代数式中字母取值的变化而变化。 代数式求值时,第一步是“代入” ,即用数值代替代数式里的字母;第二步是“计算” , 即按照代数式指明的运算,计算出结果 . 注意: (1)求代数式的值,一般是先将代数式化简,然后再将字母的取值代入。 (2)求代数式的值,有时求不出其字母的值,需要利用技巧, “整体”代入。

典型例题解析

例 1、如图所示,把一个长、宽分别为 a、b 的长方形铁片在四角各剪去一个边长为 c 的正方形(2c<b<a) ,然后做成一个长方体的盒子,用字母表示它的容积.

例 2、设甲数为 x,乙数为 y,用代数式表示. (1)甲、乙两数的平方差; (2)甲、乙两数差的平方; (3)甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积; (4)甲数的相反数与乙数的立方的和. 例 3、用代数式表示如图所示中各阴影部分的面积.

例 4、当 a=3,b=2,c=

时,求代数式

的值.

例 5、 当 x=7 时, 代数式 ax +bx-5 的值为 7, 当 x=-7 时, 代数式 ax +bx+5 的值为多少?

3

3

9.3 整式
1.单项式 (1)单项式的概念:数与字母的积这样的代数式叫做单项式,单独一个数或一个字母也 是单项式。 注意:数与字母之间是乘积关系。单项式是由系数、字母、字母的指数构成的,其中系数 不能用带分数表示,如 ? 4 a b ,这种表示就是错误的,应写成 ?
2

1 3

13 2 a b。 3

(2)单项式的系数:单项式中的字母因数叫做单项式的系数。 如果一个单项式,只含有字母因数,是正数的单项式系数为 1,是负数的单项式系数为 —1。 (3)单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如 ? 5a b c 是 6 次单项式。
3 2

2.多项式 (1)多项式的概念:几个单项式的和叫做多项式。在多项式中,每个单项式叫做多项式 的项,其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。多项式中的符号, 看作各项的性质符号。 (2)多项式的次数:多项式中,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。 (3)多项式的排列: 1.把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来, 叫做把多项式按这个字母 降幂排列。 2.把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来, 叫做把多项式按这个字母 升幂排列。 由于多项式是几个单项式的和,所以可以用加法的运算定律,来交换各项的位置,而保持 原多项式的值不变。 3.整式: 单项式和多项式统称为整式。


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