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2013-2014学年度第二学期期末考试试卷高二数学(文科)


2013-2014 学年度第二学期期末考试试卷 高二 文科 数学
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1、已知 x2 ? 1 ? 0 ,则 x ? ( ) A. ?i B. i C. 1 D. ?1 2、复数 (2 ? i)(1 ? i) 的共轭复数是( ) A. 3 ? i B. 3 ? i C. 1 ? 3i D. 1 ? 3i 3、由特殊到一般的推理是( ) A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D. 以上都不是 4、由右边程序框图, x ? 9 时,输出的是( ) 12 A. B. 1 7 . 1 C. 3 3 . 1 D. ?30 ? ? a ? bx 中,回归系数 b 表示( 5、在回归直线方程 y ) A. 当 x ? 0 时 , y 的平均值 B. 当 x 变动一个单位时 , y 的实际变动量 C. 当 y 变动一个单位时 , x 的平均变动量 D. 当 x 变动一个单位时 , y 的平均变动量 6、我们常用“顺藤摸瓜”比喻的证明方法是( ) A. 分析法 B. 比较法 C. 综合法 D. 反证法 2 ? x ? 3t ? 2 ? 7、曲线的参数方程为 ? ( t 是参数) ,则曲线是( ) 2 ? ? y ? t ?1
A. 线段 B. 双曲线的一支 C. 圆 D. 射线 8、贵阳市市政部门需要完成下列两项调查: (1)从某社区 225 户高收入家庭,380 户中等收入家 庭,95 户低收入家庭中选出 100 户,调查社会购买能力的某项指标; (2)从某中学的 15 名艺术特 长生中选出 3 名调查学习负担情况。宜采用的抽样方法依次为( ) A. (1)分层抽样, B. (1)简单随机抽样, (2)简单随机抽样 (2)系统抽样 C. (1)系统抽样, D. (1) (2)分层抽样 , (2)都用分层抽样 9、贵州省社科院为了研究某经济指标,建立了 4 个不同的回归模型中,它们的相关指数 R 2 如下, 其中拟合效果最好的模型是( ) 2 A. 模型 1 的相关指数 R 为 0.73 B. 模型 2 的相关指数 R 2 为 0.68 C. 模型 3 的相关指数 R 2 为 0.59 D. 模型 4 的相关指数 R 2 为 0.36 10、点 (2, ?2) 的极坐标为( )

二、填空 题(每小题 5 分,共 20 分)
? x ? 2cos ? 13、直线: 3x ? 4 y ? 9 ? 0 与圆: ? , ( ? 为参数)的位置关系是 y ? 2sin ? ?
14、以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立卓坐标系,方程 ? ? 为 .

?
3

化成直角坐标方程

. 1? i (a, b ? R ) ,则 a ? b ? 15、已知 a ? bi ? . 1? i 16、对于以下说法:①回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法;② 相 关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法; ④ 函数关系是一种确定性关系。正确的是 . 三、解答题(共 70 分) ? 17、 (本小题满分 10 分)求半径为 2,圆心为 C (1, ) 的圆的极坐标方程。 6

? ?x ? 2 ? t 18、 (本小题满分 12 分)求直线 ? ( t 为参数)被双曲线 x2 ? y 2 ? 1上截得的弦长。 ? ? y ? 3t

A. ( 2 2 , ) B. ( 2 2? D. ( 2 , ) , ) , ) C. ( 2 ? 4 4 4 4 11、圆 ? ? 5cos? ? 5 3sin ? 的圆心坐标是( ) 4? ? ? 5? A. ( ? 5 ? B. ( ? 5 , ) C. ( 5 , ) D. ( ? 5 , , ) ) 3 3 3 3 12、命题: “我是一个人,总统是一个人,我和总统都是一个人,所以我是总统”结论是错误的, 其原因是( ) A. 大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D. 以上都不是

?

?

?

?

19、(本小题满分 12 分) z ? ( x2 ? 5x ? 6) ? ( x2 ? 3x)i ,实数 x 取什么值时 z 是 (1) z 是实数?(2) z 是虚数?(3) z 是纯虚数?

21、(本小题满分 12 分)同济大学组织的自主招生考试,贵州省有 2000 名学生报名参加了笔试, 成绩均介于 195 分到 275 分之间,从中随机抽取 50 名同学的成绩进行统计,将统计结果按如下方 式分成八组:第一组 [195, 205) ,第二组 [205, 215) ,??,第八组 [265, 275) 如图是按上述分组方法得 到的频率分布直方图。 (1)从这 2000 名学生中,任取 1 人,求这个人的分数在 255~265 之间的概率约是多少? (2)求着 2000 名学生的平均分数; (3)若计划按成绩取 1000 名学生进入面试环节,试估计应将分数线定为多少?

20、(本小题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 Sn ? an ? 2n ? 1 . (1)写出 a1 , a2 , a3 , 并推算出 an 的表达式 (2)用数学归纳法证明所得的结论。 22、(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立 ? ? 坐标系。已知点 A 的极坐标为 ( 2, ) ,直线的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? a ,且点 A 在直线上. 4 4 (1)求 a 的值及直线的直角坐标方程; ? x ? 1 ? cos ? (2)圆 C 的参数方程为 ? , ( ? 为参数) ,试判断直线与圆的位置关系. ? y ? sin ?


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