当前位置:首页 >> 数学 >>

导学案充分条件与必要条件


导学案
一、学习目标

§1.2.1 充分条件与必要条件

1.理解充分条件与必要条件的概念; 2.会判断命题中的充分条件与必要条件; 3.能初步对充分条件与必要条件进行简单应用。 二、学习重点与难点 1. 学习重点:理解充分条件与必要条件的概念. 2 .学习难点:必要条件的符号语言的理解与判断方法. 三、知识框架 判断所给原命题

及其逆命题的真假——分析 p,q 之间的关系——充分条件与必要条件的概念 — — 分 析 已 知 命 题 中 p,q 之 间 的 充 分 性 与 必 要 性 之 间 的 关 系 — — 充 分 条 件 与 必 要 条 件 的 四 种 类型——判断充分条件与必要条件的方法——简单应用 。 四、新课导学

(一)自主活动一:探究充分条件与必要条件的概念。
1、给出下列若“p 则 q”形式的命题并提出有关问题。 (1) 命题 1:若小明是山东泗水人,则小明是中国人. 命题 2:若 A=?,则 A ? B=?. 命题 3:若 a

? b, 则a 2 ? b 2
x

. .

命题 4: 若f ( x) ? a

(a ? 0且a ? 1), 则f ( x)是增函数

(2) 判断原命题及其逆命题的真假 ,并说出命题 1 的逆否命题。 (3)思考 1: “小明是山东泗水人”能否充分的推出“小明是中国人” ? 同时反过来讲, “小明是中国人”是否为“小明是山东泗水人”的必不可少的条件? (4)试使用同样的说法分析命题 2 中 p 与 q 的关系。 (5)如果我们将上述真命题中的 p 与 q 之间的关系推广到一般情况,又该如何描述呢? 2 .充分条件与必要条件的定义:一般地, “若 p 则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q 这时我们就 说,由 p 可推出 q,记作

p ? q 并且说 p 是 q 的_____条件,q 是 p 的_____条件。 p?q此

思考 2:分析命题 3 和命题 4,我们又会得到怎样的结论? 一般地, “若 p 则 q”为真命题,是指由 p 通过推理可以得出 q 这时我们就说,由 p 可推出 q 记作

时我们就说 p 不是 q 的_____条件,q 不是 p 的_____条件。 结论 1:由定义可知,p 是 q 的充分条件等同于说 q 是 p 的必要条件。 p 是 q 的充分条件(q 是 p 的必要条件)的符号语言是____________. P 不是 q 的充分条件(q 不是 p 的必要条件)的符号语言是____________. 思考 3:在命题 1 中若要使 q 成立,则 p 替换成“小明是山东曲阜人”可不可以?还有其他替换方法吗? “小明是中国人”是“小明是山东泗水人”的必要前提,但“小明是中国人”能说明小明一定是泗 水人吗? 你是否对充分条件与必要条件有了更为深刻的认识?

例 1 下列若“p 则 q”形式的命题中,哪些命题中的 p 是 q 的充分条件?
(1)若x ? 1, 则x 2 ? 4 x ? 3 ? 0; ( 2)若f ( x) ? x, 则f ( x )在( ??,?? )上 为 增 函 数 ;
2 (3)若x为 无 理 数 , x 则 为无理数 .

练习 1:用符号“ ? ”与“ ? ”填空: (1) x ? y _____ x ? y
2 2

; (2)内错角相等_______两直线平行;

(3)整数

a 能被 6 整除______ a 的个位数是偶数; (4) ac ? bc ____ a ? b
2

练习 2:判断下列命题的真假: (1) x ? 2是x ? 4 x ? 4 ? 0的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件; (3) sin ?

? sin ?是? ? ?的充分条件;

(4) ab ? 0是a ? 0的充分条件. (二)自主活动二:探究充分条件与必要条件的四种类型及判断方法 1 给出并思考下列 p 与 q 的关系:

p

q

l ??
事件A与事件互斥

l与?内无数条直线垂直
事件A与事件B对立

a?b

a2 ? b2

若数列{an }满足an ? an?1 ? d (d常数且n ? 2) 数列{an }是等差数列

2 思考:若把 p 当条件,q 当结论,p 是否为 q 的充分条件,即 p ? q 是否成立? p 是否为 q 的必要条件, 即 q ? p 是否成立? 反之会有什么结论? 3 给出充分条件与必要条件的四种类型及符号语言:

P 是 q 的充分不必要条件 P 是 q 的必要不充分条件 P 是 q 的既充分也不必要条件 P 是 q 的充分必要条件

4 分组讨论:判断充分条件与必要条件的方法步骤是怎样的?

例2

请用“充分不必要” 、 “必要不充分” 、 “充要” 、 “既不充分也不必要”填空:

(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的_____________条件. (2)“同位角相等”是“两直线平行”的____________条件. (3)“x=3”是“ x 2 ? 9 ”的________________条件. (4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的____________________条件. 练习 3:下列“若 p 则 q”形式的命题中,p 是 q 的什么条件? (1)若 a>b,c>d,则 a+c>b+d (2)若 sin x ?

1 0 ,则 x ? 30 2

(3)若整数 m 是 4 的倍数,则 m 是 6 的倍数。


相关文章:
充分条件与必要条件导学案
§神木中学§2013-2014 学年度高二数学 “352”高效课堂导学案 ★课题★ 充分条件与必要条件 编写人:张智亮 姓名: 组别 学习目标 1.理解充分条件、必要条件的...
导学案充分条件与必要条件
导学案一、学习目标 §1.2.1 充分条件与必要条件 1.理解充分条件与必要条件的概念; 2.掌握判断充分条件与必要条件的方法. 二、学习重点与难点 1. 学习重点:理...
导学案充分条件与必要条件
导学案一、学习目标 §1.2.1 充分条件与必要条件 1.理解充分条件与必要条件的概念; 2.会判断命题中的充分条件与必要条件; 3.能初步对充分条件与必要条件进行...
《充分条件与必要条件》导学案
充分条件与必要条件导学案_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 充分条件与必要条件 1.理解充分条件和必要条件的含义. 2.会判断两个条件间的充分必要关系. ...
充分条件与必要条件导学案(1)
充分条件与必要条件导学案(1)_数学_高中教育_教育专区。1.2.1 充分条件和必要条件(1)一、学习目标 1. 理解必要条件和充分条件的意义; 2. 能判断条件 p 是否...
《充分条件与必要条件》导学案
1 延安市第一中学高 二 (选修 2-1 )导学案 典例分析 例 1.指出下列各组命题中, p 是 q 的什么条件(在“充 分而不必要条件”、“必要而不充分条件”...
充分条件与必要条件导学案
§1.2 充分条件与必要条件导学案【一】学习目标 1.理解并掌握充分条件、必要条件、充要条件的意义; 2.理解“ ? ” ? ” ? ”的意 ““义,并会应用解题...
充分条件和必要条件导学案
充分条件和必要条件导学案 隐藏>> 充分条件和必要条件教学目标: 1.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义;2.结合具体命题,学会判断充 分条件、必要条件、充要条...
03充分条件与必要条件导学案
03充分条件与必要条件导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。班级 姓名 学号 学习目标 东平高级中学高二数学◆选修 2-1◆导学案 03 主备人:杨建华 审核人:井...
更多相关标签:
充分必要条件 | 充分条件和必要条件 | 充分不必要条件 | 充分必要条件的概念 | 充分和必要条件的区别 | 充分条件与必要条件 | p是q的充分不必要条件 | 充分非必要条件 |