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广东省深圳市第二外国语学校2016届高三上学期第二次教学质量测试数学(文)试题


深圳二外 2016 届高三第二次教学质量测试 文科数学
一、单项选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题列出的四 个选项中,只有一项符合题目要求)
1.已知集合 A ? ?x ? R | x ? 1?, B ? x ? R | x 2 ? 4 , A ? B ? ( A. [ ?2 , 1] 2.设 ,则“ B. [?2 , 2] ”是“ C. [ 1 , 2] ”的( )

?

?



D. (?? , 2]

A.充分而不必要条件 C.充要条件 3.复数 A.1﹣2i 的共轭复数是( B.1+2i

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) C.﹣1+2i 则 C. D. ) D.﹣1﹣2i ( )

4.在矩形 ABCD 中, A.12 B.6

5.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ... ? a7 ? ( A.26 B.27 C.28 D.29 6.下列函数中,既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增的是( A.f(x)= B.f(x)=x +1
2


-x

C.f(x)=x )

3

D.f(x)=2

7.执行如图所示的程序框图,则输出 S 的值是(

否 开始 是 结束 A. B. C. 输出 D.

8.设变量

满足约束条件

,则

的最大值为(



A.

B.

C.

D.

9.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(



A. 10.已知

B.5

C.

D. 必过点( )

之间的一组数据:则 与 的线性回归方程 0 1 1 3 2 5 3 7
[ 来

源:Z_xx_k.Com]

A. (2,2) 11.一条光线从点 在的直线的斜率为( A. 或

B. (1.5,0)

C. (1,2)

D. (1.5,4) 相切,则反射光线所

射出,经 轴反射与圆 ) B. 或 C. 或 D.



12.已知 项和为( A.

是首项为 的等比数列, 是其前 项和,且 ) B. C. D.

,则数列



二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请将正确的答案写在题后 的横线上)
13.若角α 的终边经过点(1,-2) ,则 的值为_______.

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点到渐近线的距离为 14.双曲线 16 9



[来源:学_科_网]

15.a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b ; ②若 b M,a∥b,则 a∥M; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. ⑤a⊥M,b M,若 b∥M,则 b⊥a; 其中正确命题的序号是 .

16 . 设 函 数

,若存在互不相等的实数

满足

,则
[来源:学.科.网 Z.X.X.K]

的取值范围是_____________.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤)
17. (12 分)在锐角 (1)求 (2)当 ; , 中, 分别为 的对边,已知 .

时,求

的面积.

[来源:学科网 ZXXK]

18. (12 分)某校高三 4 班有 50 名学生进行了一场投篮测试,其中男生 30 人,女生 20 人.为 了了解其投篮成绩,甲、乙两人分别都对全班的学生进行编号(1~50 号) ,并以不同的方法进 行数据抽样,其中一人用的是系统抽样,另一人用的是分层抽样.若此次投篮考试的成绩大于 或等于 80 分视为优秀,小于 80 分视为不优秀,以下是甲、乙两人分别抽取的样本数据: 编号 2 7 12 17 22 27 32 37 42 47
[来源:学科网 ZXXK]

性别 男 女 男 男 女 男 女 男 女 女

投篮成绩 90 60 75 80 83 85 75 80 70 60

编号 1 8 10 甲抽取的样本数据 乙抽取的样本数据 (1)观察乙 抽取的样本数据,若从男同学中 . 抽取两名,求两名男同学中恰有一名非优秀 的概率. (2)请你根据乙 抽取的样本数据完成下列 2 . ×2 列联表,判断是否有 95%以上的把握认为 投篮成绩和性别有关? 优秀 男 女 合计 10 非优秀 合计 20 23 28 33 35 43 48

性别 男 男 男 男 男 男 女 女 女 女

投篮成绩 95 85 85 70 70 80 60 65 70 60
[来源:学|科|网]

(3 )判断甲、乙各用何种抽样方法,并根据(Ⅱ)的结论判断哪种抽样方法更优?说明理由. 下面的临界值表供参考:

P( K 2 ? k )
k

0.15 2.072
2

0.10 2.706

0.05 3.841

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

n(ad ? bc) 2 (参考公式: K ? ,其中 n ? a ? b ? c ? d ) (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )

19. (12 分)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB∥CD,∠DAB=60°,FC⊥ 平面 ABCD,AE⊥BD,CB=CD=CF=1; (1)求证:BD⊥平面 AED; (2)求 B 到平面 FDC 的距离.
[来源:Zxxk.Com]

20. (12 分)已知椭圆 C: 是椭圆上任意一点,且 的周长是

的离心率为 ;



是椭圆的两个焦点,P

(1)求椭圆 C 的方程; (2)设圆 T: 心在 轴上移动且 ,过椭圆的上顶点作圆 T 的两条切线交椭圆于 时,求 的斜率的取值范围. 两点,当圆

21. (12 分)已知:函数 (1)求 (2)若 的单调区间. 恒成立,求 的取值范围.

请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,作答时请写 清题号。 22. (10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,四边形 ACED 是圆内接四边形,AD、CE 的延长线 交于点 B,且 AD=DE,AB=2AC. (1)求证:BE=2AD; (2)当 AC=2,BC=4 时, 求 AD 的长.

23. (10 分) 选修 4—4:极坐标与参数方程 在直角坐标平面内,以坐标原点 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点 、 的极坐标分别为 ( 1)求直线 (2)若直线 、 ,曲线 的参数方程为 为参数) .

的直角坐标方程; 和曲线 C 只有一个交点,求 的值.

24. (10 分)选修 4— 5:不等式选讲 已知函数 (1)求不等式 (2)如果 . 的解集; 的解集不是空集,求实数 的取值范围.

第 2 次教学质量测试 参考答案 一、选择题:ADBCC ABCDD DA 二、填空题: 13. 三、解答题: 17.解析: (1) 又 因为在锐角 (2) 中, , ; 根据余弦定理 则三角形 的面积 S ? ,得 ,?b ? 6或2 6(舍) , , ,则 ; , ; 14.3 15.④⑤ 16. .

1 bc sin A ? 15 . 2

18.解析: (Ⅰ)记“两名同学中恰有一名不优秀”为事件 A,乙抽取的样本数据中,男同 学有 4 名优秀,记为 a,b,c,d,2 名不优秀,记为 e,f . 1分 乙抽取的样本数据,若从男同学中抽取两名,则总的基本事件有 15 个, 2 分 事件 A 包含的基本事件有 {a, e} ,{b, e} , {c, e} ,{d , e} , {a, f } ,{b, f } ,{c, f } ,{d , f } ,

8 . 4分 15 (Ⅱ)设投篮成绩与性别无关,由乙抽取的样本数据,得 2 ? 2 列联表如下: 优秀 非优秀 合计 男 4 2 6 女 0 4 4
共 8 个基本事件,所以
P ( A) =

合计 6分

4

[来源:学+科+网 Z+X+X+K]

6

10

K 2 的观测值 k ?

10(4 ? 4 ? 0 ? 2) 2 ? 4.444 ? 3.841, 4? 6? 6? 4

8分

所以有 95%以上的把握认为投篮成绩与性别有关. 9 分 (Ⅲ)甲用的是系统抽样,乙用的是分层抽样. 10 分 由(Ⅱ)的结论知,投篮成绩与性别有关,并且从样本数据能看出投篮成绩与性别有明显差 异,因此采用分 层抽样方法比系统抽样方法更优. 12 分

19.解析: (1)证明:在等腰梯形

中, ,即

,

(2)令点 到平面

的距离为

答案第 1 页,总 5 页

则 ,解得

20.解析: (1)由 因为 所以 的周长是

,可知 ,所以

, , 4分 与圆 相切的直线方程为 ,

,所求椭圆方程为 ,设过点

(2)椭圆的上顶点为

由直线

与 相切可知

,即



6分





同理

8分

11 分



时,

为增 函数,故

的斜率的范围为

14 分

21.解析: (Ⅰ)

的定义域为



(1)当 因此, (2)当 因此,

时,在 在 时,在 在

上 上递减,在 上

,在 上递增. ,在 上递增. 上







上递减,在

答案第 2 页,总 5 页

(Ⅱ)由(Ⅰ)知:

时,

由 当 由

得: 时, 得:



综上得:

22.解析: (Ⅰ)证明: 因为四边形 又 所以 ∽ . .

为圆内接四边形,所以 ,则 4分 5分 6分 , ,即 .
[来源:学&科&网]

1分

.

3分

而 ,所以 又 ,从而 (Ⅱ)由条件得 设 ,根据割线定理得 即 所以 ,解得

10 分

23.解析: (Ⅰ)∵点 、 的极 坐标分别为 ∴点 、 的直角坐标分别为 ∴直线 的直角坐标方程为 、

、 , 3分 .5 分



(Ⅱ)由曲线 的参数方程 ∵直 线 ∴半径 和曲线 C 只有一个交点,

化为普通方程为

8分

.10 分

24.(1)

;(2)
答案第 3 页,总 5 页

【解析】本题考查绝对值函数,考查不等式的解法,考查分类 讨论的数学思想,将函数正 确化简是关键。 (1)利用零点三段论的思想来求解不等式的解集。 (2)根据 的解 集不是空集,利用对立事件的思想,求解空集时的参数 a 的范围, 然后取其补集即可。

答案第 4 页,总 5 页

附件 1:律师事务所反盗版维权声明

附件 2:独家资源交换签约学校名录(放大查看) 学校 名录参 见:h ttp://w ww.zxxk.com/wxt/list. aspx ? ClassID=3060

答案第 5 页,总 5 页


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