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河南省南阳信阳等六市2013届高三第二次联考数学(文)试题 Word版含答案


2013 年河南省六市高中毕业班第二次联考 数学(文科)
一、选择题
2 1.若全集 U ? ??1, 0,1, 2? P ? x ? Z | x ? 2 ,则 CU P ?

?

?

A. ?2?

B. ?0, 2?

C. ??1, 2?

D. ??1,0, 2?

2.某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计,得到了如图所示的 频率分布直方图,如果该公司共有员工 200 人,则信息收到 125 条以上的大约有

A.6 人 3. a 是实数, 设 若复数 则 a 的值为 A. ?1

B.7 人

C.8 人

D.9 人

a 1? i ? ( i 为虚数单位) 在复平面内对应的点在直线 x ? y ? 0 上, 1? i 2
B.0 C.1 D.2

? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? (3, 4), b ? (2, ?1) ,如果向量 a ? xb 与 ?b 垂直,则实数 x 的值为
A. ?

2 5
0.3 2

B.

23 3
2

C.

3 23

D.2

5.设 a ? 2 , b ? 0.3 , c ? log( x ? 0.3)( x ?1) ,则 a, b, c 的大小关系是 A. a ? b ? c B. b ? a ? c C. c ? b ? a D. b ? c ? a 6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的左视图为

?x ? ? 7.当实数 x , y 满足不等式 ? y ? 0 时,恒有 ax ? y ? 3 成立,则实数 a 的取值范围是 ?2 x ? y ? 2 ?
A. a ? 0 B. a ? 0 C. 0 ? a ? 2 D. a ? 3

8.已知 A( xA , yA ) 是单位圆(圆心在坐标原点 O )上任意一点,将射线 OA 绕 O 点逆时针

旋转 30? 到 OB,交单位圆于点 B( xB , yB ) ,则 xA ? yB 的最大值为

A. 2

B.

3 2

C.1

D.

1 2

9 . 已 知 函 数 f ( x) ? A sin(? x ? ? )( A ? 0, ? ? 0,| ? |?

?
2

) 的部分图象如图所示,当

x ? [0, ] 时,满足 f ( x) ? 1 的 x 的值为 2

?

A.

? 6

B.

? 4

C.

5? 24

D.

? 3

1 2 x2 y 2 2 2 10.过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F 作圆 x ? y ? a 的切线,切点为 E , 4 a b
直线 EF 交双曲线右支于点 P,若 OE ?

??? ?

? 1 ??? (OF ? OP ) ,则双曲线的离心率是 2
C. 2 D. 2 2

A.

10 2

B. 10

11.在可行域内任取一点,规则为如图所示的流程图,则能输出数对 ( s, t ) 的概率是

A. 5

B.

3 4

C.

? 4

D.

? 6

12.若偶函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 1) ? f ( x ? 1) ,且在 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x2 ,则关于 x 的方 程 f ( x) ? ( A.1 二、填空题

10 1 x ) 在 [0, ] 上根的个数是 3 10
B.2 C.3 D.4

13.已知函数 f ( x) ? x3 ? 3x2 ? a ,若 f ( x ?1 是奇函数,则曲线 y ? f ( x) 在点 (0, a ) 处的 ) 切线方程是 。

14.已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 相交于 A、B 两点,F 为抛物线的焦点, 若 | FA |? 2 | FB | ,则 k 的值为 。

15. ?ABC 中, ?A ? 120?, AB ? AC ? ?1 ,则 | BC | 的最小值为 16. 若正三棱柱的底面边长为 3, 侧棱长为 2 6 , 则该棱柱的处接球的表面积为

??? ??? ? ?

??? ?

。 。

三、解答题 17.在公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a1 , a4 , a8 成等比数列。 (1)已知数列 ?an ? 的前 10 项和为 45,求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 bn ? 公差。

1 1 1 ,且数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,若 Tn ? ? ,求数列 ?an ? 的 9 n?9 an an ?1

18.把一颗骰子投掷两次,第一次出现的点数记为 a ,第二次出现的点数记为 b ,试就方程 组?

?ax ? by ? 3 ,解答下列问题: ?x ? 2 y ? 2

(1)求方程组只有一组实数解的概率; (2)求方程组只有正数解且满足 b ? 2a 的概率。

19. 在四面体 D ? ABC 中,AB ? BC , 在侧面 DAC 中, 两中线 AN ? DM , D ?N 且 B A (1)求证:平面 ACD ? 平面 ABC ; (2)若 AN ? 4, DM ? 3, BD ? 5 ,求四面体 D ? ABC 的体积。



20.已知椭圆 E :

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的右焦点为 F ,过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 a 2 b2

E 相交于 A、B 两点,且 | AF | ? | BF |? 2 2,| AB | 的最小值为 2 。 (1)求椭圆 E 的方程; (2)若圆: x ? y ?
2 2

2 的切线 l 与椭圆 E 相交于 P、Q 两点,当 P、Q 两点的横坐标不 3

相等时,OP 与 OQ 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由。

21.已知函数 f ( x) ? ln x 。 (1)若任意的 x ? 0 ,不等式 f ( x) ? ax ? x2 ? 1 恒成立,求实数 a 的取值范围; (2)若 x1 ? x2 ? 0 ,求证:

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 2x ? 2 2 2。 x1 ? x2 x1 ? x2

选做题:请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记 分。做答时,用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22.如图,已知四边形 ABCD 是梯形, AD / / BC ,且 BC 是圆 O 的直径,直线 MN 与圆 O 相切于点 A。 (1)若 ?MAB ? 30? ,且圆 O 的面积为 ? ,求 AB 的长; (2)在(1)的条件下,求梯形 ABCD 的周长。

23.选修 4—4,坐标系与参数方程

? ?x ? ? 已知直线 l 的参数方程是 ? ?y ? ? ?

2 t 2 ( t 是参数) 圆 C 的极坐标方程为 , 2 t?4 2 2

? ? ? 2 cos(? ? ) 。
4
(1) 求圆心 C 的直角坐标; (2) 由直线 l 上的点向圆 C 引切线,求切线长的最小值。

24.选修 4-5 不等式选讲 已知 a ? R ,设关于 x 的不等式 | 2 x ? a | ? | x ? 3 |? 2 x ? 4 的解集为 A 。 (1)若 a ? 1 ,求 A; (2)若 A ? R ,求 a 的取值范围。


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