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浙江省宁波市2014届高三“十校”联考文数


浙江省宁波市 2014 届高三十校联考

数学(文)试题
说明: 1.本试题卷分选择题和非选择题部分.满分 150 分,考试时间 120 分钾. 2.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.

选择题部分(共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项 是符合题目要求的. 1.U=R, P={x|x>1}, Q={x|x(x-2)<0},则 CU ? P U Q ? =( ) A.{x|x ? l 或 x≥2} B.{x| x≤l} C.{x|x ? 2} ) C. D.{x|x ? 0}

2.设 i 是虚数单位,则复数 A. ?

i 2

i 的虚部是( ?1 ? i 1 B. ? 2

1 2

D.

i 2

3.若 a,b 为实数,则|a-b|=|a|+|b|是 ab<0 的( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

4.设 m,n 是两条不同直线, ? , ? 是两个不同的平面,下列命题正确的是( ) A.m∥ ? ,n∥ ? 、且 ? ∥ ? ,则 m∥n C. m⊥ ? ,n ? ? , m⊥n,则 ? ⊥ ? B.m⊥ ? 、n⊥ ? 、且 ? ⊥ ? ,则 m⊥n D. m ? ? .n ? ? , m∥ ? ,n∥ ? ,则 ? ∥ ?

?5 x ? 2 y ? 18 ? 0 ? 5.变量 x,y 满足 ? 2 x ? y ? 0 ,若直线 kx-y+2=0 经过该可行域,则 k 的最大值为( ?x ? y ? 3 ? 0 ?
A.1 B.3 C.4 D.5



6.如图所示是一个几何体的三视图,若该几何体的体积为 ( )

1 ,则主视图中三角形的高 x 的值为 2

A.

1 2

C.1

3 4 3 D. 2
B.

7.已知数列{an}中,a1=l,an+1=an+n,若利用如图所示的程序框 图计算该数列的第 10 项,则判断框内的条件是( ) A.n≤8 ? B.n≤9 ? C.n≤10? D.n≤l1? 8.已知双曲线

x2 y2 ? =1(a>0,b>0)的渐近线方程为 y= ? 3 x,则以它的顶点为焦点,焦点为 a 2 b2
) C.

顶点的椭圆的离心率等于( A.

1 2

B.

2 2

3 2

D.1

?2 x , x ? 1 9.已知函数 f(x)= ? , ?? f ( x ? 3), x ? 1
A.

则 f(2014)的值为(



1 4
r r r

B.2

C.-

1 4
r r r

D.-2

10. 已知 a 、b 、c 均为单位向量, 且满足 a ·b =0,则( a + b + c ) · ( a + c )的最大值是( A.1+2 3 B.3+ 2 C.2+ 5 D.2+2 2

r

r

r

r



非选择题部分(共 100 分)
二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11.根据 2012 年初我国发布的《环境空气质量指数 AQI 技术规定(试行) 》 ,AQI 共分为六级:

(0,50]为优, (50,100]为良, (100,150]为轻度污染, (150, 200]为中度污染, (200, 300]为重度污染,300 以上为严 重污染.2014 年 2 月 1 日出版的《A 市早报》对 A 市 2014 年 1 月份中 30 天的?AQI 进行了统计,频率分布直方图如图所 示,根据频率分布直方图可以看出 A 市该月环境空气质量 优、良的总天数为 .

12.将函数 y= sinx 的图象先向左平移 1 个单位,再将图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍,则 所得图象对应的函数解析式为 . .

13.若直线 3x+4 y+m=0 与圆 C: (x-1)2+(y+2)2=1 有公共点, 则实数 m 的取值范围是

14.有两盒写有数字的卡片,其中一个盒子装有数字 1,2,3,4,5 各一张,另一个盒子装有数 字 2,3,6,8 各一张,从两个盒子中各摸出一张卡片,则摸出两张数字为相邻整数卡片的概 率是 .

15.已知正实数 a、b 满足 2a+b=1,则 4a2 +b2+

1 的最小值为 ab



16.对函数 y=f(x) (xl≤x≤x2) ,设点 A(x1,y1) 、B(x2,y2)是图象上的两端点.O 为坐标原点, 且点 N 满足 ON ? ? OA ? (1 ? ? )OB .点 M(x,y)在函数 y=f(x)的图象上,且 x= ? x1+ (1- ? )x2( ? 为实数) ,则称|MN|的最大值为函数的“高度” ,则函数 f(x)= x -2x-l 在
2

uuu r

uur

uu u r

区间[-1,3]上的“高度”为
2



17.若实数 a、b、c、d 满足(b+a -31na)2+(c_d+2)2 =0,则 (a- c)2 +(b-d)2 的最小值为 .

三、解答题:本大题共 5 个小题,共 72 分,解答应写出文字说明、证明或演算过程. 18. (本题满分 14 分)已知函数 f(x)=cos2 ? x-sin2 ? x+2 3 cos ? xsin ? x( ? >0) ,f(x)的 两条相邻对称轴间的距离大于等于 (I)求 ? 的取值范围; (II)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边依次为 a,b,c,a= 3 ,b+c=3,f(A)=1,当 ? =1

? . 2

时,求△ABC 的面积.

19. (本题满分 14 分)已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a10 =15,且 a3、a4、a7 成等比数列. (I)求数列{an}的通项公式; (II)设 bn=

an ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 2n

20. (本题满分 14 分)等边三角形 ABC 的边长为 3,点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点,且满足

AD CE 1 .将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1DE 的位置,使二面角 A1-DE-B 成 ? ? (如图 1) DB EA 2
直二面角,连结 A1B、A1C(如图 1) . (I)求证:A1D⊥平面 BCED: (II)在线段 BC 上是否存在点 P,使直线 PA1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值为 在,求出 PB 的长,若不存在,请说明理由.

3 ?若存 2

21. (本题满分 15 分)设函数 f(x)=

1 3 1? a 2 x+ . x ?ax ? a (a>0) 3 2

(I)若函数 f(x)在区间[-1,1]上单调递减,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)当 a=l 时,求函数 f(x)在区间[t,t+3]上的最小值.

22. (本题满分 15 分)已知抛物线 C 的方程为 y2 =2 px(p>0) ,点 R(1,2)在抛物线 C 上. (I)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)过点 Q(l,1)作直线交抛物线 C 于不同于 R 的两点 A,B,若直线 AR,BR 分别交 直线 l:y= 2x+2 于 M,N 两点,求|MN|最小时直线 AB 的方程.


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