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解三角形大题经典练习


高考大题练习(解三角形 1) 1、在 ?ABC 中,内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 (1)求
cos A ? 2 cos C 2c ? a ? . cos B b

1 sin C 的值; (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S . 4 sin A
C . 2

2、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin C ? cos C ? 1 ? sin (1)求 sin C 的值; (2)若 a2 ? b2 ? 4(a ? b) ? 8 ,求边 c 的值.

3、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c . (1)若 sin( A ?

?

1 ) ? 2 cos A ,求 A 的值; (2)若 cos A ? , b ? 3c ,求 sin C 的值. 6 3

4、 ?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33, sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD . 13 5

高 考 大 题 练 习 ( 解 三 角 形 1 、 在 ?A B C 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 已 知
a ? 1, b ? 2, c o sC ? 1 . 4

(1)求 ?ABC 的周长; (2)求 cos(A ? C ) 的值.
C ? p s i nB( p ? R) , 且 2 、 在 ?A B C 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c . 已 知 s i nA ? s i n
ac ? 1 2 5 b . (1)当 p ? , b ? 1 时,求 a, c 的值; (2)若角 B 为锐角,求 p 的取值范围. 4 4

3、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c .且 2a sin A ? (2b ? c) sin B ? (2c ? b) sin C . (1)求 A 的值; (2)求 sin B ? sin C 的最大值.
1 4、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 cos 2C ? ? . 4

(1)求 sin C 的值; (2)当 a ? 2,2 sin A ? sin C 时,求 b, c 的长.

高考大题练习(解三角形 3) 1、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 cos
1

A 2 5 ? , AB ? AC ? 3 . 2 5

(1)求 ?ABC 的面积;

(2)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

? ? 2 2、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , cos(C ? ) ? cos(C ? ) ? . 4 4 2
(1)求角 C 的大小; (2)若 c ? 2 3 , sin A ? 2 sin B ,求 a , b .

1 3、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 a cos C ? c ? b . 2

(1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 1 ,求 ?ABC 的周长 l 的取值范围.

4、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2b ? c) cos A ? a cosC ? 0 . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 3 , S ?ABC ?
3 3 ,试判 ?ABC 4

断的形状,并说明理由.

高 考 大 题 练 习 ( 解 三 角 形 41 、 在 ?A B C 中 , 角 A, B, C 的 对 边 分 别 是 a, b, c , 且

2(a 2 ? b2 ? c 2 ) ? 3ab.
(1)求 sin 2
A? B ; 2

(2)若 c ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.

B C 中, (2)2、 在 ?A 角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , 且满足 4a 2 cos B ? 2ac cos B ? a 2 ? b 2 ? c 2 .

(1)求角 B 的大小; (2)设 m ? (sin 2 A, ? cos 2C), n ? (? 3,1) ,求 m ? n 的取值范围.
1 3、已知 m ? (sin ? x,cos ? x), n ? (cos ? x,cos ? x)(? ? 0) ,若函数 f ( x ) ? m ? n ? 的最小正周期为 2
4? .

(1)求函数 y ? f ( x) 取最值时 x 的取值集合; (2)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2a ? c) cosB ? b cosC ,求 f ( A) 的 取值范围. 4、如图, ?ABC 中, sin
?ABC 3 4 3 ? , AB ? 2 ,点 D 在线段 AC 上,且 AD ? 2 DC, BD ? . 2 3 3
A

(1)求 BC 的长; (2)求 ?DBC 的面积.
D

高考大题练习(解三角形 5
2

B

C

1、在 ?ABC 中,角 A , B , C 对应的边分别是 a , b , c .已知 cos 2 A ? 3cos ? B ? C ? ? 1 . (I)求角 A 的大小; (II)若 ?ABC 的面积 S ? 5 3 , b ? 5 ,求 sin B sin C 的值.

2 、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 sin2 2C ? sin 2C ? sinC ? co s2C ? 1 ,且
a ?b ? 5,c ? 7 . (1)求角 C 的大小;

(2)求 ?ABC 的面积.

3、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 cos A ? ( 3 sin A ? cos A) ? (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 2 2, S?ABC ? 2 3 ,求 b, c 的长.

1 . 2

4、设 ?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , (a ? b ? c)(a ? b ? c) ? ac . (1)求 B ; (2)若 sin A sin C ?
3 ?1 ,求 C . 4

高考大题练习(解三角形 6) 1、△ ABC 在内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 a ? b cos C ? c sin B . (Ⅰ )求 B ; (Ⅱ )若 b ? 2 ,求△ ABC 面积的最大值.

2、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 b2 ? c 2 ? a 2 ? bc . (1)求角 A 的大小;
x x x 2 ?1 (2)若函数 f ( x) ? sin cos ? cos 2 ,当 f ( B) ? 时,若 a ? 3 ,求 b 的值. 2 2 2 2

3、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 B ? (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积.

?

3 ,sin A ? , b ? 3 . 3 5

4、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且 b cosC ? (3a ? c) cos B . (1)求 sin B 的值; (2)若 b ? 2 ,且 a ? c ,求 ?ABC 的面积.
3

(2)高考大题练习(解三角形 7)
x x x 1 1、已知函数 f ( x) ? 3 sin cos ? cos 2 ? 2 2 2 2.

(1)求 f ( x) 的单调区间; (2)在锐角三角形 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,且满足 (2b ? a) cosC ? c ? cos A , 求 f ( A) 的取值范围. 2、在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c , a sin A sin B ? b cos2 A ? 2a .
b (1)求 ; a

(2)若 c 2 ? b 2 ? 3a 2 ,求角 B .

3、 港口 A 北偏东 30 ? 方向的 C 处有一检查站, 港口正东方向的 B 处有一轮船, 距离检查站为 31 海里,该轮船从 B 处沿正西方向航行 20 海里后到达 D 处观测站,已知观测站与检查站距离为

21海里,问此时轮船离港口 A 还有多远?

4、某巡逻艇在 A 处发现在北偏东 45 ? 距 A 处 8 海里的 B 处有一走私船,正沿东偏南 15 ? 的方 向以 12 海里/小时的速度向我岸行驶,巡逻艇立即以 12 3 海里/小时的速度沿直线追击,问巡 逻艇最少需要多长时间才能追到走私船, 并指出巡逻艇航行方 向.

4

高考大题练习(解三角形 8) 1、如图, △ ACD 是等边三角形, △ ABC 是等腰直角三角形,∠ACB ? 90 , BD 交 AC 于 E ,
AB ? 2 .
D E A B

(Ⅰ )求 cos∠CAE 的值; (Ⅱ )求 AE .

C

2、 (辽宁 17)在 △ ABC 中,内角 A,B,C 对边的边长分别是 a,b,c ,已知 c ? 2 , C ? (Ⅰ )若 △ ABC 的面积等于 3 ,求 a, b ; (Ⅱ )若 sin B ? 2sin A ,求 △ ABC 的面积.

? . 3

5

3、设 △ ABC 的内角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c ,且 a cos B ? 3 , b sin A ? 4 . (Ⅰ )求边长 a ; (Ⅱ )若 △ ABC 的面积 S ? 10 ,求 △ ABC 的周长 l .

4、在△ ABC 中,a=3,b=2 6 ,∠ B=2∠ A. (1)求 cosA 的值; (2)求 c 的值.

6


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