当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省四地六校2017届高三上学期第二次月考数学试题Word版含答案.doc


“华安、连城、永安、漳平、泉港一中、龙海二中”六校联考 2016-2017 学年上学期第二次月考 高三数学(文科)试题 (考试时间:120分钟 总分:150分)

★友情提示:要把所有答案都写在答题卷上,写在试卷上的答案无效。 一、选择题(每题 5 分共 60 分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 A ? {x | log2 x ? 0} , B ? {x | x ? 1} ,则 A. A I B=? B. A U B=R C. B ? A D. A ? B

2. i 是虚数单位,若 z (i ? 1) ? i ,则 z 等于

A.1

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

3.设函数 f ? x ? 为偶函数,当 x ? ? 0, ??? 时, f ? x ? ? log 2 x ,则 f ? 2 ? A. ?

?

?

1 2

B.

1 2

C .2

D.-2

2 x ?1 ? 0 ,命题 q : 4.已知命题 p : ?x ? R , 3 “ 0 ? x ? 2 ”是“ log2 x ? 1 ”的充分不必

要条件,则下列命题为真命题的是 A. ? p B. p ? q C. p ? (? q) D. (? p? q)

5.如图,在 ?ABC 中, AB ? 3 , AC ? 2 , D是边BC的中点, 则 AD ? BC 值为 A.1 C.-1 B.

5 2 5 2

D. ?

6.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ?) (其中 A ? 0,| ? |?

?
2

)的图象如图所示,为了得到

g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象

? 个长度单位 6 ? B.向右平移 个长度单位 12 ? C.向左平移 个长度单位 6 ? D.向左平移 个长度单位 12
A.向右平移

7.已知 ?ABC 中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c ,若 a ? b ? c ? bc, a ? 3 ,
2 2 2

则 ?ABC 的周长的最大值为 A. 2 3 B.6 C. 3 D.9

8.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为 难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意 为:“有一个人走 378 里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天 的一半,走了 6 天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为 A.24 里 B.12 里 C .6 里 D.3 里

?x ? 0 ? 9.已知 O 为坐标原点,点 M 坐标为 (?2,1) ,在平面区域 ? x ? y ? 2 上取一点 N ,则使 MN 为 ?y ? 0 ?
最小值时点 N 的坐标是 A. (0,0) B. (0,1) C. (0,2) D. ( 2,0)

10.在四面体 S ? ABC 中, AB ? BC, AB ? BC ? 2, SA ? SC ? 2, SB ? 6 ,则该四面 体外接球的表面积是 A. 8 6? 11.已知函数 f ( x) ? B. 6? C. 24? D. 6?

1 3 1 1 1 x ? x 2 ? ax .若 g ( x) ? x ,对存在 x1 ? [ , 2] ,存在 x2 ? [ , 2] ,使 3 e 2 2

函数 f ( x) 导函数 f ?( x1 ) 满足 f ?( x1 ) ? g ( x2 ) ,则实数 a 的取值范围是 A. (??,

e 5 ? ] e 4

B. (??,

e ? 8] e

C. ( ?? ,

1 5 ? ] e2 4

D. ( ?? ,

1 ? 8] e2

12.已知函数 f ? x ? ? ?

x?a ? x ? 2, ,函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 2 x 恰有三个不同的零点, 2 ? x ? 5 x ? 2, x ? a

则实数 a 的取值范围是 A. [?1,1) B. [0, 2] C. [?2, 2) D. [?1, 2)

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,.将答案填入答卷指定位置). 13.若 ? ? (0,

?

1 )且 sin 2 ? ? cos 2? ? , 则 tan ? ? 2 4

.

14.一个几何体的三视图如右图所示,则这个几何体的表面 积为 .

15.设 l、m、n 表示不同的直线, ?、?、? 表示不同的平 面,给出下列 4 个命题: ①若 m ∥ l ,且 m ? ? ,则 l ? ? ; ②若 m ∥ l ,且 m ∥ ? ,则 l ∥ ? ; ③若 ? I ? ? l , ? I ? ? m , ? I ? ? n , 则l ∥m∥ n ; ④若 ? I ? ? m , ? I ? ? l , ? I ? ? n ,且 n ∥ ? , 则 m∥l . 其中正确命题是 .
第(14)题图

16.设数列 {an } 的通项公式为 an ? n2 ? bn ,若数列 {an } 是单调递增数列,则实数 b 的取 值范围是 .

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,推理过程或演算步骤) 17.已知向量 a ? (2sin x,cos x), b ? ( cosx,2 3 cos x) ,函数 f ( x) ? ag b. (?)求函数 f ? x ? 的最小正周期; (??) 当 x ? [0,

r

v

vv

?
2

] 时,求函数 f ? x ? 的最大值与最小值.

18. 已知等比数列 {an } 的公比为 q( q ? 1 ) , 等差数列 {bn } 的公差也为 q , 且 a1 ? 2a 2 ?3 3a . (?)求 q 的值; (II)若数列 {bn } 的首项为 2 ,其前 n 项和为 Tn , 当 n ? 2 时,试比较 bn 与 Tn 的大小. 19.如图,已知 ?ABC 和 ?EBC 是边长为 2 的正三角形,平面 EBC ⊥平 面

ABC , AD ⊥平面 ABC ,且 AD ? 2 3 .
(?)证明: AD ∥平面 EBC ; (II)求三棱锥 E ? ABD 的体积.

20.已知某渔船在渔港 O 的南偏东 60?方向,距离渔港约 160 海里的 B 处出现险情,此时在 渔港的正上方恰好有一架海事巡逻飞机 A 接到渔船的求救信号,海事巡逻飞机迅速将 情况通知了在 C 处的渔政船并要求其迅速赶往出事地点施救.若海事巡逻飞机测得渔 船 B 的俯角为 68.20?,测得渔政船 C 的俯角为 63.43?,且渔政船位于渔船的北偏东 60 ?方向上. (Ⅰ)计算渔政船 C 与渔港 O 的距离; (Ⅱ) 若渔政船以每小时 25 海里的速度直线行驶,能否 在 3 小时内赶到出事地点? (参考数据:


A

sin 68.20? ? 0.93, tan 68.20? ? 2.50, sin 63.43? ? 0.90,
tan 63.43? ? 2.00 , 11 ? 3.62 , 13 ? 3.61)
O

C


B

21.已知函数 f ( x) ? x ?

a ? (a ? 1) ln x (a ? R ) . x

(Ⅰ)当 0 ? a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)是否存在实数 a ,使得至少存在一个 x0 ? (0, ??) ,使 f ( x0 ) ? x0 成立,若存在, 求出实数 a 的取值范围;若不存在,请说明理由.

请考生从 22、23 两题任选 1 个小题作答,满分 10 分.如果多做,则按所做的第一题记 分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程选讲

1 ? x ? 1? t ? 2 ? 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).以原点 O 为极点, 3 ?y ? t ? ? 2
以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 6cos? . (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P 的直角坐标为 ?1,0 ? ,曲线 C 与直线 l 交于 A, B 两点,求 PA ? PB 的值.

23. (本小题满分 10 分)不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ?1 . (Ⅰ)解关于 x 的不等式 f ? x ? ? x ?1 ? 0
2

(Ⅱ)若 g ? x ? ? ? x ? 4 ? m, f ? x ? ? g ? x ? 的解集非空,求实数 m 的取值范围.

“华安、连城、泉港、永安、漳平一中、龙海二中”六校联考 2016-2017 学年上学期第二次月考 高三数学(文科)答案 一、选择题:ACBCD 二、填空题:13. 三.解答题: 17. 解: (I)∵ f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 3 cos2 x ADCBD AD

3 ; 14. 3 ? 5 ; 15. ①④; 16. (﹣3,+∞)

? sin 2 x ? 2 3

1 ? cos 2 x ……………………………………………2 分 2

? sin 2x ? 3 cos2x ? 3
1 3 ? 2( sin 2 x ? cos2 x) ? 3 2 2

?? ? ? 2 sin? 2 x ? ? ? 3 3? ?

………………………………………………5 分

∴ f ? x ? 的最小正周期正周期为 ? ………………………………………………6 分 (II)∵ x ? [0, ∴ 2x ? ∴当 2 x ?

?
2

]
……………………………………………………………8 分

?
?

? 4? ?[ , ] 3 3 3
?

时, f ? x ? 有最大值 2 ? 3 ;………………………10 分 2 12 ? 4? ? 当 2x ? ? ,即 x ? 时, f ? x ? 有最小值 0.………………………………12 分 3 3 2

?

3

,即 x ?

?

18. 解: (?)由已知可得 a1 ? 2a1q ? 3a1q2 , ……………………………??????1 分 ∵ {an } 是等比数列, a1 ? 0 ∴ 3q ? 2q ? 1 ? 0 .
2

………………???………………????????2 分

解得 q ? 1 或 q ? ? ∵ q ? 1,

1 . 3

∴ q??

1 3

………………???………………???????????4 分

(II)由(?)知等差数列 {bn } 的公差为 ? ∴ bn ? 2 ? ( n ? 1)( ? ) ?

1 , 3

? 3

7?n ,?………………???????????5 分 3

n ? 13n ? n 2 Tn ? 2n ? (n ? 1)(? ) ? , …………………????????7 分 2 3 6
Tn ? bn ? ? (n ? 1)(n ? 14) , ………………………………???????9 分 6

当 n ? 14 时, Tn ? bn ;当 n ? 14 时, Tn ? bn ;当 2 ? n ? 14 时, Tn ? bn . 综上,当 2 ? n ? 14 时, Tn ? bn ; 当 n ? 14 时, Tn ? bn ; 当 n ? 14 时, Tn ? bn .………………………………??????12 分

19. (?)证明:取 BC 的中点为 F,连接 AF,EF,??????1 分 ∵△BCE 为正三角形, ∴EF⊥BC,?????????????????? 2 分 ∵平面 ABC⊥平面 BCE,且交线为 BC, ∴EF⊥平面 ABC,??????????????? 4 分 又∵AD⊥平面 ABC, ∴AD∥EF,?????????????????? 5 分 ∵EF ? 平面 EBC , DA ? 平面 EBC ∴ AD ∥平面 EBC . (II)解 由(1)知 EF∥AD, ?????????????6 分

∴ VE ? ABD ? VF ? ABD ? VD? ABF ,?????????10 分 ∴ SVABF ?

1 3 BF gAF ? , 2 2
1 SVABF gAD ? 1 , 3

∴ VD ? ABF ?

即 VE ? ABD ? 1 .????????????????12 分

20. 解: (1)依题意: BO ? 160 海里, AB ? 平面BOC ,

?ABO ? 68.20?, ?ACO ? 63.43?, ?OBC ? 60?+60?=120 ?, ???2 分

AB ?? BO ? tan 68.20 ??? 160 ? 2.50 ? 400 (海里) AO BO gtan 在 Rt ?ABO 中, 68.20 ,
在 Rt ?AOC 中, OC =

AO ? 200 (海里) ,?????????5 分 tan 63.430

故渔政船与渔港的距离约为 200 海里. ??????????????6 分 (2)设 BC ? x (海里) ,在 ?BOC 中,由余弦定理得
2 2 OB ? BC ?2 O B ? Bc ? Co s ? O B ? C
2 2

2

O ?????????????? C 8分

即, 160 ? x ? 2 ?160 x ? ( ? ) ? 200 , 化简得 x2 ? 160 x ?14400 ? 0,
2

1 2

解得: x ? ?80 ? 40 13 ,因为 x ? 0 ,??????????????????10 分 ∴ x ? 40 13 ? 80 ? 40 ? 3.61 ? 80 ? 64.40 (海里).

? 64.4 ? 25 ? 2.576 ? 3 ,
故可以在 3 小时内赶到出事地点. ???????????????????12 分

21. 解: (Ⅰ)函数 f ? x ? 的定义域为 ? 0, ??? ,

f ' ? x? ? 1?
(1) 由f
'

a a ? 1 ? x ? a ?? x ? 1? ? ? x2 x x2

………………………2 分

当 0 ? a ? 1 时,由 f ' ? x ? ? 0 得, ? ? x ? a 或 x ? 1 ,

? x ? ? 0 得, a ? x ? ?

∴函数 f ? x ? 的单调增区间为 ? 0, a ? 和 ?1, ?? ? ,单调减区间为 ? a,1? ………4 分 (2) 当 a ?1 时 ,

f ' ? x? ? 0 , f ? x ? 的 单 调 增 区 间 为

?0, ???

…………………5 分

(Ⅱ)命题“至少存在一个 x0 ? (0, ??) ,使 f ( x0 ) ? x0 成立”的否定是“ ?x ? (0, ??) ,

。………………………………………………………………………6 分 f ? x ? ? x 恒成立” 即可转化为 f ( x) ? x ?

a ? (a ? 1) ln x ? x x

亦即 a ? ? a ? 1? x ln x ? 0 恒成立。 令 ? ? x ? ? a ? ? a ? 1? x ln x ,则只需 ? ? x ? ? 0 在 x ? ? 0, ??? 恒成立即可,………7 分 ∵ ?? ? x ? ? ? a ?1??1 ? ln x ? 当 a ? 1 ? 0 时,在 x ? ? 0, ? 时, ? ' ? x ? ? 0 ,在 x ? ? , ?? ? 时, ? ' ? x ? ? 0 ∴ ? ? x ? 的最小值为 ? ? ? ,由 ? ? ? ? 0 得 a ? ∴当 a ?

? ?

1? e?

?1 ?e

? ?

?1? ?e?

?1? ?e?

1 , e ?1
……………………………………9 分 ……………10 分

1 时 f ? x ? ? x 恒成立, e ?1

当 a ? 1 ? 0 时,? ? x ? ? ?1 ,? ? x ? ? 0 在 x ? ? 0, ??? 不能恒成立, 当 a ? 1 ? 0 时,取 x ? 1, 有 ? (1) ? a ? ?1,

? ? x ? ? 0 在 x ?? 0, ??? 不能恒成立,
…………………………………11 分

1 时, ?x ? (0, ??) , f ? x ? ? x 恒成立 e ?1 1 综上,当 a ? 时,至少有一个 x0 ? (0, ??) ,使 f ( x0 ) ? x0 成立。……………12 分 e ?1
∴当 a ? 22.解:(Ⅰ)直线 l 的普通方程为: 3x ? y ? 3 ? 0 曲线 C 的直角坐标方程为: ??????????2 分

? x ? 3?

2

? y 2 ? 9 ??????????5 分

1 ? x ? 1? t ? 2 ? (Ⅱ)把直线的参数方程 ? ( t 为参数)代入曲线 C 的方程化简得: ?y ? 3 t ? ? 2
t 2 ? 2t ? 5 ? 0
∴ t1 ? t2 ? ?2 , t1t2 ? ?5 <0 ∴∣PA∣+∣PB∣= t1 ? t2 = t1 ? t2 = 法二; t1 ? ?1 ? 6, t2 ? ?1 ? 6 ????????????8 分

? t1 ? t2 ?

2

? 4t1t2 = 2 6 ???10 分

∣PA∣+∣PB∣= t1 ? t2 = 2 6 23. 解:(Ⅰ)由题意原不等式可化为: 即: 由 得

??????10 分





????????????4 分

综上原不等式的解为

????????????5 分

(Ⅱ)原不等式等价于 x ?1 ? x ? 4 ? m 的解集非空 令 h ? x ? ? x ?1 ? x ? 4 ,即 h ? x ? ? x ? 1 ? x ? 4 ∴即 h ? x ?min ? 5 ,?9 分 ∴ m ? 5 .??????????????????????10 分

?

?

min

?m


赞助商链接
相关文章:
福建省四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考试卷(...
福建省四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考试卷(文)(word版,附答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。福建省四地六校 2017 届 高三上学期第二次(12...
【月考试卷】福建省四地六校2017届高三上学期第二次(12...
【月考试卷】福建省四地六校2017届高三上学期第二次(12月)月考数学(理)试题 Word版含答案 - “华安、连城、泉港、永安、漳平一中,龙海二中”六校联考 2016-...
福建省四地六校2017届高三上学期第一次联考试卷理科(数...
福建省四地六校2017届高三上学期第一次联考试卷理科(数学) Word版含答案 - “四地六校”联考 2016-2017 学年上学期第一次月考 高三数学(理科)试题 (考试时间...
福建省四地六校2017届高三上学期第一次联考(文科)数学...
福建省四地六校2017届高三上学期第一次联考(文科)数学试卷 Word版含答案 “四地六校”联考 2016-2017 学年上学期第一次月考 高三数学(文科)试题(考试时间:120...
福建省四地六校2017届高三第三次月考试题数学理(含答案...
福建省四地六校2017届高三第三次月考试题数学理(含答案)word版 - “华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”四地六校联考 2016-2017 学年上学期第三...
福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学理试题 ...
福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案 隐藏>> “华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考 2013-2014 学年上学期第...
...上学期第二次月考数学试题Word版含答案(1).doc
福建省四地六校2016-2017学年高二上学期第二次月考数学试题Word版含答案(1).doc_数学_高中教育_教育专区。“永安、华安、泉港一中、龙海二中”六校联考 2016-...
2017届福建省四地六校高三上学期第二次联考理科数学试...
2017届福建省四地六校高三上学期第二次联考理科数学试题答案 - “华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中, 泉港一中”六校联考 2017-2018 学年上学期第二次月考...
福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学理试题 ...
福建省四地六校2014届高三上学期第二次月考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。一模试题答案,二模试题答案,高考预测,高考仿真,高考模拟,高考压轴,...
【月考试卷】福建省四地六校2017届高三上学期第一次联...
月考试卷】福建省四地六校2017届高三上学期第一次联考语文试卷 Word版含答案_高三语文_语文_高中教育_教育专区。“永安、连城、华安、漳平、泉港一中,龙海二中”...
更多相关标签: