当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 理


南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二数学(理)试卷
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符题 目要求的. 1.已知 A(1, 2), B(?1, 0), C (3, a) 三点在同一条直线上,则 a 的值为( A. ?2 B. 4 C. ?4 2.直线 x cos ? ? y ? m ? 0 的倾斜角的取值范围是( A. D. 2 ) )

?? 3 ? , ? ? ?4 4 ? ?
? ? ? ?3 ? 0, ? ? ? ? , ? ? ? ? 4 ? ?4 ?

B.

? ?? 0, ? ? 4? ?

C.

D. ?

? ? ? ?? 3 ? , ? , ? ? ?4 2? ? ? ?2 4 ? ?


3.两条直线 l1 : ax ? (1 ? a) y ? 3, l2 : (a ?1) x ? (2a ? 3) y ? 2 互相垂直,则 a 的值是( A. ?5 B. 1 C. 1或 ? 3 ) D. 0或 ? 3

4.直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线方程是( A. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 C. ?3x ? 4 y ? 5 ? 0

B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. ?3x ? 4 y ? 5 ? 0

5.圆心在 y 轴上,且过点 (3,1) 的圆与 x 轴相切,则该圆的方程是( ) A. x ? y ? 10 y ? 0
2 2

B. x ? y ? 10 y ? 0
2 2

C. x ? y ? 10 x ? 0
2 2

D. x ? y ? 10 x ? 0
2 2

6.设点 A( ?1,0) , B(1,0) ,动点 P 到 A 点的距离与到 B 点的距离之比为 2,则点 P 的轨迹 方程是( ) B. ( x ? ) ? y ?
2 2

5 2 16 2 3 9 5 2 4 2 C. ( x ? ) ? y ? 3 3
A. ( x ? ) ? y ?

5 3

16 9

D. ( x ? ) ? y ?
2 2

5 3

4 3

7.若直线 y ? x ? b 与曲线 y ? 3 ? 4 x ? x2 有公共点,则 b 的取值范围是( ) A. [?1,1 ? 2 2] C. [1 ? 2 2,3] B. [1 ? 2 2,1 ? 2 2] D. [3,1 ? 2 2]

-1-

8.6 支签字笔与 3 本笔记本的金额之和大于 24 元,而 4 支签字笔与 5 本笔记本的金额之和小 于 22 元,则 2 支签字笔与 3 本笔记本的金额比较结果是( ) A.3 本笔记本贵 B.2 支签字笔贵 C.相同 D.不确定 9.设两圆 C1 , C2 都和两坐标轴相切,且都过点 (4,1) 则两圆圆心的距离 C1C2 ? ( A.4 ) B. 4 2 C.8 D. 8 2

10.已知点 P ( x, y ) 是直线 kx ? y ? 4 ? 0(k ? 0) 上一动点, PA, PB 是圆 C : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线, A, B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为( )

A. 2

B.

21 2

C. 2 2

D.2

11.已知直线 x ? y ? k ? 0( k ? 0) 与圆 x2 ? y 2 ? 4 交于不同的两点 A, B , O 是原点,且有

??? ? ??? ? ? 3 ??? OA ? OB ? AB ,则 k 的取值范围是( 3
A. ( 3, ??)
2 2



B. [ 2, ??)

C. [ 2, 2 2)

D. [ 3, 2 2)

12.已知圆 C : x ? y ? 2 ,直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 ,点 P( x0 , y0 ) 在直线 l 上.若存在圆 C 上的点 Q ,使得 ?OPQ ? 45 ( O 为坐标原点) ,则 x0 的取值范围是( )
?

A. [0,1]

B. [0,

8 ] 5

C. [ ?

1 ,1] 2

D. [? , ]

1 8 2 5

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.直线 x ? 2ay ? 1 ? 0 与 ( a ? 1) x ? ay ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为



? x? y?7?0 y ?1 ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 的取值范围是 x?4 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?



15.已知 O 为坐标原点,点 A (4, 2) , P 为线段 OA 的垂直平分线上一点,若 ?OPA 为钝角, 则点 P 的横坐标 x 的取值范围是 .

16. 在平面直角坐标系 xOy 中, 若与点 A? 2,2? 的距离为 1 且与点 B ? m,0? 的距离为 3 的直线 恰有两条,则实数 m 的取值范围为 .

-2-

三.解答题:本大题共 6 题,共 70 分. 17. (本题 10 分) 已知 ?ABC 的顶点 A ? 3,1? , B ? ?1,3? , C ? 2, ?1? 求: (1) AB 边上的中线所在的直线方程; (2) AC 边上的高 BH 所在的直线方程.

-3-

18. (本题 12 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,经过函数 f ( x) ? x 2 ? x ? 6 与两坐标轴交点的圆记为圆 C. (1)求圆 C 的方程; (2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线 l 的方程.

19. (本题 12 分) 已知直线 l : y ? 2 x ? 1,求: (1)直线 l 关于点 M (3,2) 对称的直线的方程; (2)点 M (3,2) 关于 l 对称的点的坐标.

20. (本题 12 分) 已知圆 C : ( x ? 3) ? ( y ? 4) ? 9 ,直线 l 经过圆 C 外一点 P(2,0) 且与圆 C 交于 A, B
2 2

两点. (1)若 AB ? 4 2 ,求直线 l 的方程; (2)求三角形 ABC 面积的最大值及此时直线 l 的方程.

-4-

21. (本题 12 分) 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 4x ? 2 y ? 0 与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 相交于 A, B 两点. (1)求过 A, B 两点且圆心在直线 2 x ? y ? 2 上的圆 C 的方程; (2)设 P, Q 是圆 C 上两点,且满足 OP ? OQ ? 1 ,求坐标原点到直线 PQ 的距离.

22. (本题 12 分) 已知圆 C 过点 (0, 2) 且与直线 x ? 3 y ? 4 ? 0 切于点 (1, 3) . (1)求圆 C 的方程; (2)若 P, Q 为圆 C 与 y 轴的交点( P 在 Q 上) ,过点 T (0, 4) 的直线 l 交圆 C 于 M , N 两 点,若 M , N 都不与 P, Q 重合时,是否存在定直线 m ,使得直线 PN 与 QM 的交点 G 恒在直 线 m 上.若存在,求出直线 m 的方程;若不存在,说明理由.

-5-

南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二数学(理)试卷参考答案 1—12 BBCAB ACBCD CB

13.

1 2

14. ( ??, ?1] ? [3, ??)

15. (1, 2) ? (2,3)

16. (2 ? 2 3,2) ? (2,2 ? 2 3)

17.(1) 3x ? y ? 5 ? 0 ; (2) x ? 2 y ? 5 ? 0

18.(1) x 2 ? y 2 ? x ? 5 y ? 6 ? 0 ; (2) 5x ? y ? 0 或 x ? y ? 2 ? 0

19.(1) 2 x ? y ? 9 ? 0 ; (2) ( ?1, 4)

20.(1) x ? 2 或 15x ? 8 y ? 30 ? 0 ; (2) S?ABC 最大值为

9 ,此时直线 l 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 或 23x ? 7 y ? 46 ? 0 2

21.【解析】 (1)由题意可设过两圆交点 A、B 的圆系方程为:

x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? ? ( x2 ? y 2 ? 2 y) ? 0 ,
它的圆心为 (

2 1? ? , ) ,代入直线 2 x ? y ? 2 ? 0 得 ? ? 1 , 1? ? 1? ?
2 2

所以,圆 C 的方程为: ( x ? 1) ? y ? 1 (2)依题意知直线 PQ 的斜率存在, 设直线 PQ 的方程为 y ? kx ? ? , P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y2 ) ,

?( x ? 1)2 ? y 2 ? 1 2 2 2 由? 得 (1 ? k ) x ? 2(k? ? 1) x ? ? ? 0 ? y ? kx ? ?
所以 x1 x2 ?

?2
1? k2



OP ? OQ ? 1 ? ( x12 ? y12 )( x22 ? y22 ) ? 1

-6-

因为 ( x1 ? 1)2 ? y12 ? 1 , ( x2 ? 1)2 ? y22 ? 1 所以 [ x12 ? 1 ? ( x1 ? 1)2 ][ x22 ? 1 ? ( x2 ? 1)2 ] ? 1 所以 x1 x2 ?

1 4



由①②可得,

?2
1? k
2

?

? 1 1 ,即 ? 2 4 2 1? k

所以,原点到直线 PQ 的距离 d ?

?
1? k2

?

1 2

【解析】 (1)设圆心 C ( a , b) , 22.

? b? 3 ? 3 ? a ?1 由题有 ? ,得 a ? b ? 0 , ? 2 2 2 2 ? (a ? 1) ? (b ? 3) ? (a ? 0) ? (b ? 2)
所以,圆心为 (0, 0) ,半径为 2, 故圆的方程为 x2 ? y 2 ? 4 (2)根据圆的对称性,点 G 落在与 y 轴垂直的直线上 令 N (?2,0) ,则直线 TN :
x y ? ? 1 ? y ? 2 x ? 4 与圆 C : x 2 ? y 2 ? 4 联立得: ?2 4

6 8 6 5x 2 ? 16 x ? 12 ? 0 ,? xM ? ? ,? M (? , ) , QM : y ? ?3x ? 2 5 5 5 PN : x ? y ? 2 ? 0 QM 所以直线 与 的交点 G (-1,1) , 猜想点 G 落在定直线 y ? 1 上.
? y ? kx ? 4 下证: ? 2 得: (1 ? k 2 ) x2 ? 8kx ? 12 ? 0 2 x ? y ? 4 ?

? ?? ? (8k )2 ? 48(1 ? k 2 ) ? 0 ? ?8k ? ? x1 ? x2 ? 1? k2 ? ? 12 x1 x2 ? ? 1? k2 ?

直线 PN : 消去 x 得:

y ? 2 y1 ? 2 y ? 2 y2 ? 2 ? ? ,直线 QM : x x1 x x2 y ? 2 ( y1 ? 2) x2 ? y ? 2 ( y2 ? 2) x1

-7-

要证: G 落在定直线 y ? 1 上,只需证: 即证:
?1 ( kx1 ? 2) x2 ? 3 ( kx2 ? 6) x1

1 ? 2 ( y1 ? 2) x2 ? 1 ? 2 ( y2 ? 2) x1

即证: ?kx1 x2 ? 6 x1 ? 3kx1 x2 ? 6 x2 即证: 4kx1 x2 ? 6( x1 ? x2 ) ? 0 即证: 4k
12 8k ?6 ?0 1? k2 1? k2

显然成立. 所以直线 PN 与 QM 的交点在一条定直线上.

-8-


相关文章:
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二物理上学期第一...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二物理上学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二物理试卷一.选择...
2015-2016学年江西省南昌市第二中学高二下学期第一次月...
2015-2016学年江西省南昌市第二中学高二学期第一次月考数学()试题_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江西省南昌市第二中学高二学期第一次月考数学 (...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学上学期第一次月考试题 文_数学_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二数学(文)试卷...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一上学期第一次月...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高一上学期第一次月考英语试题_英语_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高一英语试卷 第一部分...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二物理下学期第一...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二物理下学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。南昌市二中 2015—2016 学年度下学期第一次月考 高二物理试卷一....
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二地理上学期第一...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二地理上学期第一次月考试题_政史地_高中教育_教育专区。南昌二中 2015-2016 学年度上学第一次考试 高二地理试卷一 选择题...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二生物下学期第一...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二生物下学期第一次月考试题_理化生_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度下学期第一次月考 高二生物试卷一、...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学下学期第一...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二数学学期第一次月考试题 文_数学_初中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度下学期第一次月考 高二数学(文)试卷...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月...
江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。南昌二中 2015—2016 学年度上学期第一次考试 高二数学(文)试卷...
...江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一...
【全国百强校】江西省南昌市第二中学2015-2016学年高二上学期第一次月考地理试题_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。南昌二中 2015-2016 学年度上学第一次...
更多相关标签: