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双曲线知识点总结(题)


双曲线知识点总结 1.双曲线的定义 如果平面内一个动点到两定点距离之差的绝对值等于正的常数(小于两定点间的距离) ,那么动点 的轨迹是双曲线 若一个动点到两定点距离之差等于一个常数,常数的绝对值小于两定点间的距离,那么动点的轨迹 是双曲线的一支 F1,F2 为两定点,P 为一动点,(1)若||PF1|-|PF2||=2a ①0<2a<|F1F2|则动点 P 的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点 P 的轨迹是 ③2a=0 则动点 P 的轨迹是 (2) 若|P F1|-|PF2|=2a ①0<2a<|F1F2|则动点 P 的轨迹是 ②2a=|F1F2|则动点 P 的轨迹是 ③2a=0 则动点 P 的轨迹是 2.双曲线的标准方程 3.双曲线的性质 (1)焦点在 x 轴上的双曲线 标准方程 x,y 的范围 顶点 焦点 对称轴 对称中心 实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率 e= 范围 e 越大双曲线的开口越 e 越小双曲线的开口越 准线 渐近线 焦 半 径 公 式 |PF1|= (F1,F2 分别为双曲线的左右两焦点,P 为椭圆上的一点) (1) 焦点在 y 轴上的双曲线 标准方程 x,y 的范围 顶点 焦点 对称轴 对称中心 实半轴的长 虚半轴的长 焦距 离心率 e= 范围 e 越大双曲线的开口越 e 越小双曲线的开口越 准线 渐近线 焦 半 径 公 式 |PF1|= (F1,F2 分别为双曲线的下上两焦点,P 为椭圆上的一点) 1. 等轴双曲线: x2 ? y 2 ? ? (? ? 0) 特点①实轴与虚轴长相等②渐近线互相垂直 y ? ? x ③离心率为 2. 共轭双曲线:以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线 特点①有共同的渐近线②四焦点共圆
x2 y2 双曲线 2 ? 2 ? 1 的共轭双曲线是 a b

|PF2|=

|PF2|=

6.双曲线系 (1) 共焦点的双曲线的方程为
x2 y2 ? ? 1 (0<k<c2,c 为半焦距) 2 k k ?c x2 y2 ? ? ? (? ? 0) a 2 b2
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(2) 共渐近线的双曲线的方程为


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